Kalkulator Do Całek Nieoznaczonych (Sprawdź, Czy Dobrze Liczysz)
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.
Przedstawiam Wolframow’y kalkulator do całek nieoznaczonych, przerobiony troszkę przeze mnie:
Sprawa jest prosta: w kalkulator wpisujemy formułę (zgodnie z Zasadami) – bez dx, klikamy na ‘Oblicz’ i mamy policzoną całkę.
Na przykład, żeby policzyć \int{\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}}dxwpisujemy w kalkulator: x^2/(x^2+1).
Tyle, mam nadzieję, że kalkulator się Tobie przyda. W razie kłopotów z jego korzystaniem, daj znać w komentarzach pod postem.
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
Potrzebuję pomocy z całką nieoznaczoną: całka to sin^3 x-1/sin^2 x dx
Potrzebuję pomocy z całką oznaczoną: granice całkowania od -1 do 1 całka to : (2-t^2)^(1/2)
dziękuję za pomoc, a jak by wyszło z tą całką?
∫(2x-3)^7 dx
Z tą najlepiej przez podstawienie:
\int {{{\left( {2x – 3} \right)}^7}dx} = \left| \begin{array}{l}
t = 2x – 3\\
dt = 2dx\\
dx = \frac{{dt}}{2}
\end{array} \right| = \int {{t^7}\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int {{t^7}dt} = \frac{1}{2}\frac{1}{{7 + 1}}{t^{7 + 1}} + C =
= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}{t^8} + C = \frac{1}{{16}}{t^8} + C = \frac{1}{{16}}{\left( {2x – 3} \right)^8} + C
Bardzo dziękuję za pomoc
proszę o pomoc
∫(x^2 √x-√x)/x dx
Pójdzie tak:
\int {\frac{{{x^2}\sqrt x – \sqrt x }}{x}dx} = \int {\left( {\frac{{{x^2}\sqrt x }}{x} – \frac{{\sqrt x }}{x}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{{{x^2}{x^{{\textstyle{1 \over 2}}}}}}{x} – \frac{{{x^{{\textstyle{1 \over 2}}}}}}{x}} \right)dx} =
= \int {\left( {\frac{{{x^{2 + {\textstyle{1 \over 2}}}}}}{x} – {x^{{\textstyle{1 \over 2}} – 1}}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{{{x^{{\textstyle{5 \over 2}}}}}}{x} – {x^{ – {\textstyle{1 \over 2}}}}} \right)dx} = \int {\left( {{x^{{\textstyle{5 \over 2}} – 1}} – {x^{ – {\textstyle{1 \over 2}}}}} \right)dx} =
= \int {\left( {{x^{{\textstyle{3 \over 2}}}} – {x^{ – {\textstyle{1 \over 2}}}}} \right)dx} = \int {{x^{{\textstyle{3 \over 2}}}}dx} – \int {{x^{ – {\textstyle{1 \over 2}}}}dx} = \frac{1}{{1 + {\textstyle{3 \over 2}}}}{x^{1 + {\textstyle{3 \over 2}}}} – \frac{1}{{1 – {\textstyle{1 \over 2}}}}{x^{1 – {\textstyle{1 \over 2}}}} + C =
= \frac{1}{{{\textstyle{5 \over 2}}}}{x^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – \frac{1}{{{\textstyle{1 \over 2}}}}{x^{^{{\textstyle{1 \over 2}}}}} + C = 1 \cdot \frac{2}{5}{x^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – 1 \cdot \frac{2}{1}\sqrt x + C = \frac{2}{5}{x^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – 2\sqrt x + C
Jak obliczyć całkę?
(sqrt{3}(x^2)-2x^4+1/x)/(3x^2)
Jak zbadać zbieżność całki niewłaściwej od 0 do plus nieskończoności z wyrażenia:(x/pierwiastek z(x^2+1))-1 ?
Witam, dlaczego całka z e^-x wynosi -e^-x?
