![blog](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2012/04/screen-calc.png)
Kalkulator Do Całek Nieoznaczonych (Sprawdź, Czy Dobrze Liczysz)
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/wphb-cache/gravatar/c42/c426df57c11a4502eb4801a4fa1b556fx96.jpg)
Krystian Karczyński
Założyciel i szef serwisu eTrapez.
Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.
Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.
Przedstawiam Wolframow’y kalkulator do całek nieoznaczonych, przerobiony troszkę przeze mnie:
Sprawa jest prosta: w kalkulator wpisujemy formułę (zgodnie z Zasadami) – bez dx, klikamy na ‘Oblicz’ i mamy policzoną całkę.
Na przykład, żeby policzyć \int{\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}}dxwpisujemy w kalkulator: x^2/(x^2+1).
Tyle, mam nadzieję, że kalkulator się Tobie przyda. W razie kłopotów z jego korzystaniem, daj znać w komentarzach pod postem.
Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?
Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.
Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.
Potrzebuję pomocy z całką nieoznaczoną: całka to sin^3 x-1/sin^2 x dx
Potrzebuję pomocy z całką oznaczoną: granice całkowania od -1 do 1 całka to : (2-t^2)^(1/2)
dziękuję za pomoc, a jak by wyszło z tą całką?
∫(2x-3)^7 dx
Z tą najlepiej przez podstawienie:
\int {{{\left( {2x – 3} \right)}^7}dx} = \left| \begin{array}{l}
t = 2x – 3\\
dt = 2dx\\
dx = \frac{{dt}}{2}
\end{array} \right| = \int {{t^7}\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int {{t^7}dt} = \frac{1}{2}\frac{1}{{7 + 1}}{t^{7 + 1}} + C =
= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}{t^8} + C = \frac{1}{{16}}{t^8} + C = \frac{1}{{16}}{\left( {2x – 3} \right)^8} + C
Bardzo dziękuję za pomoc
proszę o pomoc
∫(x^2 √x-√x)/x dx
Pójdzie tak:
\int {\frac{{{x^2}\sqrt x – \sqrt x }}{x}dx} = \int {\left( {\frac{{{x^2}\sqrt x }}{x} – \frac{{\sqrt x }}{x}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{{{x^2}{x^{{\textstyle{1 \over 2}}}}}}{x} – \frac{{{x^{{\textstyle{1 \over 2}}}}}}{x}} \right)dx} =
= \int {\left( {\frac{{{x^{2 + {\textstyle{1 \over 2}}}}}}{x} – {x^{{\textstyle{1 \over 2}} – 1}}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{{{x^{{\textstyle{5 \over 2}}}}}}{x} – {x^{ – {\textstyle{1 \over 2}}}}} \right)dx} = \int {\left( {{x^{{\textstyle{5 \over 2}} – 1}} – {x^{ – {\textstyle{1 \over 2}}}}} \right)dx} =
= \int {\left( {{x^{{\textstyle{3 \over 2}}}} – {x^{ – {\textstyle{1 \over 2}}}}} \right)dx} = \int {{x^{{\textstyle{3 \over 2}}}}dx} – \int {{x^{ – {\textstyle{1 \over 2}}}}dx} = \frac{1}{{1 + {\textstyle{3 \over 2}}}}{x^{1 + {\textstyle{3 \over 2}}}} – \frac{1}{{1 – {\textstyle{1 \over 2}}}}{x^{1 – {\textstyle{1 \over 2}}}} + C =
= \frac{1}{{{\textstyle{5 \over 2}}}}{x^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – \frac{1}{{{\textstyle{1 \over 2}}}}{x^{^{{\textstyle{1 \over 2}}}}} + C = 1 \cdot \frac{2}{5}{x^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – 1 \cdot \frac{2}{1}\sqrt x + C = \frac{2}{5}{x^{{\textstyle{5 \over 2}}}} – 2\sqrt x + C
Jak obliczyć całkę?
(sqrt{3}(x^2)-2x^4+1/x)/(3x^2)
Jak zbadać zbieżność całki niewłaściwej od 0 do plus nieskończoności z wyrażenia:(x/pierwiastek z(x^2+1))-1 ?
Witam, dlaczego całka z e^-x wynosi -e^-x?
Można to pyknąć przez podstawienie:
\int {{e^{ – x}}dx} = \left| \begin{array}{l}
t = – x\\
dt = – dx\\
dx = – dt
\end{array} \right| = \int {{e^t}\left( { – dt} \right)} = – \int {{e^t}dt} = – {e^t} + C = – {e^{ – x}} + C
Witam mam problem z rozwiązaniem całki, jakiej metody mam użyć w pierwszym przykładzie? przez podstawienie?
1. (2x-4)lnxdx
2. e^x/e^2x +4( tylko 2x jest w potędze, 4 poza)
Pozdrawiam
Witam,
1. Przez części.
2. Przez podstawienie.
Witam, usiłuję rozwiązać zadanie 26 z zadania domowego z lekcji numer 2 z kursu dotyczącego całek nieoznaczonych. Czy może Pan wyjaśnić ten przykład:
całka 2^x/pierwiastek(1-4^x). Z
Z góry dziękuję za pomoc
Witam, dostałem na kolokwium taką całkę, męczę ją niestety już od tygodnia i nie potrafię jej rozwiązać, czy mógłbym prosić o pomoc? Całka jest następująca: (1 – arctg^9x) *dx / (1 + x^2) * arctgx
Z góry bardzo dziękuję 🙂
Witam. Taką całkę możemy bardzo łatwo rozwiązać przez podstawienie. Mamy:
\displaystyle\int\frac{1-\operatorname{arctg}^9 x}{(1+x^2)\operatorname{arctg} x}\,dx =\begin{vmatrix}t=\operatorname{arctg}x\\dt=\frac{1}{1+x^2}\,dx\end{vmatrix}=\int\frac{1-t^9}{t}\,dt=\int\frac{1}{t}\,dt-\int t^8\,dt=\ln{|t|}-\frac{1}{9}t^9+C=\ln{|\operatorname{arctg}x|}-\frac{1}{9}\operatorname{arctg}^9 x+C .
Mam problem z jednym z zadań, mogę prosić o pomoc ?
Calka 1/5*cos(x)*sin(x)^2
Z tego co kojarzę to wynik wynosi 2/15
Mam problem z obliczeniem całki
1-x^3/x-1
Proszę o pomoc 🙂
Żeby rozłożyć wyrażenie z licznika, skorzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów:
a^3 – b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) .
Mamy:
\displaystyle\int\frac{1-x^3}{x-1}\,dx=\int\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{x-1}\,dx=\int\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{-(1-x)}\,dx=\int -(1+x+x^2)\,dx= -x-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x^3+C .
Próbuję obliczyć całkę 2x+7/x^3-16x po dx.
Sposób rozwiązywania tego typu całek przedstawiłem w moim Kursie Całek Nieoznaczonych.
Pójdzie tak:
Próbuję obliczyć całkę (arcsinx)^2, proszę o pomoc
Pójdzie tak:
Czy umie ktoś policzyć tę całkę
Proszę o pomoc
Jak obliczyć całkę? (x+9)/(x^3+2x^2+3x)
Proszę o pomoc.
Dokładną metodę liczenia całek wymiernych pokazałem tutaj:
https://online.etrapez.pl/lesson/lekcja-5-calki-wymierne/
Zastosujmy ją do tego konkretnego przykładu:
W mianowniku mamy wyższy stopień wielomianu niż w liczniku. Mianownik można rozłożyć na czynniki, bo jest stopnia nieparzystego (3). Zgodnie więc z rozpiską:
Dalej nie da się rozłożyć, bo delta trójmianu kwadratowego jest ujemna:
Ułamek rozkładamy na ułamki proste:
Czyli:
Cdn. 🙂
cd.
Dzień dobry.
Czy mógłby ktoś policzyć taką całkę:
Z góry dziękuję.
Pozdrawiam Mariusz
Dzień Dobry
Czy ktoś zna rozwiązanie poniższej całki nieoznaczonej
sinx/(1+3x)
Dzień dobry. Czy mógłby ktoś pomóc mi z tą całką? Mam ją całkować przez części, ale nie wychodzi mi i nie wiem jak obliczyć:
Całka x^2e^x sinxdx
Witam nie mogę dać sobie rady z całka
(Cos2x/√x^7)dx
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
((s^2)+6,5*(10^4)*s+0,5*(10^8)-0,5*(10^4)*s)((s^5)+6,5*(10^4)+(s^4)+0,5*(10^8)*(s^3))
czemu nie mogę tego policzyć???
Dzień dobry , pomógł by ktoś z taką całeczką, z góry dziękuje![integral subscript blank fraction numerator x over denominator square root of 2 minus 6 x minus 9 x squared \right parenthesis end root end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral subscript blank fraction numerator x over denominator square root of 2 minus 6 x minus 9 x squared \right parenthesis end root end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/e5/ae/7466e595490cdca77973cb145448.png)
Dzień dobry
Jedziemy zgodnie ze schematem pokazanym w tej Lekcji.
Liczymy pochodną tego pod pierwiastkiem w mianowniku:
Doprowadzamy część składników licznika do tej pochodnej:
Rozbijamy całkę na dwie:
Obie te całki liczymy osobno:
Sprowadzamy dwumian w mianowniku do postaci![a x squared plus b x plus c equals a open square brackets open parentheses x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses squared minus fraction numerator triangle over denominator 4 a squared end fraction close square brackets](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![a x squared plus b x plus c equals a open square brackets open parentheses x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses squared minus fraction numerator triangle over denominator 4 a squared end fraction close square brackets](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/c4/bd/479252962329bb44ceaea410381d.png)
.
Podstawiamy![I subscript 1 comma I subscript 2](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![I subscript 1 comma I subscript 2](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/f4/65/00ad525f238045f01642f3075754.png)
tam, gdzie urwaliśmy, i mamy wynik:
Witam mam problem z calka 1/cosx mogłbys mi ja rozpisac? zgory dziekuje i pozdrawiam
Jak obliczyc calke (1 na gorze 0 na dole) adalej (3x^3-x^2+2x-4)dx/((x^2-3x+2)^0,5)gdyby sie udalo krok po kroku zebym mogla rozumiec logikepozdrawiamJoanna
Aby rozwiązać całkę![integral subscript 0 superscript 1 fraction numerator 3 x cubed minus x squared plus 2 x minus 4 over denominator square root of x squared minus 3 x plus 2 end root end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral subscript 0 superscript 1 fraction numerator 3 x cubed minus x squared plus 2 x minus 4 over denominator square root of x squared minus 3 x plus 2 end root end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/f1/1a/89ca85fe89a29051a86f0cad2ea2.png)
posłużę się schematem opisanym w Lekcji 6 Kursu Całki Nieoznaczone. Zacznę oczywiście od całki nieoznaczonej, na koniec podstawię granice.
Jest to całka typu![integral fraction numerator W subscript n greater or equal than 2 end subscript \left parenthesis x \right parenthesis space d x over denominator square root of a x squared plus b x plus c end root end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator W subscript n greater or equal than 2 end subscript \left parenthesis x \right parenthesis space d x over denominator square root of a x squared plus b x plus c end root end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/17/81/f90546390428d288bc101d7897b3.png)
. Wynik tego typu całki będzie wyglądał następująco:
Musze teraz znaleźć niewiadome A, B , C oraz lambdę. No i oczywiście rozwiązać całkę z pierwiastkiem. Na powyższe równanie nakładam obustronnie pochodną. Przy obliczaniu pochodnej z wyrażenia![open parentheses A x squared plus B x plus C close parentheses times square root of x squared minus 3 x plus 2 end root](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![open parentheses A x squared plus B x plus C close parentheses times square root of x squared minus 3 x plus 2 end root](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/2a/de/6dc5733b8e134b9af4c02f8ed43e.png)
pamiętam, że jest to mnożenie dwóch funkcji, więc jadę z wzorem: ![open parentheses a times b close parentheses apostrophe equals a apostrophe times b plus a times b apostrophe](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![open parentheses a times b close parentheses apostrophe equals a apostrophe times b plus a times b apostrophe](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/17/1d/c296a977d4cfc434e72ada47f1cd.png)
Porządkuję prawą stronę i porównuję potęgi przy odpowiednich x-ach wielomianu.
