不确定符号的麻烦(视频)

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Krystian Karczyński

这个帖子是对上面YouTube视频评论中问题的回应( 评论链接 ):

我不明白为什么你简化了“n”?我的意思是n/n是不确定符号(无穷除以无穷)帮帮我,因为我已经迷失了

ClumsyFriday

理解真正的不确定符号是什么确实会带来很多麻烦。这也引发了许多关于可以对它们做什么和不可以做什么的问题。

小复习

让我们先回顾一下:

正如你们肯定听过很多次的不确定符号中:

– 符号 在这里不代表任何“数字”,也不代表任何数学对象,而是象征着趋向于无穷大(无穷大不是数字!)

– 符号 并不代表数字 ,而是象征着趋向于零

– 符号 并不代表数字 ,而是象征着趋向于1

– 不确定符号 并不代表某个“数字”除以某个“数字”,而是象征着分子和分母趋向于无穷大的情况

– 等等。

因此,当我们计算极限时:

…我们可以说我们在其中有一个不确定符号 ,因为表达式中的分子和分母趋向于

在表达式 中,我们不能“简化”无穷,因为在不确定表达式中,它们并不代表可以“简化”或进行运算的数字。

在表达式 中,我们也不能一开始就“简化”任何东西,不是因为有任何正式的原因,而是因为没有什么可以简化的 🙂

因此我们需要使用一些方法(在这种情况下就是提取公因式 – 我在我的极限课程中描述过),进行一些操作,等等。

但是让我们来看一个简单的极限:

这实际上也是一个不确定符号的极限 ,因为分子和分母趋向于无穷大。

在表达式 中我们也不能“简化”无穷,但是这次…

我们可以在表达式 中执行简化。

'n’是一个数学变量,可以进行算术运算,简化,等等。(与符号 不同)。即 ,一切都是干净和合法的。

总结

在不确定符号 中不能进行算术运算,简化它们等等。

在从中计算序列和函数的极限的表达式 中可以进行数学运算,简化它们等等。

希望我没有让你更加困惑,祝你在极限方面好运!

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