Można to pyknąć przez podstawienie:
\int {{e^{ – x}}dx} = \left| \begin{array}{l}
t = – x\\
dt = – dx\\
dx = – dt
\end{array} \right| = \int {{e^t}\left( { – dt} \right)} = – \int {{e^t}dt} = – {e^t} + C = – {e^{ – x}} + C
Witam mam problem z rozwiązaniem całki, jakiej metody mam użyć w pierwszym przykładzie? przez podstawienie?
1. (2x-4)lnxdx
2. e^x/e^2x +4( tylko 2x jest w potędze, 4 poza)
Pozdrawiam
Witam,
1. Przez części.
2. Przez podstawienie.
Witam, usiłuję rozwiązać zadanie 26 z zadania domowego z lekcji numer 2 z kursu dotyczącego całek nieoznaczonych. Czy może Pan wyjaśnić ten przykład:
całka 2^x/pierwiastek(1-4^x). Z
Z góry dziękuję za pomoc
Witam, dostałem na kolokwium taką całkę, męczę ją niestety już od tygodnia i nie potrafię jej rozwiązać, czy mógłbym prosić o pomoc? Całka jest następująca: (1 – arctg^9x) *dx / (1 + x^2) * arctgx
Z góry bardzo dziękuję 🙂
Witam. Taką całkę możemy bardzo łatwo rozwiązać przez podstawienie. Mamy:
\displaystyle\int\frac{1-\operatorname{arctg}^9 x}{(1+x^2)\operatorname{arctg} x}\,dx =\begin{vmatrix}t=\operatorname{arctg}x\\dt=\frac{1}{1+x^2}\,dx\end{vmatrix}=\int\frac{1-t^9}{t}\,dt=\int\frac{1}{t}\,dt-\int t^8\,dt=\ln{|t|}-\frac{1}{9}t^9+C=\ln{|\operatorname{arctg}x|}-\frac{1}{9}\operatorname{arctg}^9 x+C .
Mam problem z jednym z zadań, mogę prosić o pomoc ?
Calka 1/5*cos(x)*sin(x)^2
Z tego co kojarzę to wynik wynosi 2/15
Mam problem z obliczeniem całki
1-x^3/x-1
Proszę o pomoc 🙂
Żeby rozłożyć wyrażenie z licznika, skorzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów:
a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) .
Mamy:
\displaystyle\int\frac{1-x^3}{x-1}\,dx=\int\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{x-1}\,dx=\int\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{-(1-x)}\,dx=\int -(1+x+x^2)\,dx= -x-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3+C .
Próbuję obliczyć całkę 2x+7/x^3-16x po dx.
Sposób rozwiązywania tego typu całek przedstawiłem w moim Kursie Całek Nieoznaczonych.
Pójdzie tak:
Próbuję obliczyć całkę (arcsinx)^2, proszę o pomoc
Pójdzie tak:
Czy umie ktoś policzyć tę całkę
Proszę o pomoc
Jak obliczyć całkę? (x+9)/(x^3+2x^2+3x)
Proszę o pomoc.
Dokładną metodę liczenia całek wymiernych pokazałem tutaj:
https://online.etrapez.pl/lesson/lekcja-5-calki-wymierne/
Zastosujmy ją do tego konkretnego przykładu:
W mianowniku mamy wyższy stopień wielomianu niż w liczniku. Mianownik można rozłożyć na czynniki, bo jest stopnia nieparzystego (3). Zgodnie więc z rozpiską:
Dalej nie da się rozłożyć, bo delta trójmianu kwadratowego jest ujemna:
Ułamek rozkładamy na ułamki proste:
Czyli:
Cdn. 🙂
cd.
Dzień dobry.
Czy mógłby ktoś policzyć taką całkę:
Z góry dziękuję.