Tak więc na obecną chwilę mamy rozwiązanie postaci:
Zostaje więc do policzenia tylko całka z pierwiastkiem![integral fraction numerator d x over denominator square root of x squared minus 3 x plus 2 end root end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator d x over denominator square root of x squared minus 3 x plus 2 end root end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator d x over denominator square root of x squared minus 3 x plus 2 end root end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/f8/25/01bf977bfcd3671dbc1f49491ffc.png)
.
CDN.
Kończąc przykład, całka![integral fraction numerator d x over denominator square root of x squared minus 3 x plus 2 end root end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator d x over denominator square root of x squared minus 3 x plus 2 end root end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator d x over denominator square root of x squared minus 3 x plus 2 end root end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/f8/25/01bf977bfcd3671dbc1f49491ffc.png)
jest całką typu ![integral fraction numerator d x over denominator square root of a x squared plus b x plus c end root end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator d x over denominator square root of a x squared plus b x plus c end root end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/58/16/6120ac0d49a0b0d7971a64af985a.png)
, gdzie ![a equals 1 space comma space b equals negative 3 space comma space c equals 2](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![a equals 1 space comma space b equals negative 3 space comma space c equals 2](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/65/7f/5f8aea96b3afc5d4a4637f0c474c.png)
.
Zapisuję wielomian z mianownika w postaci:![a x squared plus b x plus c space equals space a space open square brackets open parentheses x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses squared minus fraction numerator increment over denominator 4 a end fraction close square brackets](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![a x squared plus b x plus c space equals space a space open square brackets open parentheses x plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction close parentheses squared minus fraction numerator increment over denominator 4 a end fraction close square brackets](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/39/67/63a0c99a180c6b2b8722aa720415.png)
(schemat z całek niewymiernych).
Liczę:![increment equals open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 times 1 times 2 equals 9 minus 8 equals 1](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![increment equals open parentheses negative 3 close parentheses squared minus 4 times 1 times 2 equals 9 minus 8 equals 1](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/11/3d/edecf786f7f1751c9b86042fc64b.png)
. Stąd:
Korzystając z wzoru na całkę:![integral fraction numerator d t over denominator square root of x squared plus q end root end fraction equals ln space open vertical bar x plus square root of x squared plus q end root close vertical bar plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator d t over denominator square root of x squared plus q end root end fraction equals ln space open vertical bar x plus square root of x squared plus q end root close vertical bar plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/6c/9b/eadd20d66d691427fd89051efce7.png)
wychodzi ostatecznie
Dlatego ostateczna całka z przykładu jest postaci:
Dziwić może różniący się wynik otrzymany z kalkulatora, tzn.
Wydawałoby się, że to wyrażenie w logarytmie jest inne. Nic mylnego. Wolfram to chytra sztuka i zawsze próbuje wynik maksymalnie “uładnić” 🙂 Po prostu dobrał sobie taką stałą i wciągnął ją do logarytmu, aby pozbyć się ułamka, tzn:
gdzie ln|-2| to zwykła stała, podlegająca pod “C”.
To została do policzenia całka oznaczona.
Jak obliczyć y’-y*sinx=sinx*cosx.
Czy da się to zadanie wpisać w kalkulator?
Da się wpisać w kalkulator, tyle, że w inny, do równań różniczkowych:
https://blog.etrapez.pl/narzedzia/kalkulatory/kalkulator-do-rownan-rozniczkowych/
A obliczyć można stosując metodę “uzmienniania stałej”, pokazałem ją w swoim Kursie dokładniej:
Rozwiązuję odpowiadające temu równaniu równanie jednorodne:
W otrzymanym rozwiązaniu równania jednorodnego “uzmienniamy stałą”, a następnie liczymy pochodną:
Otrzymane wyniki wstawiamy do równania na początku:
Całeczkę rozwiązuję najpierw przez podstawienie, potem przez części:
Mam więc, że:
Wstawiam ten wynik do rozwiązania z uzmiennioną stałą:
Co jest rozwiązaniem tego równania różniczkowego.
Witam, mam problem z wyznaczeniem obszaru ograniczonego przez:y=|cosx| , x=0 , x=3/2*![pi](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![pi](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![pi](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/80/e2/0a6c1c71196f98df5bf000e9948b.png)
, y=0.Czy ma ktoś może pomysł jak ją rozwiązać ? (wstawiam poprawione bo było nieczytelne)
Witam, mam problem z wyznaczeniem obszaru ograniczonego przez:y=|cosx|x=0x=3/2![pi](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![pi](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![pi](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/80/e2/0a6c1c71196f98df5bf000e9948b.png)
y=0.Czy ma ktoś może pomysł jak ją rozwiązać ?
Obliczyć całkę z funkcji e^{x^2}. Jak?
Witam
Mam problem z całka nieoznaczoną
2x-9/3\pirwiastki z 3
Mianownik to zwykła liczba (nie ma tam zmiennej “x”). Dlatego wyciągam go jako stałą przed całkę. Dalej to proste działania na całkach elementarnych.
Witam mam problem z niektórymi przykładami całkowania przez podstawienie, mógłby ktoś mi je rozpisać? 1.![integral fraction numerator sin open parentheses square root of x close parentheses over denominator square root of x end fraction d x space](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator sin open parentheses square root of x close parentheses over denominator square root of x end fraction d x space](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/af/55/731299b00669d4b0e97308870c6f.png)
, 2. ![integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 space minus space 4 to the power of x end root end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 space minus space 4 to the power of x end root end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/b9/9f/a39b95d82337db4f7e208571f6c5.png)
3. ![integral fraction numerator x over denominator square root of 2 plus 2 x squared end root end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator x over denominator square root of 2 plus 2 x squared end root end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator x over denominator square root of 2 plus 2 x squared end root end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/3b/5a/af417aa571b0c92cd8d03e37f100.png)
Całka nr 1: (pójdzie przez podstawienie)
Dokładny sposób postępowania omówiono w Kursie Całki Nieoznaczone. Pierwsza lekcja (całki bezpośrednie) dostępna jest za darmo po założeniu konta na Akademii.
Całka nr 2 także pójdzie przez podstawienie i wykorzystanie bezpośredniego wzoru
oraz małe przekształcanie![4 to the power of x equals open parentheses 2 squared close parentheses to the power of x equals 2 to the power of 2 times x end exponent equals open parentheses 2 to the power of x close parentheses squared](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![4 to the power of x equals open parentheses 2 squared close parentheses to the power of x equals 2 to the power of 2 times x end exponent equals open parentheses 2 to the power of x close parentheses squared](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/d4/f8/b8f458b65e55d48788655f18475d.png)
(1/2-sinx)^2 pomoże mi ktoś przy tej całce ?
Chodzi o całkę:![integral open parentheses 1 half minus sin x close parentheses squared d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral open parentheses 1 half minus sin x close parentheses squared d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/61/18/6c28ffb6c45cead0be333fd025c5.png)
? Jeśli tak to rozwiązanie będzie następujące:
Najpierw korzystam ze wzoru skróconego mnożenia:![open parentheses a minus b close parentheses squared equals a squared minus 2 a b plus b squared](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![open parentheses a minus b close parentheses squared equals a squared minus 2 a b plus b squared](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/e4/a7/ff5859ad2093bd1352ef09eafb6a.png)
Pierwsze dwie całki są proste:
Zostaje trzecia całka z![integral sin squared x space d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral sin squared x space d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/6f/1f/b781676c32a9497763cb9dd7ca0d.png)
. Rozwiązanie tej całki z wytłumaczeniem krok po kroku można odnaleźć w lekcji 7 Kursu Całki nieoznaczone:
https://online.etrapez.pl/lesson/lekcja-7-calki-trygonometryczne/
Należy skorzystać tu z przekształcenia dodatkowej zależności funkcji trygonometrycznych, mianowicie
Podstawiam to teraz do całki z sinusem kwadrat
Wykorzystano tu bezpośredni wzór z dodatkowych wzorów (lub tez można było to obliczyć szybką całką przez podstawienie![integral cos open parentheses a x close parentheses d x equals 1 over a sin open parentheses a x close parentheses plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral cos open parentheses a x close parentheses d x equals 1 over a sin open parentheses a x close parentheses plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/92/5a/7abeadfd26847d254f8b2369d6fa.png)
Ostatnie wychodzi:
Hej :)pomoże ktoś obliczyć:
Mam problem z taką oto całką: (x-13)/(x^3-x-6) dx mianownik ni jak da się rozłożyć – zatem zgodnie ze schematem muszę przekształcić licznik tak, aby był podobny do mianownika – tylko co jeśli się nie da jak tutaj?? HELP 🙂
a co z taką całką? Całka: 2x/(x-1)^8 dx ?
Ta całka pójdzie tak:![integral fraction numerator 2 x over denominator \left parenthesis x minus 1 \right parenthesis to the power of 8 end fraction d x equals 2 times \integral fraction numerator x over denominator \left parenthesis x minus 1 \right parenthesis to the power of 8 end fraction d x space equals space...](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator 2 x over denominator \left parenthesis x minus 1 \right parenthesis to the power of 8 end fraction d x equals 2 times \integral fraction numerator x over denominator \left parenthesis x minus 1 \right parenthesis to the power of 8 end fraction d x space equals space...](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/b4/e9/a5f69fb5872951f450380de7c365.png)
rozbijam ułamek na sumę dwóch ułamków. Na dole jest aż 8 potęga, ja nie potrzebuję rozbijać na osiem kolejnych ułamków, gdzie w mianowniku będą kolejne potęgi wyrażenia (x-1)… Wystarczy że zejdę tylko o JEDEN stopień niżej, ponieważ w liczniku jest tylko “x” (postać liniowa wielomianu, x w pierwszej potędze), czyli:
Każdą z całek liczę na boku, przez podstawienie:
Wracając do całki:
A pomoże ktoś w takiej całeczce: ln(2x+3)/2x+3
Całka![integral fraction numerator ln \left parenthesis 2 x plus 3 \right parenthesis over denominator 2 x plus 3 end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator ln \left parenthesis 2 x plus 3 \right parenthesis over denominator 2 x plus 3 end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/44/4d/7b73615ff135c21c9750d1ce7442.png)
pójdzie tak (przez “podwójne” podstawienie):
Witam, posiadam całkę(cos(x/5))/((sin^8(x/5)jak ją obliczyć metodą przez podstawianie t= sin(x/5)
co oznacza ei
Dzien dobry, mam problem z rozwiązaniem poniższej całki… Nie mam kompletnie pomysłu jak się za to zabrać, próbowałam przez części jak i przed podstawienie, ale niestety do nieczego mądrego nie doszłam…![integral subscript 1 superscript infinity fraction numerator x squared over denominator square root of x to the power of 7 plus 3 x plus 1 end root end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral subscript 1 superscript infinity fraction numerator x squared over denominator square root of x to the power of 7 plus 3 x plus 1 end root end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/ab/f4/725232f9404b89a289be87bfe53f.png)
Czy ktoś ma pomysł jak rozwiązać poniższą całkę? Męczę się już dość długo z nią i wszystkie pomysły na jej rozwiązanie doprowadzają mnie do ślepego zaułku.![integral open parentheses r squared over 2 a sin open parentheses fraction numerator x over denominator open vertical bar r close vertical bar end fraction close parentheses plus x over 2 square root of r squared minus x squared end root close parentheses cross times e to the power of negative x end exponent d x space space space g d z i e space r greater than 0 space i space r equals c o n s t
l u b space p r o ś c i e j
integral open parentheses a sin open parentheses x close parentheses plus x square root of 1 squared minus x squared end root close parentheses cross times e to the power of negative x end exponent d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral open parentheses r squared over 2 a sin open parentheses fraction numerator x over denominator open vertical bar r close vertical bar end fraction close parentheses plus x over 2 square root of r squared minus x squared end root close parentheses cross times e to the power of negative x end exponent d x space space space g d z i e space r greater than 0 space i space r equals c o n s t
l u b space p r o ś c i e j
integral open parentheses a sin open parentheses x close parentheses plus x square root of 1 squared minus x squared end root close parentheses cross times e to the power of negative x end exponent d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/d3/8e/9050dfb5306b91c1e650d9c002a2.png)
Dzień dobry,mam problem z całką z funkcji![fraction numerator 1 over denominator 1 minus \begin display style x over c end style end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![fraction numerator 1 over denominator 1 minus \begin display style x over c end style end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/71/09/9be175038473362a5e2173411813.png)
gdzie c to pewna stała. Wynik który wychodzi z kalkulatora to ![negative c space ln open parentheses c minus v close parentheses](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![negative c space ln open parentheses c minus v close parentheses](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/5c/ec/663032fd101522adc9baa9487e94.png)
Natomiast książka z książki od mechaniki, wynosi on ![negative c ln open parentheses 1 minus x over c close parentheses](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![negative c ln open parentheses 1 minus x over c close parentheses](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/50/05/7bbd4dbc3db385e74747404d837a.png)
Czy istnieje jakiś sposób na doprowadzenie z jednego wzoru do drugiego i ja tego nie widzę? Gdzie jest błąd?
