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看似带有 e 的数列极限

Krystian Karczyński

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学(波兰)数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程,这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青(波兰)。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。


带有 e 的数列极限……真的吗?

如果我们已经解决了一些数列极限的问题,我们可能会陷入一种惯性。并且开始像计算带有 e 的数列极限那样计算上面的极限,例如在分子里减去和加上 4,然后分成两个分数等。然而这样计算会导致一个小问题…

这次第一个分数根本没有简化,也没有得到一!

老师们通常不会对此详细讲解,但我们只有在出现未定型 时才用到带有 e 的数列极限,在我们的例子中:

第二部分:

多项式的商被提高到一定的幂并不一定趋向于1,而是趋向于 ,通过将其中的最大次方提取到括号外可以看到:

因此,我们有了情况 ,这种情况下的数列极限等于零:

这类极限的问题

在你使用涉及 e 数的公式来解决数列的极限之前,值得考虑一下这个被提高到一定幂的表达式是否会趋向于1。对于多项式除法,可以轻松检查,无需计算。如果多项式的最大次方相同,并且它们的系数也相同,则这个除法会趋向于1。在这种情况下,您可以使用涉及 e 数的公式。如果不是这种情况,很可能需要将最大的次方提取到括号外。

你自己估计一下

最后是练习。看看下面的极限,用“肉眼”判断哪些应该用 e 数的公式来解决,哪些应该用提取最大次方的方法:

…它们看起来如此相似… 🙂


你在寻找大学或高中级别的数学家教吗? 或者你需要一个课程来帮助你准备高考吗?

我们是eTrapez团队。我们以清晰、简单和非常详细的方式教授数学 - 甚至可以触及到最抗拒学习的人。

我们创建了用易懂的语言解释的视频课程,可以下载到电脑、平板或手机上。你只需打开视频,就像在家教课上一样,观看和聆听。无论是白天还是夜晚,任何时候都可以。

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