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关于变量 y 的定积分

Krystian Karczyński

eTrapez网站的创始人兼负责人。

波兹南理工大学(波兰)数学专业硕士。拥有多年数学家教经验。创建了第一个eTrapez课程,这些课程在波兰全国的学生中获得了巨大的流行。

居住在什切青(波兰)。喜欢森林散步、海滩放松和划独木舟。


定积分可以相对于变量 x 或 y 进行计算,有时如果更方便的话,甚至应该这样做。 这在积分的应用中常常扮演重要角色,例如:计算区域面积的面积弧长、体积和旋转体表面积。往往我们甚至没有选择,因为任务条件规定曲线绕 OY 轴旋转,而不是 OX 轴。

怎么做呢?

首先,你需要绘制一个图形并在上面标出你需要计算的区域/弧长/体积。没有这个,我们无法开始。

其次,需要确定在 OY 轴上的积分界限(类似于在 OX 轴上进行的操作)。

现在,你只需要用 y 变量来确定(通常)限制 x 变量的曲线,例如有曲线 ,我们从中确定 “x”,从而得到两个关于 y 的函数:

然后我们只需创建适当的积分,积分边界在 OY 轴上,函数为 y 的变量,例如在计算区域面积时,它会是这样的:

我再次重申,基础是清晰、大的图表!


你在寻找大学或高中级别的数学家教吗? 或者你需要一个课程来帮助你准备高考吗?

我们是eTrapez团队。我们以清晰、简单和非常详细的方式教授数学 - 甚至可以触及到最抗拒学习的人。

我们创建了用易懂的语言解释的视频课程,可以下载到电脑、平板或手机上。你只需打开视频,就像在家教课上一样,观看和聆听。无论是白天还是夜晚,任何时候都可以。

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