Witam, mam problem z całką (x^2)(sinx)^2 z zadania domowego nr 10 z lekcji 4. Wynik wychodzi mi podobny ale na końcu zamiast -(1/4)xcox2x+(1/8)sin2x mam -(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x, tak jakbym coś zgubił po drodze, a liczyłem kilka razy i ciągle ten sam wynik. Ktoś coś?
Całka przez podstawienie : sin2x/![square root of 3 minus sin to the power of 4 x end root](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![square root of 3 minus sin to the power of 4 x end root](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/dd/87/6a6ef09ed3716f5b39c8e6a44442.png)
Przez podstawienie: całka x^2/![square root of 4 minus x hat 6 end root](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![square root of 4 minus x hat 6 end root](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/62/96/05cf6e70f3c29d7125435fc61e12.png)
dx
Jak obliczyć całkę: 5x^2-6x+12/x^4-2x^3+4x^2
pomocy całka 4^x/2^x
Tutaj wyjdzie ostatecznie prosta całka, trzeba tylko na samym początku dokonać kilku przekształceń:
Proszę o rozpisanie tych całek są to przykłady z kursu pana Krystiana. Piszę ponieważ nie mogę ich rozgryźć i dojść do zgodności z wynikiem końcowym.Całka nieoznaczona![integral open parentheses 4 minus 2 x close parentheses squared x d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral open parentheses 4 minus 2 x close parentheses squared x d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/cd/b6/f7a66ffa9dac16d1fef490a5cca9.png)
całka nieoznaczona przez podstawianie![integral fraction numerator ln to the power of 4 x over denominator x end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator ln to the power of 4 x over denominator x end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/e5/9d/72278c6d3c86c5bedbd1ef990b22.png)
, ![integral fraction numerator x cubed over denominator 1 plus x to the power of 8 end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator x cubed over denominator 1 plus x to the power of 8 end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/35/4e/9577a20af28111a07d7d8813e3a3.png)
, ![integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 minus 4 to the power of x end root end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 minus 4 to the power of x end root end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/27/94/cfbef4f16635088557709f7d7faf.png)
Za pomoc z góry dziękuję i pozdrawiam
Pozostałe całki:
20)![integral fraction numerator ln to the power of 4 x over denominator x end fraction d x equals \integral ln to the power of 4 x times 1 over x d x equals open vertical bar table row cell ln x equals t end cell row cell 1 over x d x equals d t end cell end table close vertical bar equals \integral t to the power of 4 space d t equals 1 fifth t to the power of 5 plus C equals 1 fifth ln to the power of 5 x plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator ln to the power of 4 x over denominator x end fraction d x equals \integral ln to the power of 4 x times 1 over x d x equals open vertical bar table row cell ln x equals t end cell row cell 1 over x d x equals d t end cell end table close vertical bar equals \integral t to the power of 4 space d t equals 1 fifth t to the power of 5 plus C equals 1 fifth ln to the power of 5 x plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/5b/7c/de8f4c71e4a734b483689e43d941.png)
25)![integral fraction numerator x cubed over denominator 1 plus x to the power of 8 end fraction d x equals \integral fraction numerator x cubed over denominator 1 plus open parentheses x to the power of 4 close parentheses squared end fraction d x equals open vertical bar table row cell x to the power of 4 equals t end cell row cell 4 x cubed d x equals d t end cell row cell x cubed d x equals 1 fourth d t end cell end table close vertical bar equals \integral 1 fourth fraction numerator 1 over denominator 1 plus t squared end fraction d t equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator x cubed over denominator 1 plus x to the power of 8 end fraction d x equals \integral fraction numerator x cubed over denominator 1 plus open parentheses x to the power of 4 close parentheses squared end fraction d x equals open vertical bar table row cell x to the power of 4 equals t end cell row cell 4 x cubed d x equals d t end cell row cell x cubed d x equals 1 fourth d t end cell end table close vertical bar equals \integral 1 fourth fraction numerator 1 over denominator 1 plus t squared end fraction d t equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/67/90/94f2d0f705a7f949c05ba024c7f3.png)
![equals 1 fourth \integral fraction numerator 1 over denominator 1 plus t squared end fraction d t equals 1 fourth a r c t g \left parenthesis t \right parenthesis plus C equals 1 fourth a r c t g \left parenthesis x to the power of 4 \right parenthesis plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals 1 fourth \integral fraction numerator 1 over denominator 1 plus t squared end fraction d t equals 1 fourth a r c t g \left parenthesis t \right parenthesis plus C equals 1 fourth a r c t g \left parenthesis x to the power of 4 \right parenthesis plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/3e/77/a3f8403083122bdcb304704c44bf.png)
26)![integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 minus 4 to the power of x end root end fraction d x equals \integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 minus open parentheses 2 squared close parentheses to the power of x end root end fraction d x equals \integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 minus open parentheses 2 to the power of x close parentheses squared end root end fraction d x equals open vertical bar table row cell 2 to the power of x equals t end cell row cell 2 to the power of x ln 2 space d x equals d t end cell row cell 2 to the power of x d x equals fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction d t end cell end table close vertical bar equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 minus 4 to the power of x end root end fraction d x equals \integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 minus open parentheses 2 squared close parentheses to the power of x end root end fraction d x equals \integral fraction numerator 2 to the power of x over denominator square root of 1 minus open parentheses 2 to the power of x close parentheses squared end root end fraction d x equals open vertical bar table row cell 2 to the power of x equals t end cell row cell 2 to the power of x ln 2 space d x equals d t end cell row cell 2 to the power of x d x equals fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction d t end cell end table close vertical bar equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/6b/aa/e5ff7f7200b2935730cfc4755204.png)
![integral fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus t squared end root end fraction fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction d t equals fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction \integral fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus t squared end root end fraction d t equals fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction a r c sin t plus C equals fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction a r c sin open parentheses 2 to the power of x close parentheses plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus t squared end root end fraction fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction d t equals fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction \integral fraction numerator 1 over denominator square root of 1 minus t squared end root end fraction d t equals fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction a r c sin t plus C equals fraction numerator 1 over denominator ln 2 end fraction a r c sin open parentheses 2 to the power of x close parentheses plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/63/30/de0802a71e365eb67f083ad013c0.png)
Dzień dobry…. bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu całki …:cosx/(sinx^3+sinx^2)… 🙁
Dzień dobry 🙂 Wstałam jaki sposób obliczyć całkę z (1+x)^x
Witam mam pytanie jak obliczyc calke x^2/(3x^2-6)^(1/3)
Witam,jak rozwinąć całkę od A (x^2)dA ?
t=2-x^2dt=2xdxdt/2=xdx
Witam mam problem z całką 1/x(x^2-2)^1/2 dx. Jak ją rozwiązać?
Proszę o pomoc część już zrobiłem ale potem się zatrzymałem![integral fraction numerator a r c t g x over denominator x squared end fraction equals open vertical bar table row cell f \left parenthesis x \right parenthesis space equals space a r c t g x end cell cell f apostrophe \left parenthesis x \right parenthesis space equals space fraction numerator 1 over denominator 1 plus x squared end fraction end cell row cell g apostrophe \left parenthesis x \right parenthesis space equals space 1 over x squared end cell cell g \left parenthesis x \right parenthesis space equals space minus 1 over x end cell end table close vertical bar equals negative fraction numerator a r c t g x over denominator x end fraction plus \integral fraction numerator 1 over denominator x \left parenthesis 1 plus x squared \right parenthesis end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator a r c t g x over denominator x squared end fraction equals open vertical bar table row cell f \left parenthesis x \right parenthesis space equals space a r c t g x end cell cell f apostrophe \left parenthesis x \right parenthesis space equals space fraction numerator 1 over denominator 1 plus x squared end fraction end cell row cell g apostrophe \left parenthesis x \right parenthesis space equals space 1 over x squared end cell cell g \left parenthesis x \right parenthesis space equals space minus 1 over x end cell end table close vertical bar equals negative fraction numerator a r c t g x over denominator x end fraction plus \integral fraction numerator 1 over denominator x \left parenthesis 1 plus x squared \right parenthesis end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/50/cf/c9cf864c4ba2028245df299b8ccb.png)
Nie mogę rozgryźć tej całki ostatniej. Z góry dzięki
Już rozwiązałem 🙂
Witam, proszę o pomoc w wyliczeniu jednej całki:![integral open parentheses fraction numerator x squared minus 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses end fraction close parentheses](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral open parentheses fraction numerator x squared minus 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses end fraction close parentheses](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/6f/6a/6a36bbda1785c6ad1d03af3dfcea.png)
Proszę bardzo, tutaj rozwiązanie tej całeczki: 🙂
a najprostrza całka: (5+7x-3x^2)dx? 🙁
Tutaj wystarczy rozbić to na sumę 3 całek i wykorzystać podstawowe wzory:
Stąd:
Witam! Jak mam wpisać pierwiastek TRZECIEJ potęgi? Potrzebuję całkę z 3x^4 + 4*pierwiastek z 3 potęgi z x + \sqrt( x) / x Serdecznie dziękuję
Pierwiastek trzeciego stopnia najlepiej wpisywać z potęgą ułamkową, tzn
Czyli w Pani przypadku liczona całka to:
3x^4 + 4*(x)^1/3 + \sqrt( x) / x
Wersja 1.
Wersja 2.
Witam
Czy aby na pewno o taką całkę chodzi? W tej postaci nawet Wolfram wyrzuca, że nie można jej policzyć metodami elementarnymi.
