![blog](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2010/09/Uklad-rownan-z-parametrem-do-wyznaczenia.jpg)
带参数的方程组求解
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/wphb-cache/gravatar/c42/c426df57c11a4502eb4801a4fa1b556fx96.jpg)
Krystian Karczyński
eTrapez网站的创始人兼负责人。
波兹南理工大学(波兰)数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程,这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。
居住在什切青(波兰)。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。
计算上面方程组中参数 ‘a’,已知它是矛盾的。
与其 系统地 开始计算主矩阵的 秩,我们来确定增广矩阵的 秩:
…它等于二,因为在这个矩阵中可以提取出一个非零的二阶 行列式(更大的就不行了):
所以增广矩阵的秩等于2。
克罗内克-卡佩利定理的应用
那么主矩阵的秩应该是多少?
我们知道该方程组是矛盾的,根据 克罗内克-卡佩利定理 我们知道,当主矩阵的秩与增广矩阵的秩不同时,方程组是矛盾的。我们还知道,主矩阵的秩总是小于或等于增广矩阵的秩(主矩阵包含在增广矩阵中)。因此,主矩阵的秩应该是1或0(与增广矩阵的秩不同)。
主矩阵的秩为:
我们看到它绝对不会等于0(只有零矩阵的秩才等于0) – 因此它应该等于1。当第一行和第二行成比例时,秩将等于1(然后我们会删除其中一行)。可以看到,当a等于8时,第一行乘以二等于第二行。
所以很快且无需大计算我们得出答案:
你在寻找大学或高中级别的数学家教吗? 或者你需要一个课程来帮助你准备高考吗?
我们是eTrapez团队。我们以清晰、简单和非常详细的方式教授数学 - 甚至可以触及到最抗拒学习的人。
我们创建了用易懂的语言解释的视频课程,可以下载到电脑、平板或手机上。你只需打开视频,就像在家教课上一样,观看和聆听。无论是白天还是夜晚,任何时候都可以。