Блог eTrapez

У попередніх постах я показав, як використовувати заміщення Ейлера в інтегралах з коренем з полінома ax^2+bx+c.

Заміщення Ейлера I типу використовувалося, коли a>0, тоді як заміщення Ейлера II типу – коли c>0. У цьому пості ми розглянемо третій і останній тип заміщень Ейлера, які ми можемо використовувати, коли в інтегралі квадратний тричлен має ДВА РІЗНИХ корені x1, x2, тобто коли його дискримінант додатній. Подивіться, що робити в цьому випадку.

У попередньому пості: Підстановки Ейлера I роду, ми розглядали інтеграли з коренем з тричлена {ax^2+bx+c}, де a>0.

Але що, якщо “a” в тричлені буде від’ємним? Тоді нам може допомогти (але не обов’язково…) другий тип підстановок Ейлера, для c>0.

При обчисленні квадратних коренів у декартовій (або: алгебраїчній) формі в моєму Курсі Комплексних Чисел я показав метод, що полягає в додаванні третього рівняння до вже існуючої системи з двох рівнянь, що в результаті значно спрощувало і скорочувало подальші обчислення.

Я показав цей метод, але ніяк його не обґрунтував. І нещодавно я отримав листа з цього приводу:

“Чи могли б Ви пояснити, чому ми можемо використовувати метод додавання третього рівняння при обчисленні квадратного кореня з комплексного числа?” Тож пояснюю.

Цей допис є свого роду відповіддю на запитання:
“Я чогось не розумію і потребую пояснення, чому ти скорочуєш “n”? маю на увазі, що n/n – це невизначений символ (нескінченність на нескінченність), допоможи, бо я вже заплутався в цьому.”
Розуміння того, що насправді означають невизначені символи, може викликати багато труднощів. Також виникає багато запитань про те, що з ними “можна” робити, а що “не можна”.

У цій публікації я продовжу тему середньої школи, на яку, можливо, не було приділено багато уваги, але яка значно полегшить твоє життя в університеті.

Тут я займуся множенням і діленням нерівностей з обох боків.