Pozdrawiam
Mam problem z całką oznaczoną i m.in. równaniami z nimi nie wiem jak się za nie zabrać proszę o wsparcie![integral subscript square root of 2 end subscript superscript x fraction numerator 1 over denominator t square root of t squared minus 1 end root end fraction d t space equals space straight \pi over 12](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral subscript square root of 2 end subscript superscript x fraction numerator 1 over denominator t square root of t squared minus 1 end root end fraction d t space equals space straight \pi over 12](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/af/af/dd4a47cd7079d93234c8d8a2f9d0.png)
Na początku oczywiście należy wyliczyć podaną całkę. Można to zrobić przez podstawienie
Dalej powracamy do całki oznaczonej
gdzie w ostatniej równości skorzystano z faktu, że![a r c t g \left parenthesis 1 \right parenthesis equals straight \pi over 4 space b o space t g open parentheses straight \pi over 4 close parentheses equals 1](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![a r c t g \left parenthesis 1 \right parenthesis equals straight \pi over 4 space b o space t g open parentheses straight \pi over 4 close parentheses equals 1](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/32/65/5382edfbbc56252c5469cb6c83f6.png)
.
Tym samy równanie
sprowadzamy do postaci
Rozwiązując dostaniemy
witam, mam problem z całkami : 1 )![integral fraction numerator ln x over denominator x hat 2 end fraction d x space](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator ln x over denominator x hat 2 end fraction d x space](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/12/94/6672f52d00611126d2c05216ff2a.png)
2 ) ![integral fraction numerator 3 x cubed over denominator x to the power of 4 plus 1 end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator 3 x cubed over denominator x to the power of 4 plus 1 end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/58/aa/ef61dc5e12967b74b9a182db3e9d.png)
dx 3 ) ![integral fraction numerator cos \left parenthesis ln x \right parenthesis over denominator x end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator cos \left parenthesis ln x \right parenthesis over denominator x end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/42/21/31da540e4edb23dcf66b992e57a4.png)
4 ) ![integral fraction numerator d x over denominator 2 square root of 5 x plus 3 end root end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator d x over denominator 2 square root of 5 x plus 3 end root end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/c7/98/71ad76551880d69d81b9e2f6f1d2.png)
BARDZO PROSZĘ O POMOC !!!! 🙂
1)![open square brackets table row cell f \left parenthesis x \right parenthesis equals ln x end cell cell f apostrophe \left parenthesis x \right parenthesis equals 1 over x end cell row cell g apostrophe \left parenthesis x \right parenthesis equals 1 over x squared end cell cell g \left parenthesis x \right parenthesis equals negative 1 over x end cell end table close square brackets equals negative fraction numerator ln x over denominator x end fraction plus \integral 1 over x squared d x space equals space minus fraction numerator ln x over denominator x end fraction minus 1 over x plus c equals negative fraction numerator \left parenthesis ln x plus 1 \right parenthesis over denominator x end fraction plus c](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![open square brackets table row cell f \left parenthesis x \right parenthesis equals ln x end cell cell f apostrophe \left parenthesis x \right parenthesis equals 1 over x end cell row cell g apostrophe \left parenthesis x \right parenthesis equals 1 over x squared end cell cell g \left parenthesis x \right parenthesis equals negative 1 over x end cell end table close square brackets equals negative fraction numerator ln x over denominator x end fraction plus \integral 1 over x squared d x space equals space minus fraction numerator ln x over denominator x end fraction minus 1 over x plus c equals negative fraction numerator \left parenthesis ln x plus 1 \right parenthesis over denominator x end fraction plus c](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/f4/4d/9530dbbbf47560d7b7f7aceb6cf2.png)
2)![open vertical bar table row cell u equals x to the power of 4 plus 1 end cell row cell d u equals 4 x cubed d x end cell end table close vertical bar equals \integral fraction numerator 3 x cubed over denominator u end fraction asterisk times fraction numerator d u over denominator 4 x cubed end fraction equals \integral fraction numerator 3 d u over denominator 4 u end fraction equals 3 over 4 \integral fraction numerator d u over denominator u end fraction equals 3 over 4 ln vertical line u vertical line plus c equals 3 over 4 ln vertical line x to the power of 4 plus 1 vertical line space plus c space equals space 3 over 4 ln \left parenthesis x to the power of 4 plus 1 \right parenthesis plus c](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![open vertical bar table row cell u equals x to the power of 4 plus 1 end cell row cell d u equals 4 x cubed d x end cell end table close vertical bar equals \integral fraction numerator 3 x cubed over denominator u end fraction asterisk times fraction numerator d u over denominator 4 x cubed end fraction equals \integral fraction numerator 3 d u over denominator 4 u end fraction equals 3 over 4 \integral fraction numerator d u over denominator u end fraction equals 3 over 4 ln vertical line u vertical line plus c equals 3 over 4 ln vertical line x to the power of 4 plus 1 vertical line space plus c space equals space 3 over 4 ln \left parenthesis x to the power of 4 plus 1 \right parenthesis plus c](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/90/5b/0ded3aeb4c761ce0036c988628ae.png)
4)![1 half \integral fraction numerator d x over denominator square root of 5 x plus 3 end root end fraction equals open vertical bar table row cell u equals 5 x space plus 3 end cell row cell d u equals 5 d x end cell end table close vertical bar equals 1 half \integral fraction numerator 1 over denominator square root of u end fraction asterisk times fraction numerator d u over denominator 5 end fraction equals 1 over 10 \integral u to the power of negative 1 half end exponent d u equals 1 over 10 asterisk times 2 asterisk times square root of u plus c equals 1 fifth square root of 5 x plus 3 end root plus c](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![1 half \integral fraction numerator d x over denominator square root of 5 x plus 3 end root end fraction equals open vertical bar table row cell u equals 5 x space plus 3 end cell row cell d u equals 5 d x end cell end table close vertical bar equals 1 half \integral fraction numerator 1 over denominator square root of u end fraction asterisk times fraction numerator d u over denominator 5 end fraction equals 1 over 10 \integral u to the power of negative 1 half end exponent d u equals 1 over 10 asterisk times 2 asterisk times square root of u plus c equals 1 fifth square root of 5 x plus 3 end root plus c](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/b3/66/0d883694bb1a3862e6c7b6c03dc7.png)
3)![integral fraction numerator cos \left parenthesis ln x \right parenthesis over denominator x end fraction d x equals \integral cos \left parenthesis ln x \right parenthesis times 1 over x d x space equals space open vertical bar table row cell ln x equals t end cell row cell 1 over x d x equals d t end cell end table close vertical bar equals \integral cos \left parenthesis t \right parenthesis d t space equals
equals space sin \left parenthesis t \right parenthesis plus C space equals space sin \left parenthesis ln x \right parenthesis plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator cos \left parenthesis ln x \right parenthesis over denominator x end fraction d x equals \integral cos \left parenthesis ln x \right parenthesis times 1 over x d x space equals space open vertical bar table row cell ln x equals t end cell row cell 1 over x d x equals d t end cell end table close vertical bar equals \integral cos \left parenthesis t \right parenthesis d t space equals
equals space sin \left parenthesis t \right parenthesis plus C space equals space sin \left parenthesis ln x \right parenthesis plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/f5/7a/74abd34352811c087d95308c8ff1.png)
Proszę o pomoc 🙁 całka z 2^x*sin3x dx
Niech![integral 2 to the power of x times sin 3 x d x equals T.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral 2 to the power of x times sin 3 x d x equals T.](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/3c/99/6f2ef9f5046556a66450801de71e.png)
Wtedy
Witam, mam problem z przeliczeniem całki![integral fraction numerator cos open parentheses x close parentheses cubed over denominator sin open parentheses x close parentheses cubed end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator cos open parentheses x close parentheses cubed over denominator sin open parentheses x close parentheses cubed end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/1b/f6/7401364fd21a69e66088c905cbd1.png)
. Proszę o pomoc 🙂
Wersja 1.
Wersja 2.
Tej całki nie da się rozwiązać w funkcjach znanych.
Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu całki z (1 + (2*sinx*cosx)^2)^(1/2) dx
Witam, prosze o pomoc w rozwiązaniu zadania 17 z lekcji 2 z całek nieoznaczonych. sin(2 x^1/2)/x^1-2 dx
Zastosujemy tu całkowanie przez podstawienie:![integral fraction numerator sin open parentheses 2 square root of x close parentheses over denominator square root of x end fraction d x equals open vertical bar table row cell 2 square root of x equals t end cell row cell 2 times fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x end fraction d x equals d t end cell row cell fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction d x equals d t end cell end table close vertical bar equals \integral sin t space d t equals negative cos t plus C equals negative cos open parentheses 2 square root of x close parentheses plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator sin open parentheses 2 square root of x close parentheses over denominator square root of x end fraction d x equals open vertical bar table row cell 2 square root of x equals t end cell row cell 2 times fraction numerator 1 over denominator 2 square root of x end fraction d x equals d t end cell row cell fraction numerator 1 over denominator square root of x end fraction d x equals d t end cell end table close vertical bar equals \integral sin t space d t equals negative cos t plus C equals negative cos open parentheses 2 square root of x close parentheses plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/71/a0/da8136add762a6aa35bdee6641d2.png)
Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu całki z (x^4 – 1)/(x-1) dx.
Z góry bardzo dziękuję 🙂
Tę całkę wymierną![integral subscript blank fraction numerator x to the power of 4 minus 1 over denominator x minus 1 end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral subscript blank fraction numerator x to the power of 4 minus 1 over denominator x minus 1 end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/5b/e0/90f71975f9c5ebbdafc3135be673.png)
można rozwiązać w ten sposób:
Witam. Proszę o pomoc z trudną dość całką.
(1/x)*sinx Chodzi mi o wartości w punktach pi/2 oraz 0 (dla x=0 jak się nie mylę jest 0)
mam Problem z całką cosx/(sin^3x+sinx) czy byłby mi ktoś w stanie pomóc? Proszę
Wyznaczymy teraz rozkład na ułamki proste wyrażenia pod całką:
W kalkulatorze całek wychodzi wynik:![ln open vertical bar sin x close vertical bar minus \begin inline style 1 half end style ln open vertical bar 3 minus cos open parentheses 2 x close parentheses close vertical bar plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![ln open vertical bar sin x close vertical bar minus \begin inline style 1 half end style ln open vertical bar 3 minus cos open parentheses 2 x close parentheses close vertical bar plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/ed/6c/8228a0a9449f72dfb2be97fa3fd8.png)
Oba te wyniki są ze sobą tożsame. Można dokonać następujących przekształceń:
gdzie![C subscript 1 equals negative \begin inline style 1 half end style ln open vertical bar 2 close vertical bar plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![C subscript 1 equals negative \begin inline style 1 half end style ln open vertical bar 2 close vertical bar plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/60/71/26ffe854271c4d7e59f0d26a79c7.png)
.
pan jest boski <3
Witam czy mógłby ktoś mi pomoc z rozwiazaniem całki x^3ln(x^2+3)
Całkuję przez części:
Rozpisuję na boku całkę wymierną:
Dzielę licznik przez mianownik pisemnie:
Wracając do całki wymiernej:
Bo jedna z całek została obliczona przez podstawienie
Mam więc ostatecznie:
witam mam do rozwiązania dwie calki:)
1 calka to : ln^2x/x
2 calka to: (x^2-2)/(x^2+1)
czy ktoś pomoze?
Całka pierwsza: \displaystyle \int{{\frac{{{{{ln }}^{2}}x}}{x}}}dx
\displaystyle \int{{\frac{{{{{ln }}^{2}}x}}{x}}}dx=\left| {\begin{matrix} t=ln x \ dt=\frac{1}{x}dx \end{matrix}} \right|=\int{{{{t}^{2}}}}dt=\frac{1}{3}{{t}^{3}}+C=\frac{1}{3}{{ln }^{3}}x+C
Całka druga: \displaystyle \int{{\frac{{{{x}^{2}}-2}}{{{{x}^{2}}+1}}}}dx
\displaystyle \int{{\frac{{{{x}^{2}}-2}}{{{{x}^{2}}+1}}}}dx=\int{{\frac{{{{x}^{2}}+1-3}}{{{{x}^{2}}+1}}}}dx=\int{{\left( {\frac{{{{x}^{2}}+1}}{{{{x}^{2}}+1}}-\frac{3}{{{{x}^{2}}+1}}} \right)}}dx=
\displaystyle =\int{{1dx-3\int{{\frac{1}{{{{x}^{2}}+1}}}}}}dx=x-3\cdot arctgx+C
zapis w kalkulatorze calek log(x) to jest logarytm naturalny czy dziesiętny??
log(x) oznaczany jest przez WolframAlpha jako logarytm naturalny.