Pozdrawiam Mariusz
Dzień Dobry
Czy ktoś zna rozwiązanie poniższej całki nieoznaczonej
sinx/(1+3x)
Dzień dobry. Czy mógłby ktoś pomóc mi z tą całką? Mam ją całkować przez części, ale nie wychodzi mi i nie wiem jak obliczyć:
Całka x^2e^x sinxdx
Witam nie mogę dać sobie rady z całka
(Cos2x/√x^7)dx
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
((s^2)+6,5*(10^4)*s+0,5*(10^8)-0,5*(10^4)*s)((s^5)+6,5*(10^4)+(s^4)+0,5*(10^8)*(s^3))
czemu nie mogę tego policzyć???
Dzień dobry , pomógł by ktoś z taką całeczką, z góry dziękuje
Dzień dobry
Jedziemy zgodnie ze schematem pokazanym w tej Lekcji.
Liczymy pochodną tego pod pierwiastkiem w mianowniku:
Doprowadzamy część składników licznika do tej pochodnej:
Rozbijamy całkę na dwie:
Obie te całki liczymy osobno:
Sprowadzamy dwumian w mianowniku do postaci
.
Podstawiamy
tam, gdzie urwaliśmy, i mamy wynik:
Witam mam problem z calka 1/cosx mogłbys mi ja rozpisac? zgory dziekuje i pozdrawiam
Jak obliczyc calke (1 na gorze 0 na dole) adalej (3x^3-x^2+2x-4)dx/((x^2-3x+2)^0,5)gdyby sie udalo krok po kroku zebym mogla rozumiec logikepozdrawiamJoanna
Aby rozwiązać całkę
posłużę się schematem opisanym w Lekcji 6 Kursu Całki Nieoznaczone. Zacznę oczywiście od całki nieoznaczonej, na koniec podstawię granice.
Jest to całka typu
. Wynik tego typu całki będzie wyglądał następująco:
Musze teraz znaleźć niewiadome A, B , C oraz lambdę. No i oczywiście rozwiązać całkę z pierwiastkiem. Na powyższe równanie nakładam obustronnie pochodną. Przy obliczaniu pochodnej z wyrażenia
pamiętam, że jest to mnożenie dwóch funkcji, więc jadę z wzorem: 
Porządkuję prawą stronę i porównuję potęgi przy odpowiednich x-ach wielomianu.
Tak więc na obecną chwilę mamy rozwiązanie postaci:
Zostaje więc do policzenia tylko całka z pierwiastkiem
.
CDN.
Kończąc przykład, całka
jest całką typu 
, gdzie 
.
Zapisuję wielomian z mianownika w postaci:
(schemat z całek niewymiernych).
Liczę:
. Stąd:
Korzystając z wzoru na całkę:
wychodzi ostatecznie
Dlatego ostateczna całka z przykładu jest postaci:
Dziwić może różniący się wynik otrzymany z kalkulatora, tzn.
Wydawałoby się, że to wyrażenie w logarytmie jest inne. Nic mylnego. Wolfram to chytra sztuka i zawsze próbuje wynik maksymalnie “uładnić” 🙂 Po prostu dobrał sobie taką stałą i wciągnął ją do logarytmu, aby pozbyć się ułamka, tzn:
gdzie ln|-2| to zwykła stała, podlegająca pod “C”.
To została do policzenia całka oznaczona.
Jak obliczyć y’-y*sinx=sinx*cosx.
Czy da się to zadanie wpisać w kalkulator?
Da się wpisać w kalkulator, tyle, że w inny, do równań różniczkowych:
https://blog.etrapez.pl/narzedzia/kalkulatory/kalkulator-do-rownan-rozniczkowych/
A obliczyć można stosując metodę “uzmienniania stałej”, pokazałem ją w swoim Kursie dokładniej:
Rozwiązuję odpowiadające temu równaniu równanie jednorodne:
W otrzymanym rozwiązaniu równania jednorodnego “uzmienniamy stałą”, a następnie liczymy pochodną:
Otrzymane wyniki wstawiamy do równania na początku:
Całeczkę rozwiązuję najpierw przez podstawienie, potem przez części:
Mam więc, że:
Wstawiam ten wynik do rozwiązania z uzmiennioną stałą:
Co jest rozwiązaniem tego równania różniczkowego.
