分类： 定积分

我们来说说如何计算椭球体的体积: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1。 这是一个分别在2，\sqrt{5} 和3处切割x，y，z轴的椭球体。

这不是一个旋转椭球体，不是通过任何曲线绕任何轴旋转生成的，因此我们不能用标准的旋转体积公式来解决。我们得另想办法。

了解如何使用小学简单公式轻松计算旋转体的体积。通过计算绕轴旋转的曲线产生的球体的体积示例，发现这种方法，无需复杂的积分。

定积分可以针对变量 x 或 y 进行计算，有时如果更方便的话，甚至应该这样做。这在积分的应用中常常扮演重要角色，例如：计算区域面积、弧长、体积和旋转体的表面积。往往我们甚至没有选择，因为任务条件规定曲线绕 OY 轴而非 OX 轴旋转。怎么做呢？

探索如何在定积分任务中通过代换有效地改变积分限。本文详细解释了这一关键数学技巧的逐步过程，使用真实的例子和公式来简化理解。