Logarytm przy podstawie dziesiętnej to log_10(x) .
dzieki
Wydaje mi się ze kalkulator zle liczy calki z f wymiernych. np takie \integral 1/((x^2+1)(x^2+4))
wychodzi mi (1/3) arctgx +(-1/6) arctg(x/2) przy czym kalkulator daje mi w wyniku 2/x
sprawdzałem w wolframie wszystko i rozbicie na ulamki proste i pojedyncze calki z tych ulamkow i suma ich była rozna niż calka z całej f wymiennej. Jakies wskazówki? Dziekuje 😉
Rozwiązanie:
Najpierw przedstawiamy ten ułamek jako sumę ułamków prostych:
Odejmując od trzeciego równania pierwsze, otrzymamy:![3 A equals 0](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![3 A equals 0](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/54/95/1eea56b429a5c2585263b9e71ebe.png)
, czyli ![A equals 0](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![A equals 0](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/8f/13/6ec2b46ba5ec618f05d131c8575b.png)
. Podstawiając ten wynik do pierwszego równania, mamy ![C equals 0](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![C equals 0](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/5c/69/830bc9b51ca73238f32d4208031b.png)
. Analogiczne, odejmując od czwarztego równania drugie, mamy ![3 B equals 1](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![3 B equals 1](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/90/f7/55359c2cd310308c88bd42641f95.png)
. Stąd ![B equals 1 third comma space D equals negative 1 third](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![B equals 1 third comma space D equals negative 1 third](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/79/e7/f2d2e044a925a4f84542be5493d2.png)
.
W takim razie,
(Oczywiście, ten samy wynik można było otrzymać szybciej w sposób trochę stuczny:
Wracamy do całki i liczymy ją, korzystając ze wzoru:
Mamy:
Witam. mam do policzenia objętość bryły. Mam obliczyć objętość bryły utworzonych przez obrót dookoła osi OX krzywych: y=1-x^2 i y=x^2+2.
Witam Panie Krystianie! mam problem z jedną całką a mianowicie (1+e^x)^(1/2) proszę o pomoc w środę mam egzamin.
Zastosujemy tu całkowanie przez podstawienie wraz z pewnymi przekształceniami:![integral square root of 1 plus e to the power of x end root d x equals open vertical bar table row cell square root of 1 plus e to the power of x end root equals t end cell row cell 1 plus e to the power of x equals t squared end cell row cell e to the power of x equals t squared minus 1 end cell end table close vertical bar open vertical bar table row cell e to the power of x d x equals 2 t space d t end cell row cell open parentheses t squared minus 1 close parentheses d x equals 2 t space d t end cell row cell d x equals fraction numerator 2 t over denominator t squared minus 1 end fraction d t end cell end table close vertical bar equals \integral t times fraction numerator 2 t over denominator t squared minus 1 end fraction d t equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral square root of 1 plus e to the power of x end root d x equals open vertical bar table row cell square root of 1 plus e to the power of x end root equals t end cell row cell 1 plus e to the power of x equals t squared end cell row cell e to the power of x equals t squared minus 1 end cell end table close vertical bar open vertical bar table row cell e to the power of x d x equals 2 t space d t end cell row cell open parentheses t squared minus 1 close parentheses d x equals 2 t space d t end cell row cell d x equals fraction numerator 2 t over denominator t squared minus 1 end fraction d t end cell end table close vertical bar equals \integral t times fraction numerator 2 t over denominator t squared minus 1 end fraction d t equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/a8/21/da8bb0d53e1285976872fb78fd32.png)
![equals 2 \integral fraction numerator t squared over denominator t squared minus 1 end fraction d t equals 2 \integral fraction numerator t squared minus 1 plus 1 over denominator t squared minus 1 end fraction d t equals 2 \integral open parentheses fraction numerator t squared minus 1 over denominator t squared minus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator t squared minus 1 end fraction close parentheses d t equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals 2 \integral fraction numerator t squared over denominator t squared minus 1 end fraction d t equals 2 \integral fraction numerator t squared minus 1 plus 1 over denominator t squared minus 1 end fraction d t equals 2 \integral open parentheses fraction numerator t squared minus 1 over denominator t squared minus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator t squared minus 1 end fraction close parentheses d t equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/58/08/6ed9dde72ff84faa0a7702527e17.png)
![equals 2 \integral open parentheses 1 plus fraction numerator 1 over denominator t squared minus 1 end fraction close parentheses d t equals 2 \integral 1 d t plus 2 \integral fraction numerator 1 over denominator t squared minus 1 end fraction d t equals 2 t plus 2 times \begin inline style 1 half end style ln open vertical bar fraction numerator t minus 1 over denominator t plus 1 end fraction close vertical bar plus C equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals 2 \integral open parentheses 1 plus fraction numerator 1 over denominator t squared minus 1 end fraction close parentheses d t equals 2 \integral 1 d t plus 2 \integral fraction numerator 1 over denominator t squared minus 1 end fraction d t equals 2 t plus 2 times \begin inline style 1 half end style ln open vertical bar fraction numerator t minus 1 over denominator t plus 1 end fraction close vertical bar plus C equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/77/3f/904e9e974b9720525687ab8baf7d.png)
![equals 2 t plus ln open vertical bar fraction numerator t minus 1 over denominator t plus 1 end fraction close vertical bar plus C equals 2 square root of 1 plus e to the power of x end root plus ln open vertical bar fraction numerator square root of 1 plus e to the power of x end root minus 1 over denominator square root of 1 plus e to the power of x end root plus 1 end fraction close vertical bar plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals 2 t plus ln open vertical bar fraction numerator t minus 1 over denominator t plus 1 end fraction close vertical bar plus C equals 2 square root of 1 plus e to the power of x end root plus ln open vertical bar fraction numerator square root of 1 plus e to the power of x end root minus 1 over denominator square root of 1 plus e to the power of x end root plus 1 end fraction close vertical bar plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/8b/62/fa3967eb65aabea1cb22292c9210.png)
Wynik w kalkulatorze wychodzi w postaci: ![integral square root of 1 plus e to the power of x end root d x equals 2 square root of 1 plus e to the power of x end root minus 2 tan h to the power of negative 1 end exponent open parentheses square root of 1 plus e to the power of x end root close parentheses plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral square root of 1 plus e to the power of x end root d x equals 2 square root of 1 plus e to the power of x end root minus 2 tan h to the power of negative 1 end exponent open parentheses square root of 1 plus e to the power of x end root close parentheses plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/d7/77/df030a9eeff61ea6dc4ee1dd498b.png)
Po zastosowaniu wzoru ![tan h to the power of negative 1 end exponent x equals \begin inline style 1 half end style ln fraction numerator 1 plus x over denominator 1 minus x end fraction semicolon space minus 1 less than x less than 1](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![tan h to the power of negative 1 end exponent x equals \begin inline style 1 half end style ln fraction numerator 1 plus x over denominator 1 minus x end fraction semicolon space minus 1 less than x less than 1](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/ae/77/6e031d59d16e5fc88e392223c76e.png)
wynik z kalkulatora całek zgadza się z tym przedstawionym powyżej.
Cześć jak byś miał chwile i rozpisał mi jak rozwiązać całkę z xcos(5x) , liczę juz 3 strony i końca nie widać.
Zastosujemy tu całkowanie przez części:![integral x space cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis space d x equals open vertical bar table row cell u equals x end cell cell v apostrophe equals cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis end cell row cell u apostrophe equals 1 end cell cell v equals \begin inline style 1 fifth end style sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis end cell end table close vertical bar equals \begin inline style 1 fifth end style x space sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis minus \integral \begin inline style open square brackets 1 fifth sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis close square brackets end style d x equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral x space cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis space d x equals open vertical bar table row cell u equals x end cell cell v apostrophe equals cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis end cell row cell u apostrophe equals 1 end cell cell v equals \begin inline style 1 fifth end style sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis end cell end table close vertical bar equals \begin inline style 1 fifth end style x space sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis minus \integral \begin inline style open square brackets 1 fifth sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis close square brackets end style d x equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/6d/34/eb5beae8a5c9179badcb162229f9.png)
![equals \begin inline style 1 fifth end style x space sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis minus \begin inline style 1 fifth end style \begin inline style open square brackets negative 1 fifth cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis close square brackets end style plus C equals \begin inline style 1 fifth end style \begin inline style x end style \begin inline style space end style \begin inline style sin end style \begin inline style \left parenthesis end style \begin inline style 5 end style \begin inline style x end style \begin inline style \right parenthesis end style \begin inline style plus end style \begin inline style 1 over 25 end style \begin inline style c os \left parenthesis 5 x \right parenthesis end style \begin inline style plus end style \begin inline style C end style](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals \begin inline style 1 fifth end style x space sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis minus \begin inline style 1 fifth end style \begin inline style open square brackets negative 1 fifth cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis close square brackets end style plus C equals \begin inline style 1 fifth end style \begin inline style x end style \begin inline style space end style \begin inline style sin end style \begin inline style \left parenthesis end style \begin inline style 5 end style \begin inline style x end style \begin inline style \right parenthesis end style \begin inline style plus end style \begin inline style 1 over 25 end style \begin inline style c os \left parenthesis 5 x \right parenthesis end style \begin inline style plus end style \begin inline style C end style](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/d1/9a/a399c8f34260873df561e4284a08.png)
Zauważmy, że ![integral cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis d x equals \begin inline style 1 fifth end style sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis d x equals \begin inline style 1 fifth end style sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/ca/0a/6bf6039efa46aaacea7945cf4c27.png)
oraz ![integral sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis d x equals negative \begin inline style 1 fifth end style cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral sin \left parenthesis 5 x \right parenthesis d x equals negative \begin inline style 1 fifth end style cos \left parenthesis 5 x \right parenthesis plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/34/b8/cbd61e01841cd08cca5e84fe6cb3.png)
. Można to wykazać stosując całkowanie przez podstawienie.
Nie mogę rozwiązać przykładu 21 z zadania domowego całek nieoznaczonych wymiernych, czyli
(8x^3)/(x+1)^4.
Proszę o pomoc
dobra, nieważne. Juz zrobilem 😀
Mamy do obliczenia następującą całkę:![integral fraction numerator 8 x cubed over denominator \left parenthesis x plus 1 \right parenthesis to the power of 4 end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator 8 x cubed over denominator \left parenthesis x plus 1 \right parenthesis to the power of 4 end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/30/c6/61f6dbc93f629ad6ac1c39ca95e5.png)
.
Zastosujemy tutaj rozkład na ułamki proste.
mam problem z taką całką: a^-x dx. Mógłbyś mi pomóc, nie korzystajac z Wolframa?
Rozwiązanie:
Liczymy to przez podstawienie:
Np, dla a=2 mamy:
mam problem : oblicz funkcje pierwotna f(x)=ln(x+1)
Zastosujemy tu całkowanie przez części.
Mam problem z rozwiązaniem całki z 1 lekcji przykład 18 z zadania domowego: 4-x^2/x√x , mogę prosić o pomoc w rozwiazaniu ?