Witam, mam problem z wyznaczeniem obszaru ograniczonego przez:y=|cosx| , x=0 , x=3/2*
, y=0.Czy ma ktoś może pomysł jak ją rozwiązać ? (wstawiam poprawione bo było nieczytelne)
Witam, mam problem z wyznaczeniem obszaru ograniczonego przez:y=|cosx|x=0x=3/2
y=0.Czy ma ktoś może pomysł jak ją rozwiązać ?
Obliczyć całkę z funkcji e^{x^2}. Jak?
Witam
Mam problem z całka nieoznaczoną
2x-9/3\pirwiastki z 3
Mianownik to zwykła liczba (nie ma tam zmiennej “x”). Dlatego wyciągam go jako stałą przed całkę. Dalej to proste działania na całkach elementarnych.
Witam mam problem z niektórymi przykładami całkowania przez podstawienie, mógłby ktoś mi je rozpisać? 1.
, 2. 
3. 
Całka nr 1: (pójdzie przez podstawienie)
Dokładny sposób postępowania omówiono w Kursie Całki Nieoznaczone. Pierwsza lekcja (całki bezpośrednie) dostępna jest za darmo po założeniu konta na Akademii.
Całka nr 2 także pójdzie przez podstawienie i wykorzystanie bezpośredniego wzoru
oraz małe przekształcanie
(1/2-sinx)^2 pomoże mi ktoś przy tej całce ?
Chodzi o całkę:
? Jeśli tak to rozwiązanie będzie następujące:
Najpierw korzystam ze wzoru skróconego mnożenia:
Pierwsze dwie całki są proste:
Zostaje trzecia całka z
. Rozwiązanie tej całki z wytłumaczeniem krok po kroku można odnaleźć w lekcji 7 Kursu Całki nieoznaczone:
https://online.etrapez.pl/lesson/lekcja-7-calki-trygonometryczne/
Należy skorzystać tu z przekształcenia dodatkowej zależności funkcji trygonometrycznych, mianowicie
Podstawiam to teraz do całki z sinusem kwadrat
Wykorzystano tu bezpośredni wzór z dodatkowych wzorów (lub tez można było to obliczyć szybką całką przez podstawienie
Ostatnie wychodzi:
Hej :)pomoże ktoś obliczyć:
Mam problem z taką oto całką: (x-13)/(x^3-x-6) dx mianownik ni jak da się rozłożyć – zatem zgodnie ze schematem muszę przekształcić licznik tak, aby był podobny do mianownika – tylko co jeśli się nie da jak tutaj?? HELP 🙂
a co z taką całką? Całka: 2x/(x-1)^8 dx ?
Ta całka pójdzie tak:
rozbijam ułamek na sumę dwóch ułamków. Na dole jest aż 8 potęga, ja nie potrzebuję rozbijać na osiem kolejnych ułamków, gdzie w mianowniku będą kolejne potęgi wyrażenia (x-1)… Wystarczy że zejdę tylko o JEDEN stopień niżej, ponieważ w liczniku jest tylko “x” (postać liniowa wielomianu, x w pierwszej potędze), czyli:
Każdą z całek liczę na boku, przez podstawienie:
Wracając do całki:
A pomoże ktoś w takiej całeczce: ln(2x+3)/2x+3
Całka
pójdzie tak (przez “podwójne” podstawienie):
Witam, posiadam całkę(cos(x/5))/((sin^8(x/5)jak ją obliczyć metodą przez podstawianie t= sin(x/5)
co oznacza ei
Dzien dobry, mam problem z rozwiązaniem poniższej całki… Nie mam kompletnie pomysłu jak się za to zabrać, próbowałam przez części jak i przed podstawienie, ale niestety do nieczego mądrego nie doszłam…
Czy ktoś ma pomysł jak rozwiązać poniższą całkę? Męczę się już dość długo z nią i wszystkie pomysły na jej rozwiązanie doprowadzają mnie do ślepego zaułku.
