导数公式并非来自外太空，而是根据导数的定义推导出来的：
比如，我们来推导一下x的平方根的导数公式：。我们应该得到：（基本的导数公式中的第5个公式）。
我们有。开始吧。将其代入定义中的导数公式后，我们将得到：
通过以下方式乘以分子和分母…
…并在分子中使用完全平方公式，我们将消除无理数并得到：
分子顶部的x将抵消，我们将得到…
…并在分子和分母中取消 ：
既然 这意味着：
所以，我们到家了。导数的公式已经推导出来。
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。我们应该得到：
（基本的
。开始吧。将其代入定义中的导数公式后，我们将得到：
：
这意味着：