Zastosujemy całkowanie przez podstawienie. Można ułatwić sobie podnosząc obustronnie![square root of x equals t](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![square root of x equals t](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/60/b3/d27a976c651459866a4a676b2339.png)
do kwadratu.![integral fraction numerator 4 minus x squared over denominator x square root of x end fraction d x equals open vertical bar table row cell square root of x equals t end cell row cell x equals t squared end cell row cell d x equals 2 t space d t end cell end table close vertical bar equals \integral fraction numerator 4 minus t to the power of 4 over denominator t cubed end fraction times 2 t space d t equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator 4 minus x squared over denominator x square root of x end fraction d x equals open vertical bar table row cell square root of x equals t end cell row cell x equals t squared end cell row cell d x equals 2 t space d t end cell end table close vertical bar equals \integral fraction numerator 4 minus t to the power of 4 over denominator t cubed end fraction times 2 t space d t equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/52/94/7b4d0d8f4d52e0b93633657f3f3b.png)
![equals 2 \integral fraction numerator 4 t minus t to the power of 5 over denominator t cubed end fraction d t equals 2 \integral fraction numerator 4 t over denominator t cubed end fraction d t minus 2 \integral t to the power of 5 over t cubed d t equals 8 \integral 1 over t squared d t minus 2 \integral t squared d t equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals 2 \integral fraction numerator 4 t minus t to the power of 5 over denominator t cubed end fraction d t equals 2 \integral fraction numerator 4 t over denominator t cubed end fraction d t minus 2 \integral t to the power of 5 over t cubed d t equals 8 \integral 1 over t squared d t minus 2 \integral t squared d t equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/eb/00/d7bf935cd42c990e7fb67476fb61.png)
![equals 8 times open parentheses negative t to the power of negative 1 end exponent close parentheses minus 2 times \begin inline style 1 third end style t cubed plus C equals negative 8 open parentheses x to the power of \begin inline style 1 half end style end exponent close parentheses to the power of negative 1 end exponent minus \begin inline style 2 over 3 end style open parentheses x to the power of \begin inline style 1 half end style end exponent close parentheses cubed plus C equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals 8 times open parentheses negative t to the power of negative 1 end exponent close parentheses minus 2 times \begin inline style 1 third end style t cubed plus C equals negative 8 open parentheses x to the power of \begin inline style 1 half end style end exponent close parentheses to the power of negative 1 end exponent minus \begin inline style 2 over 3 end style open parentheses x to the power of \begin inline style 1 half end style end exponent close parentheses cubed plus C equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/43/f1/149895f3121930fdaec82db79445.png)
![equals negative 8 x to the power of negative \begin inline style 1 half end style end exponent minus \begin inline style 2 over 3 end style x to the power of \begin inline style 3 over 2 end style end exponent plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals negative 8 x to the power of negative \begin inline style 1 half end style end exponent minus \begin inline style 2 over 3 end style x to the power of \begin inline style 3 over 2 end style end exponent plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/8d/f2/b59c88ed73dcc20b2a4560a5f000.png)
Witam
Mam problem z całką z dx/(4 + 3sinx). Zgodnie z poleceniem muszę ją rozwiązać przy pomocy podstawienia tg(x/2) = t. Takim sposobem dochodzę do całki z dt/(2(t^2) + 3t + 2). W tym miejscu zaczynają się problemy, bo w rozwiązaniu jest wynik: (2/(7^1/2))*arctg((4t+3/(7^1/2)). Mi natomiast wychodzi ((7^1/2)/2) * arctg((4t+3/(7^1/2)). Nie mam pojęcia czy to ja robię błąd, czy może podana odpowiedź jest nieprawidłowa. Proszę o pomoc!!
Z góry dzięki wszystkim, pozdrawiam.
Rozwiązanie:
prosze o pomoc w obliczeniu całki z e^(x^2) dziękuję z góry
Mam problem z całkami prosiabym o rozwiązanie:
(2x^-1,2+3x^-0,8-5x^0,4)
x+2x^2/pierwiastek 3stopnia z x
x^2*e^4x^3-7
x^3ln
osttania całka ma być
x^3lnx
Mam problem z taką całką √x/(√x-1)
Całkę![integral fraction numerator square root of x over denominator square root of x minus 1 end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator square root of x over denominator square root of x minus 1 end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/04/a2/050e92fa54f9a53df049e953cd3a.png)
najlepiej scałkować przez podstawienie.![integral fraction numerator square root of x over denominator square root of x minus 1 end fraction d x equals open vertical bar table row cell square root of x equals t end cell row cell x equals t squared end cell row cell d x equals 2 t space d t end cell end table close vertical bar equals \integral fraction numerator t over denominator t minus 1 end fraction 2 t space d t equals 2 \integral fraction numerator t squared over denominator t minus 1 end fraction d t equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator square root of x over denominator square root of x minus 1 end fraction d x equals open vertical bar table row cell square root of x equals t end cell row cell x equals t squared end cell row cell d x equals 2 t space d t end cell end table close vertical bar equals \integral fraction numerator t over denominator t minus 1 end fraction 2 t space d t equals 2 \integral fraction numerator t squared over denominator t minus 1 end fraction d t equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/06/46/c0681c2d92ee0edf35a91c62333e.png)
![equals 2 \integral fraction numerator t squared minus 1 plus 1 over denominator t minus 1 end fraction d t equals 2 \integral open parentheses fraction numerator t squared minus 1 over denominator t minus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator t minus 1 end fraction close parentheses d t equals 2 \integral open parentheses fraction numerator open parentheses t minus 1 close parentheses open parentheses t plus 1 close parentheses over denominator t minus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator t minus 1 end fraction close parentheses d t equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals 2 \integral fraction numerator t squared minus 1 plus 1 over denominator t minus 1 end fraction d t equals 2 \integral open parentheses fraction numerator t squared minus 1 over denominator t minus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator t minus 1 end fraction close parentheses d t equals 2 \integral open parentheses fraction numerator open parentheses t minus 1 close parentheses open parentheses t plus 1 close parentheses over denominator t minus 1 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator t minus 1 end fraction close parentheses d t equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/36/94/9e41843d28553509b1322d780dce.png)
![equals 2 \integral open parentheses t plus 1 plus fraction numerator 1 over denominator t minus 1 end fraction close parentheses d t equals 2 open parentheses 1 half t squared plus t plus ln open vertical bar t minus 1 close vertical bar close parentheses plus C equals t squared plus 2 t plus 2 ln open vertical bar t minus 1 close vertical bar plus C equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals 2 \integral open parentheses t plus 1 plus fraction numerator 1 over denominator t minus 1 end fraction close parentheses d t equals 2 open parentheses 1 half t squared plus t plus ln open vertical bar t minus 1 close vertical bar close parentheses plus C equals t squared plus 2 t plus 2 ln open vertical bar t minus 1 close vertical bar plus C equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/a6/d4/72a3d99516a09524c18b00a00997.png)
![equals x plus 2 square root of x plus 2 ln open vertical bar square root of x minus 1 close vertical bar plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals x plus 2 square root of x plus 2 ln open vertical bar square root of x minus 1 close vertical bar plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/0c/18/c6a8855bc15728be457ce90641ed.png)
Witam. Mam problem z całką z nr3 z lekcji piątej 🙁 x/(x^2 + 1/2x – 3/16)
Mamy do obliczenia całkę![integral fraction numerator x over denominator x squared plus 1 half x minus 3 over 16 end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator x over denominator x squared plus 1 half x minus 3 over 16 end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/8f/3d/bdb76b997ff1c4331395d1646b61.png)
.Zaczniemy od obliczenia miejsc zerowych mianownika.![capital delta equals open parentheses \begin inline style 1 half end style close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses negative \begin inline style 3 over 16 end style close parentheses equals \begin inline style 1 fourth end style plus \begin inline style 3 over 4 end style equals 1](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![capital delta equals open parentheses \begin inline style 1 half end style close parentheses squared minus 4 times 1 times open parentheses negative \begin inline style 3 over 16 end style close parentheses equals \begin inline style 1 fourth end style plus \begin inline style 3 over 4 end style equals 1](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/42/87/28dafa28db2da8f682380f707473.png)
![square root of capital delta equals 1](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![square root of capital delta equals 1](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/06/fc/d5e1e9193940b00ff42d32865cc2.png)
![x subscript 1 equals fraction numerator negative 1 half plus 1 over denominator 2 end fraction equals 1 fourth semicolon space x subscript 2 equals end subscript fraction numerator negative 1 half minus 1 over denominator 2 end fraction equals negative 3 over 4](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![x subscript 1 equals fraction numerator negative 1 half plus 1 over denominator 2 end fraction equals 1 fourth semicolon space x subscript 2 equals end subscript fraction numerator negative 1 half minus 1 over denominator 2 end fraction equals negative 3 over 4](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/b8/2d/40c6249f7a77fd3d3f9320df9286.png)
Zastosujemy teraz rozkład na ułamki proste:![fraction numerator x over denominator x squared plus 1 half x minus 3 over 16 end fraction equals fraction numerator A over denominator x minus 1 fourth end fraction plus fraction numerator B over denominator x plus 3 over 4 end fraction equals fraction numerator A open parentheses x plus 3 over 4 close parentheses plus B open parentheses x minus 1 fourth close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 fourth close parentheses open parentheses x plus 3 over 4 close parentheses end fraction](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![fraction numerator x over denominator x squared plus 1 half x minus 3 over 16 end fraction equals fraction numerator A over denominator x minus 1 fourth end fraction plus fraction numerator B over denominator x plus 3 over 4 end fraction equals fraction numerator A open parentheses x plus 3 over 4 close parentheses plus B open parentheses x minus 1 fourth close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 fourth close parentheses open parentheses x plus 3 over 4 close parentheses end fraction](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/0e/8e/6a6f17d78b88870f870043c72587.png)
![x equals A open parentheses x plus 3 over 4 close parentheses plus B open parentheses x minus 1 fourth close parentheses](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![x equals A open parentheses x plus 3 over 4 close parentheses plus B open parentheses x minus 1 fourth close parentheses](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/2e/62/435ee5a805ca020bab1a3837f6be.png)
![x equals A x plus 3 over 4 A plus B x minus 1 fourth B](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![x equals A x plus 3 over 4 A plus B x minus 1 fourth B](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/1d/b8/b85da1095bb5bb2eac1b7e4217d7.png)
Porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach ![x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/09/06/011f3a5875232c2aad39e52caca7.png)
.![open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell A plus B equals 1 end cell row cell \begin inline style 3 over 4 end style A minus \begin inline style 1 fourth end style B equals 0 space space space space space divided by times 4 end cell end table close](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell A plus B equals 1 end cell row cell \begin inline style 3 over 4 end style A minus \begin inline style 1 fourth end style B equals 0 space space space space space divided by times 4 end cell end table close](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/db/99/fa46ba3420011fb4cf5324cfa451.png)
![open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell A plus B equals 1 end cell row cell 3 A minus B equals 0 end cell end table close](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![open curly brackets table attributes columnalign \left end attributes row cell A plus B equals 1 end cell row cell 3 A minus B equals 0 end cell end table close](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/7c/0e/e15b6c43c1ac4886d095604362ad.png)
![4 A equals 1](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![4 A equals 1](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/39/67/55bf3370eb9836aaaa0741f4baf7.png)
![A equals \begin inline style 1 fourth end style semicolon space B equals \begin inline style 3 over 4 end style](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![A equals \begin inline style 1 fourth end style semicolon space B equals \begin inline style 3 over 4 end style](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/7b/8b/5cedc0891428cacf5a0c0e0caea1.png)
Mamy zatem: ![integral fraction numerator x over denominator x squared plus 1 half x minus 3 over 16 end fraction d x equals \integral open parentheses fraction numerator 1 fourth over denominator x minus 1 fourth end fraction plus fraction numerator 3 over 4 over denominator x plus 3 over 4 end fraction close parentheses d x equals](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator x over denominator x squared plus 1 half x minus 3 over 16 end fraction d x equals \integral open parentheses fraction numerator 1 fourth over denominator x minus 1 fourth end fraction plus fraction numerator 3 over 4 over denominator x plus 3 over 4 end fraction close parentheses d x equals](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/ab/4b/1191fca78323d03e70b7e922c721.png)
![equals 1 fourth \integral fraction numerator 1 over denominator x minus 1 fourth end fraction d x plus 3 over 4 \integral fraction numerator 1 over denominator x plus 3 over 4 end fraction d x equals equals 1 fourth ln open vertical bar x minus 1 fourth close vertical bar plus 3 over 4 ln open vertical bar x plus 3 over 4 close vertical bar plus C](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![equals 1 fourth \integral fraction numerator 1 over denominator x minus 1 fourth end fraction d x plus 3 over 4 \integral fraction numerator 1 over denominator x plus 3 over 4 end fraction d x equals equals 1 fourth ln open vertical bar x minus 1 fourth close vertical bar plus 3 over 4 ln open vertical bar x plus 3 over 4 close vertical bar plus C](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/22/ac/746edc7ad89760f18aeae2d4f9b9.png)
potrzebna mi całka cbrt{0,00027698913*(x^5+3x^4+3x^3+3x^2)}
Witam, mógłby mi ktoś pomóc z całką (2^x)/((1-4^x)^1/2)??
