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复数的(近似)三角形式
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Krystian Karczyński
eTrapez网站的创始人兼负责人。
波兹南理工大学(波兰)数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程,这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。
居住在什切青(波兰)。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。
在解决复数问题时,要记住复数的三角形式如下:
就这样。不多也不少。
所以,我们要注意:
什么时候复数是三角形式,什么时候不是?
- 数:
是三角形式的复数,其中复数的模等于1 (
),因为显然:
- 数:
不是三角形式的复数,因为在与’i’相乘的正弦前有一个负号,而应该是正号。
要将这个数转换为三角形式,需要使用三角公式:
使用这些公式,我们可以转换:
正弦和余弦函数是-周期的,因此它们的值与
相同。关于这个话题,我在这篇文章中写了更多内容。
最后我们得到:
…这就是三角形式的复数。 - 数:
不是三角形式的复数,因为在与’i’相乘的正弦前有一个负号,而应该是正号,并且在余弦前有一个负号,而应该是正号。
要将这个复数转换为三角形式,需要在括号前加一个负号:
将数 转换为三角形式(我们已经会了…):
所以我们有两个三角形式的数相乘:
要相乘三角形式的数,需要相乘它们的模并相加它们的参数(有公式),所以我们得到:
这就是三角形式的数。 - 数:
不是三角形式的复数,因为在余弦前有一个负号,而应该是正号。
要将这个复数转换为三角形式,需要把负号提到括号前:
我们需要将 -1 转换为三角形式(我们在第3点中做过),同样,我们需要将 转换为三角形式(我们在第2点中做过)。
我们会得到:
使用三角函数的乘法公式:
并利用 的周期性:
- 数:
不是三角形式的复数,因为在余弦前有一个虚数单位 ‘i’(不应该在那里),而在正弦前没有虚数单位 ‘i’。
需要使用高中学习过的三角公式:
我们有:
这就是三角形式的复数。 - 数:
不是三角形式的复数。
需要将正弦和余弦互换,就像在第5点中做的那样,然后像在第4点中一样求解。 - 数:
不是三角形式的复数。
需要将正弦和余弦互换,就像在第5点中做的那样,然后像在第2点中一样求解。 - 数:
不是三角形式的复数。
需要将正弦和余弦互换,就像在第5点中做的那样,然后像在第3点中一样求解。
祝你好运! 🙂
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