定积分

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用定积分计算的椭球体体积（但不是旋转椭球体，而是那种野生的）

07 8 月 2024 / Krystian Karczyński

我们来说说如何计算椭球体的体积: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1。这是一个分别在2，\sqrt{5} 和3处切割x，y，z轴的椭球体。这不是一个旋转椭球体，不是通过任何曲线绕任何轴旋转生成的，因此我们不能用标准的旋转体积公式来解决。我们得另想办法。

旋转体的体积 – 陷阱题

24 4 月 2024 / Krystian Karczyński

了解如何使用小学简单公式轻松计算旋转体的体积。通过计算绕轴旋转的曲线产生的球体的体积示例，发现这种方法，无需复杂的积分。

关于变量 y 的定积分

22 4 月 2024 / Krystian Karczyński

定积分可以针对变量 x 或 y 进行计算，有时如果更方便的话，甚至应该这样做。这在积分的应用中常常扮演重要角色，例如：计算区域面积、弧长、体积和旋转体的表面积。往往我们甚至没有选择，因为任务条件规定曲线绕 OY 轴而非 OX 轴旋转。怎么做呢？

通过代换求定积分 – 改变积分限

22 4 月 2024 / Krystian Karczyński

探索如何在定积分任务中通过代换有效地改变积分限。本文详细解释了这一关键数学技巧的逐步过程，使用真实的例子和公式来简化理解。

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