Witam,
Mam problem z policzeniem całki z zadania domowego:
e^(x^1/3)
Będę wdzięczna za pomoc.
Pozdrawiam
Całka nr 13 z Zadania Domowego Lekcja 4:
\int {{e}^{{\sqrt[3]{x}}}}~dx=\int {{e}^{{{{x}^{{\frac{1}{3}}}}}}}~dx[/latex]
Najpierw stosuję podstawienie:
\int {{e}^{{{{x}^{{\frac{1}{3}}}}}}}~dx=| {\begin{matrix} {{x}^{{\frac{1}{3}}}}=t \\ \frac{1}{3}{{x}^{{-\frac{2}{3}}}}dx=dt~~~/\cdot 3{{x}^{{\frac{2}{3}}}}~~ \\ dx=3{{x}^{{\frac{1}{3}\cdot 2}}}dt=3{{t}^{2}}dt \end{matrix}} |=\int 3{{t}^{2}}{{e}^{t}}~dx~~=~~
Obliczam całkę przez części:
=3\int {{t}^{2}}\cdot {{e}^{t}}~dx~~=| {\begin{matrix} u={{t}^{2}} & v’={{e}^{t}} \\ u’=2t & v={{e}^{t}} \end{matrix}} |=3\left[ {{t}^{2}}\cdot {{e}^{t}}-\int 2t\cdot {{e}^{t}}~dx \right]=3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6\int t\cdot {{e}^{t}}~dx=….
Ponownie stosując całkowanie przez części rozwiązuję otrzymaną całkę:
\int t\cdot {{e}^{t}}~dx~~=| {\begin{matrix} u=t & v’={{e}^{t}} \\ u’=1 & v={{e}^{t}} \end{matrix}} |=t\cdot {{e}^{t}}-\int 1\cdot {{e}^{t}}~dx=t{{e}^{t}}-\int {{e}^{t}}~dx=t{{e}^{t}}-{{e}^{t}}~+C
Wracam do mojej pierwotnej całki:
….=3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6\left[ {t{{e}^{t}}-{{e}^{t}}~+C} \right]=~3{{t}^{2}}{{e}^{t}}-6t{{e}^{t}}+6{{e}^{t}}~+C~=
I do postawienia z początku t={{x}^{{\frac{1}{3}}}}=\sqrt[3]{x}[/latex] , dzięki czemu mam wynik:
=\mathbf{3}{{\left( {\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}} \right)}^{\mathbf{2}}}{{e}^{{\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}}}}-\mathbf{6}\left( {\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}} \right){{e}^{{\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}}}}+\mathbf{6}{{e}^{{\sqrt[\mathbf{3}]{\mathbf{x}}}}}+C
Mam problem z takim działaniem:
całka w granicach od – nieskończoności do 0 z 0 x dx + całka o tych samych granicach z e^x dx. Bardzo proszę o pomoc.
Witam! Panie Krystianie mam problem z taką całką: całka w granicach od -100 do 100 z x^20 arctgx dx.
Witam ja nie umiem policzyc calki 26 z zadania domowego calki nieoznaczone wstep mecze sie z nia i mecze (x^2-1)/(x-1) mozna prosic o pomoc?
Witam, tak, jasne, proszę bardzo:
\int{\frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}dx}=\int{\frac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{x-1}dx}=\int{\left( x+1 \right)dx}=\int{xdx}+\int{dx}=\frac{1}{2}{{x}^{2}}+x+C
Witam, mam problem z całką (zastosowanie całek) opisaną y=1/(sqrt[3](x-1)) x=0 x=9 y=0. Dziękuję z góry za pomoc
Witam,
Mamy ten komfort, że obędzie się bez wykresu. Granice całkowania są z góry dane, x od 0 do 9, czyli mamy:
\int\limits_{0}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}[/latex]
Całka jest podstępna, bo udaje “zwykłą” oznaczoną, a tak naprawdę jest niewłaściwa. x=1nie należy do dziedziny. Całkę rozbijamy więc na dwie:
\int\limits_{0}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}+\int\limits_{1}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}[/latex]
Liczę osobno pierwszą całkę:
\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\underset{\varepsilon \to {{1}^{-}}}{\mathop{lim }}\int\limits_{0}^{\varepsilon }{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\ldots [/latex]
\int{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\left| \begin{matrix}
& t=x-1 \\
& dt=dx \end{matrix} \right|=\int{\frac{1}{\sqrt[3]{t}}dt}=\int{{{t}^{-\tfrac{1}{3}}}dt}=\frac{1}{\tfrac{2}{3}}{{t}^{\tfrac{2}{3}}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{{{t}^{2}}}+C=\frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}+C[/latex]
\underset{\varepsilon \to {{1}^{-}}}{\mathop{lim }} [ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} ] |_{0}^{\varepsilon }=\underset{\varepsilon \to {{1}^{-}}}{\mathop{lim }}\left( [ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( \varepsilon -1 \right)}^{2}}} ]-[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( 0-1 \right)}^{2}}} ] \right)=\frac{3}{2}\cdot 0-\frac{3}{2}\cdot 1=-\frac{3}{2}[/latex]
Potem liczę osobno drugą całkę:
\int\limits_{1}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\underset{\varepsilon \to {{1}^{+}}}{\mathop{lim }}\int\limits_{\varepsilon }^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\ldots [/latex]
\underset{\varepsilon \to {{1}^{+}}}{\mathop{lim }} \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right] |_{\varepsilon }^{9}=\underset{\varepsilon \to {{1}^{+}}}{\mathop{lim }} \left( \left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( 9-1 \right)}^{2}}} \right]-\left[ \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{\left( \varepsilon -1 \right)}^{2}}} \right] \right)=\frac{3}{2}\cdot 4-\frac{3}{2}\cdot 0=6[/latex]
Wracam się do “głównej” całki i mam:
\int\limits_{0}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}+\int\limits_{1}^{9}{\frac{1}{\sqrt[3]{x-1}}dx}=-\frac{3}{2}+6=4\tfrac{1}{2}[/latex]
Witam, czy można prosić o pomoc z całka [ (x^1/2 + 2x) (3-x) ] / x^3 ? poprzez wymnożenie i podział z właściwości całek wychodzi dalej dzielenie przez 0, a kalkulator nie mam pojęcia skąd to policzył. Dzięki z góry
Witam cały przykład krok po kroku pójdzie tak:
\int{\frac{\left( \sqrt{x}+2x \right)\left( 3-x \right)}{{{x}^{3}}}dx}=\int{\frac{3\sqrt{x}-x\sqrt{x}+6x-2{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}}dx}=
=\int{\left( \frac{3\sqrt{x}}{{{x}^{3}}}-\frac{x\sqrt{x}}{{{x}^{3}}}+\frac{6x}{{{x}^{3}}}-\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{3}}} \right)dx}=\int{\left( \frac{3{{x}^{\tfrac{1}{2}}}}{{{x}^{3}}}-\frac{{{x}^{\tfrac{3}{2}}}}{{{x}^{3}}}+\frac{6}{{{x}^{2}}}-\frac{2}{x} \right)dx}=
=\int{\left( 3{{x}^{-2\tfrac{1}{2}}}-{{x}^{-\tfrac{3}{2}}}+6{{x}^{-2}}-\frac{2}{x} \right)dx}=3\int{{{x}^{-2\tfrac{1}{2}}}dx}-\int{{{x}^{-\tfrac{3}{2}}}dx}+6\int{{{x}^{-2}}dx}-2\int{\frac{1}{x}dx}=
=3\frac{1}{-2\tfrac{1}{2}+1}{{x}^{-2\tfrac{1}{2}+2}}-\frac{1}{-\tfrac{3}{2}+1}{{x}^{-\tfrac{3}{2}+1}}+6\frac{1}{-2+1}{{x}^{-2+1}}-2ln \left| x \right|+C=
=3\left( -\frac{2}{3} \right){{x}^{-\tfrac{3}{2}}}+2{{x}^{-\tfrac{1}{2}}}-6{{x}^{-1}}-2ln \left| x \right|+C=-2{{x}^{-\tfrac{3}{2}}}+2{{x}^{-\tfrac{1}{2}}}-6{{x}^{-1}}-2ln \left| x \right|+C=
=-\frac{2}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}+\frac{2}{\sqrt{x}}-\frac{6}{x}-2ln \left| x \right|+C[/latex]
Domyślam się, że problem z dzieleniem przez zero wynikł przy okazji liczenia całki \int{\frac{1}{x}dx}. Nie można do niej zastosować wzoru: \int{{{x}^{n}}dx}=\frac{1}{n+1}{{x}^{n+1}}+C.
Ten wzór, co jest zaznaczone we wszystkich wzorach na całki, obowiązuje tylko dla nne 1.
Tutaj należy zastosować wzór: \int{\frac{1}{x}dx}=ln \left| x \right|+C.
Witam Panie Krystianie
Mam problem przy rozwiązaniu 9 całki z zadania domowego, dokładnie kurs całki oznaczone, niewłaściwe i zastosowania całek, jest to lekcja 2. Nie wiem co tam źle liczę, ale cały czas wychodzi mi 0, bardzo proszę o pilna pomoc obliczenia tego przykładu,
Pozdrawiam
Mamy do obliczenia całkę nieoznaczoną![integral subscript negative infinity end subscript superscript plus infinity end superscript fraction numerator 1 over denominator negative x squared plus 2 x minus 3 end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral subscript negative infinity end subscript superscript plus infinity end superscript fraction numerator 1 over denominator negative x squared plus 2 x minus 3 end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/af/b4/ef08dc173a6649afe126a251ac19.png)
.
Zaczniemy od przekształcenia mianownika do postaci pozwalającej obliczyć tego typu całkę, zgodnie ze schematem obliczania całek wymiernych.
Wielomianu w mianowniku nie da się rozłożyć na czynniki liniowe. Przekształcamy zatem następująco:
Teraz obliczymy całkę nieoznaczoną zamieniając ją najpierw na sumę dwóch całek.
Mam problem z taką całką:
integral(e^(-2e^x))dx
Kalkulator daje wynik, ale to za mało. Ja pokonany, a zadanie z fizyki stoi :). Proszę o wsparcie.
