Категорія: Інтеграли

Дельта дорівнює нулю у невизначених раціональних інтегралах

У невизначених раціональних інтегралах часто необхідно розкласти квадратичний тричлен ax^2 + bx + c на множники. Ми робимо це за допомогою формули ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), яка працює, коли дельта більша за 0. А як виглядає цей двочлен, коли дельта дорівнює 0?

Czytaj więcej »

Що в квадраті дорівнює 17? Тобто невизначені інтеграли і формула з арктангенсом

Ми звикли застосовувати формулу з arctan tgx у “чистих” інтегральних ситуаціях. Що робити, якщо є вирази, з яких, здається, немає “гарного” кореня? Відкрийте методи розв’язання невизначених інтегралів з функцією arctan.

Czytaj więcej »

Об’єм тіла обертання – задача з підступом

Дізнайтеся, як легко обчислити об’єм тіла обертання, використовуючи просту формулу з початкової школи. Відкрийте метод на прикладі обчислення об’єму кулі, що утворена обертанням кривої навколо осі, без складних інтегралів.

Czytaj więcej »

Визначені інтеграли, обчислені відносно змінної y

Визначені інтеграли можна обчислювати відносно змінної x або y, і іноді це навіть доцільно, якщо це зручніше. Це часто відіграє велику роль у застосуваннях інтегралів, таких як: обчислення площ ділянок, довжини дуг, об’єми та площі поверхонь обертових тіл. Часто у нас навіть немає вибору, адже умови завдання визначають, що крива обертається навколо осі OY, а не OX. Як це зробити?

Czytaj więcej »

Визначені інтеграли через підстановку – зміна меж інтегрування

Відкрийте, як ефективно змінювати межі інтегрування за допомогою підстановки в завданнях з визначеними інтегралами. Ця стаття детально пояснює процес зміни меж крок за кроком, використовуючи реальні приклади та формули для спрощення розуміння цієї ключової математичної техніки.

Czytaj więcej »

Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.