Dzień dobry,mam problem z całką z funkcji
gdzie c to pewna stała. Wynik który wychodzi z kalkulatora to 
Natomiast książka z książki od mechaniki, wynosi on 
Czy istnieje jakiś sposób na doprowadzenie z jednego wzoru do drugiego i ja tego nie widzę? Gdzie jest błąd?
Witam, mam problem z całką (x^2)(sinx)^2 z zadania domowego nr 10 z lekcji 4. Wynik wychodzi mi podobny ale na końcu zamiast -(1/4)xcox2x+(1/8)sin2x mam -(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x, tak jakbym coś zgubił po drodze, a liczyłem kilka razy i ciągle ten sam wynik. Ktoś coś?
Całka przez podstawienie : sin2x/
Przez podstawienie: całka x^2/
dx
Jak obliczyć całkę: 5x^2-6x+12/x^4-2x^3+4x^2
pomocy całka 4^x/2^x
Tutaj wyjdzie ostatecznie prosta całka, trzeba tylko na samym początku dokonać kilku przekształceń:
Proszę o rozpisanie tych całek są to przykłady z kursu pana Krystiana. Piszę ponieważ nie mogę ich rozgryźć i dojść do zgodności z wynikiem końcowym.Całka nieoznaczona
całka nieoznaczona przez podstawianie
, 
, 
Za pomoc z góry dziękuję i pozdrawiam
Pozostałe całki:
20)
25)
26)
Dzień dobry…. bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu całki …:cosx/(sinx^3+sinx^2)… 🙁
Dzień dobry 🙂 Wstałam jaki sposób obliczyć całkę z (1+x)^x
Witam mam pytanie jak obliczyc calke x^2/(3x^2-6)^(1/3)
Witam,jak rozwinąć całkę od A (x^2)dA ?
t=2-x^2dt=2xdxdt/2=xdx
Witam mam problem z całką 1/x(x^2-2)^1/2 dx. Jak ją rozwiązać?
Proszę o pomoc część już zrobiłem ale potem się zatrzymałem
Nie mogę rozgryźć tej całki ostatniej. Z góry dzięki
Już rozwiązałem 🙂
Witam, proszę o pomoc w wyliczeniu jednej całki:
Proszę bardzo, tutaj rozwiązanie tej całeczki: 🙂
a najprostrza całka: (5+7x-3x^2)dx? 🙁
Tutaj wystarczy rozbić to na sumę 3 całek i wykorzystać podstawowe wzory:
Stąd:
Witam! Jak mam wpisać pierwiastek TRZECIEJ potęgi? Potrzebuję całkę z 3x^4 + 4*pierwiastek z 3 potęgi z x + \sqrt( x) / x Serdecznie dziękuję
Pierwiastek trzeciego stopnia najlepiej wpisywać z potęgą ułamkową, tzn
Czyli w Pani przypadku liczona całka to:
3x^4 + 4*(x)^1/3 + \sqrt( x) / x
Wersja 1.
Wersja 2.
Witam
Czy aby na pewno o taką całkę chodzi? W tej postaci nawet Wolfram wyrzuca, że nie można jej policzyć metodami elementarnymi.
Pozdrawiam
Mam problem z całką oznaczoną i m.in. równaniami z nimi nie wiem jak się za nie zabrać proszę o wsparcie
Na początku oczywiście należy wyliczyć podaną całkę. Można to zrobić przez podstawienie
Dalej powracamy do całki oznaczonej
gdzie w ostatniej równości skorzystano z faktu, że
.
Tym samy równanie
sprowadzamy do postaci
Rozwiązując dostaniemy