Krystian jesteś najlepszy! dzięki Tobie zaliczam matme na spokojnie 🙂
potrzebuje pomocy z obliczeniem calki xsin4x
To pójdzie tak:
\int{xsin 4xdx}=\left| \begin{matrix}
u=x & {v}’=sin 4x \\
{u}’=1 & v=-\frac{1}{4}cos 4x \end{matrix} \right|=
=-\frac{1}{4}xcos 4x-\int{1\cdot \left( -\frac{1}{4}cos 4x \right)dx}=-\frac{1}{4}xcos 4x+\frac{1}{4}\int{cos 4xdx}=
=-\frac{1}{4}xcos 4x+\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}sin 4x+C=-\frac{1}{4}xcos 4x+\frac{1}{16}sin 4x+C
Witam,
Proszę o rozwiązanie dla całki 3/(x^4)
\int{\frac{3}{{{x}^{4}}}dx}=3\int{\frac{1}{{{x}^{4}}}dx}=3\int{{{x}^{-4}}dx}=3\frac{1}{-4+1}{{x}^{-4+1}}+C=3\cdot \frac{1}{-3}{{x}^{-3}}+C=
=-\frac{1}{{{x}^{3}}}+C
Witam,
Poproszę o pomoc w rozwiązaniu całki oznaczonej [2,782*(1- exp(-0,125t)*cos(2,5t))]dt w granicach od 0 do 42.
z góry dziękuję 🙂
Witam 🙂 Mam problem z całką cos^2xsins^2x. proszę o pomoc 🙂 Pozdrawiam
Tutaj akurat da się zastosować taki sprytny “patent”, mianowicie skorzystać z trygonometrycznego wzoru ze średniej sin 2x=2sin xcos x:
\int{{{sin }^{2}}x{{cos }^{2}}xdx}=\int{{{\left( sin xcos x \right)}^{2}}dx}=\int{{{\left( \frac{1}{2}\cdot 2sin xcos x \right)}^{2}}dx}=
=\int{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}\cdot {{\left( 2sin xcos x \right)}^{2}}dx}=\frac{1}{4}\int{{{\left( sin 2x \right)}^{2}}dx}=\frac{1}{4}\int{{{sin }^{2}}2xdx}=
Teraz korzystam z innego trygonometrycznego wzoru ze średniej (przerywając na chwilę liczenie całki):
cos 2x={{cos }^{2}}x-{{sin }^{2}}x
czyli:
cos 4x={{cos }^{2}}2x-{{sin }^{2}}2x
cos 4x=1-{{sin }^{2}}2x-{{sin }^{2}}2x
2{{sin }^{2}}2x=1-cos 4x
{{sin }^{2}}2x=\frac{1}{2}\left( 1-cos 4x \right)
Mając wyznaczony {{sin }^{2}}2xwracam się do całki:
\frac{1}{4}\int{{{sin }^{2}}2xdx}=\frac{1}{4}\int{\frac{1}{2}\left( 1-cos 4x \right)dx}=\frac{1}{8}\int{\left( 1-cos 4x \right)dx}=
=\frac{1}{8}\int{dx}-\frac{1}{8}\int{cos 4xdx}=\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}\cdot \frac{1}{4}sin 4x+C=\frac{1}{8}x-\frac{1}{32}sin 4x+C
Witam! 🙂 Czy mogłabym prosić o wskazówkę, jak policzyć całkę przez podstawianie 1/(x^2-2x+2)? 🙂
Witam. Można tak:
\int{\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+2}dx}=\int{\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+1+1}dx}=\int{\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+1}dx}=\left| \begin{matrix}
& t=x-1 \\
& dt=dx \end{matrix} \right|=
\int{\frac{1}{{{t}^{2}}+{{1}^{2}}}=arctgt+C}=arctg\left( x-1 \right)+C
…ale wszystko tutaj opierało się na sprytnym zauważeniu tego wzoru skróconego mnożenia. Bardziej uniwersalny schemat jest w moim Kursie Całek Nieoznaczonych na Lekcji 5 – zapraszam!
Dzień dobry, mam pytanie: jak wyliczyc calke z (lgx)/(x)?? DZIEKUJE
przez podstawienie
lnx=t
dt=1/x
i wtedy masz całkę z tdt czyli (x^2)/2 🙂
Witam, mam problem z całką nr 14 z zadania domowego z lekcji całkowanie przez podstawienie, nie bardzo wiem jakie ma być to podstawienie?
dokładnie chodzi o x^4(x^2+11)^1/2 dx
Tam nie ma na początku {{x}^{4}}, tylko jest xpomnożone przez pierwiastek CZWARTEGO stopnia, czyli całka wygląda tak (inaczej zapisana):
\int{x\cdot \sqrt[4]{4{{x}^{2}}+11}dx}[/latex]
🙂
a tak się męczyłam, dziękuję bardzo 🙂
witam, mam problem z całką z zadania domowego z lekcji 4 całek nieoznaczonych, dokładnie chodzi o przykład 15, w którym w mianowniku jest 3sinx^2-7cosx^2 i całosc pod pierwiastkiem. Nie mam pojęcia od czego zacząć tutaj, próbowałem podstawiania ale zapętlałem sie coraz bardziej, prosze o pomoc, pozdrawiam 🙂
to znaczy po kilku przeliczeniach wychodzi mi wynik rozbieżny z tym w odpowiedziach z tym że tyle sieróznie ułamkiem przed całoscia bo mi wychodzi 1/10 a u Pana w odpowiedzi ja mam -1/4, skąd może być ta rozbieżność?
Tak, tam był kiedyś błąd w odpowiedziach, powinna być 1/10, przepraszam!
Witam. Próbowałam wyliczyć całkę z przykładu 15, ale wychodzą mi całkiem inne wyniki, nie wiem jak się za to zabrać. Czy mógłby ktoś napisać mi jak powinno wyglądać podstawienie?
Powinno to pójść tak:
\int{\frac{sin xcos x}{\sqrt{3{{sin }^{2}}x-7{{cos }^{2}}x}}dx}=\left| \begin{matrix}
& t=3{{sin }^{2}}x-7{{cos }^{2}}x \\
& dt=6sin xcos x-14cos x\cdot \left( -sin x \right) \\
& dt=20sin xcos xdx \\
& \frac{dt}{20}=sin xcos xdx \end{matrix} \right|=
=\int{\frac{\tfrac{dt}{20}}{\sqrt{t}}}=\frac{1}{20}\int{\frac{dt}{\sqrt{t}}}=\frac{1}{20}\int{\frac{1}{{{t}^{\tfrac{1}{2}}}}dt}=\frac{1}{20}\int{{{t}^{-\tfrac{1}{2}}}dt}=\frac{1}{20}\cdot \frac{1}{\tfrac{1}{2}}{{t}^{\tfrac{1}{2}}}+C=\frac{1}{20}\cdot 2{{t}^{\tfrac{1}{2}}}+C=
=\frac{1}{10}\sqrt{t}+C=\frac{1}{10}\sqrt{3{{sin }^{2}}x-7{{cos }^{2}}x}+C
Witam Panie Krystianie
Mam problem z całką (2x-1)/(x-2)
Dziękuje za pomoc
\displaystyle \int{{\frac{{2x-1}}{{x-2}}}}dx
Na początku porządkuje wyrażenie pod całką:
\displaystyle \frac{{2x-1}}{{x-2}}=\frac{{2(x-2)+3}}{{x-2}}=\frac{{2(x-2)}}{{x-2}}+\frac{3}{{x-2}}=2+\frac{3}{{x-2}}
Liczę:
\displaystyle \int{{\frac{{2x-1}}{{x-2}}}}dx=\int{{\left( {2+\frac{3}{{x-2}}} \right)}}dx=\int{{2dx+\int{{\frac{3}{{x-2}}}}}}dx=2\int{{1dx+3\int{{\frac{1}{{x-2}}}}}}dx=2x+3ln |x-2|+C
Wynik drugiej całki otrzymałam licząc przez podstawienie.
\displaystyle \int{{\frac{1}{{x-2}}}}dx=| {\begin{matrix} t=x-2 \ dt=dx \end{matrix}} |=\int{{\frac{1}{t}}}dt=ln |t|+C=ln |x-2|+C
Mam całkę 1/dx, ale w kalkulator nie można wpisać dx, więc jest problem……
Coś nie tak z tą całką nie halo, dx nie powinno być w mianowniku…
Witam. Czy w lekcji 4 o całkach nieoznaczonych (części + podstawienie) gdy jest całka z x cos^2x za u bierze Pan cos^2x a za v’x, można podstawić odwrotnie? Tzn u=x a v’=cos^2x ?
Można.
Witam
Mam problem z taką całką: \integral (x^2)*(1+x^2)^(1/2) dx
Czy mogę prosić Pana o jakąś “drobną” wskazówkę?
Pozdrawiam
witam mam problem z policzeniem całki z kursu całek nieoznaczonych z lekcji 4 (zadanie domowe nr 15). Proszę o pomoc
Mamy do obliczenia całkę![integral fraction numerator sin x cos x over denominator square root of 3 sin squared x minus 7 cos squared x end root end fraction d x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![integral fraction numerator sin x cos x over denominator square root of 3 sin squared x minus 7 cos squared x end root end fraction d x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/a3/c4/56a3c929959e1a20b64f4f53cdbe.png)
.
Najpierw skorzystamy ze wzoru:![cos squared x equals 1 minus sin squared x](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAAAAACH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==)
![cos squared x equals 1 minus sin squared x](https://etrapez.pl/wp-content/uploads/awaria-math/cache/fe/0c/7fb4bfc323e93f17ea7e259b7232.png)
, aby uprościć nieco wyrażenie pod pierwiastkiem w mianowniku. Następnie zastosujemy kolejno dwa podstawienia.
GENIUSZ!!!
Pomocy! mam do obliczenia nastepujaca calke: (x^0.5)*((r^2-(H-x)^2)^0.5) gdzie r i H to stale, kalkulator tego niestety nie liczy… ;(
Stary, jesteś moim zdaniem PROMETEUSZEM 21 wieku, 2 dni do egzaminu, ale dzięki kursowi z całek nieoznaczonych myślę że, dam rady.
Ja przez noc ogarnąłem 😉 MISZCZ xD
t=cosx =) Pozdrawiam
Witam Panie Krystianie!
Mam problem z całka cos^7xsinxdx jak to policzyć ?
Rozumiem że za t=cos^7x co daje nam pochodna -7cos^6sinx , dalej nie rozumiem jak to ustrojstwo policzyć.
Proszę o pomoc
\displaystyle \int cos^7xsinxdx = -cos^8x-7 \int cos^7xsinx =
-\frac{cos^8x}{8} + C
\displaystyle f(x)=cos^7x
\displaystyle g'(x)=sinx
Akurat to jest bardzo latwa calka. Pan
Krystian dobrze omawia korzystanie z tej metody w swoim
kursie:).
Dzięki!
Nie ma sprawy.
Witam. Mam problem z całką nr 3 z zadania domowego z kursu całek nieoznaczonych (lekcja 5 – całki wymierne). Nie mogę się połapać w którym miejscu robię błąd bo wynik wychodzi mi taki: 0,75 ln|x+0,75| + 0,25 ln|x-0,25|+C.
Witam. No to w odpowiedziach jest tak samo: \frac{1}{4}ln \left| x-\frac{1}{4} \right|+\frac{3}{4}ln \left| x+\frac{3}{4} \right|+C…?
Zasadniczo to 0.75 to nie jest 1/4 jak coś a 0.25 to nie 3/4
Zasadniczo dodawanie może być przestawne najpierw jest 0.25 czyli 1/4 a potem 0.75 czyli 3/4
Hahaha, zasadniczo miałem to samo napisać, że dodawanie jest przemienne 😀
Proszę o pomoc przy obliczeniu całki \int_{2}^{4}\frac{1}{x-1}*sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^4}}dx
Dzięki. Na pewno skorzystam z kalkulatora. Właśnie szukałem czegoś podobnego. Pomocna strona.