函数极值 第7讲
主题:函数极值存在的充分条件(导数符号的变化)。
摘要
就像我们在上一讲中发现的,仅仅因为函数的导数在某点等于0,并不意味着该函数在这点达到极值。所以,我们在这里将讨论什么条件足够一个函数在某点达到极值。
极值存在的充分条件
假设在点 x_0 的某个邻域内,函数 f \left(x \right) 有有限导数 f' \left( x \right):
- 如果在这个邻域内 x_0 的左侧导数值为正,右侧为负 – 那么 函数在点 x_0 处取得最大值
- 如果在这个邻域内 x_0 的左侧导数值为负,右侧为正 – 那么 函数在点 x_0 处取得最小值
实际上,根据上一讲中介绍的函数单调性引理,如果函数的导数取正值,这意味着函数
因此,如果导数
导数在
这种变化总是意味着在
结束
编写此帖子时,我参考了…
1. “微分和积分计算。第一卷。” G.M. Fichtenholz。1966年版。