不确定符号的麻烦（视频）

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这个帖子是对上面YouTube视频评论中问题的回应（ 评论链接 ）：

我不明白为什么你简化了“n”？我的意思是n/n是不确定符号（无穷除以无穷）帮帮我，因为我已经迷失了

ClumsyFriday

理解真正的不确定符号是什么确实会带来很多麻烦。这也引发了许多关于可以对它们做什么和不可以做什么的问题。

小复习

让我们先回顾一下：

正如你们肯定听过很多次的不确定符号中：

– 符号 在这里不代表任何“数字”，也不代表任何数学对象，而是象征着趋向于无穷大（无穷大不是数字！）

– 符号 并不代表数字 ，而是象征着趋向于零

– 符号 并不代表数字 ，而是象征着趋向于1

– 不确定符号 并不代表某个“数字”除以某个“数字”，而是象征着分子和分母趋向于无穷大的情况

– 等等。

因此，当我们计算极限时：

…我们可以说我们在其中有一个不确定符号 ，因为表达式中的分子和分母趋向于 。

在表达式 中，我们不能“简化”无穷，因为在不确定表达式中，它们并不代表可以“简化”或进行运算的数字。

在表达式 中，我们也不能一开始就“简化”任何东西，不是因为有任何正式的原因，而是因为没有什么可以简化的 🙂

因此我们需要使用一些方法（在这种情况下就是提取公因式 – 我在我的极限课程中描述过），进行一些操作，等等。

但是让我们来看一个简单的极限：

这实际上也是一个不确定符号的极限 ，因为分子和分母趋向于无穷大。

在表达式 中我们也不能“简化”无穷，但是这次…

我们可以在表达式 中执行简化。

‘n’是一个数学变量，可以进行算术运算，简化，等等。（与符号 不同）。即 ，一切都是干净和合法的。

总结

在不确定符号 中不能进行算术运算，简化它们等等。

在从中计算序列和函数的极限的表达式 中可以进行数学运算，简化它们等等。

希望我没有让你更加困惑，祝你在极限方面好运！