Багато поліноміальних рівнянь четвертого ступеня можна перетворити на квадратні рівняння за допомогою відомого зі школи трюку з підстановкою. Це також чудово працює для поліномів у комплексних числах.

Дивіться, як перетворити ці рівняння на рівняння нижчого ступеня.

Коли ми мали обчислити границю, яка включала якесь віднімання з коренем (і яку, звісно, не можна було обчислити простіше), тобто: “ЩОСЬ – корінь з чогось”, “корінь з чогось – ЩОСЬ” або “корінь з чогось – корінь з чогось”, ми використовували трюк, який я називаю – “множення на спряження”.

Ми просто множили цей вираз на його аналог зі знаком плюс, або точніше на дріб, де цей аналог був у чисельнику і знаменнику.

Що робити, коли корені третього ступеня?

У межах послідовностей вираз іноді містить суму квадратів або кубів послідовних натуральних чисел. Що тоді?

Відповідь проста: формули для суми квадратів та суми кубів послідовних натуральних чисел. Вони такі…

Я додав нову статтю з відео в розділ “Лекції” (на правій бічній панелі): Циклометричні функції.

Вона присвячена циклометричним функціям (arcsinx, arccosx, arctgx, arcctgx) і розділена на дві частини. У першій частині я швидко показую, як їх рахувати, а в другій частині я глибше занурююся в тему (визначення, графіки).

Як ми всі знаємо (принаймні з мого курсу з меж), функція є неперервною в точці 𝑥0 , коли лівостороння межа функції в цій точці дорівнює правосторонній межі функції в цій точці і дорівнює значенню функції в цій точці.

Якщо якась із цих рівностей не виконується, функція f(x) не є неперервною в точці 𝑥0 , і цю точку називають точкою розриву. У цьому найменуванні ми можемо піти далі і розрізнити типи точок розриву. Дізнайтеся, як це зробити.