Я написав нову лекцію, повністю присвячену гіперболічним функціям і їх оберненим. У ній я пояснюю, що таке гіперболічні функції, коли – наприклад – вони стають корисними і чому вони іноді з’являються в результатах Wolfram, зазвичай викликаючи паніку серед студентів. Проте гіперболічний синус не такий страшний – запрошую вас на лекцію.
Професори в університетах мають свої вимоги. Багато з них – для блага своїх студентів, звичайно – не вагаються детально визначити правила, за якими мають розв’язуватися задачі.
Деякі не визнають готових формул для деяких невизначених інтегралів. Подивіться, звідки вони взялися.
Скажімо, нам потрібно обчислити об’єм еліпсоїда: {x^2}/4+{y^2}/5+{z^2}/9=1. Це еліпсоїд, який перетинає осі x, y, z у координатах 2, \sqrt{5} і 3 відповідно.
Це не обертовий еліпсоїд, він не утворюється обертанням будь-якої кривої навколо будь-якої осі, тому ми не можемо використовувати стандартну формулу для об’єму обертового тіла. Треба шукати інший спосіб.
У попередніх постах я показав, як використовувати заміщення Ейлера в інтегралах з коренем з полінома ax^2+bx+c.
Заміщення Ейлера I типу використовувалося, коли a>0, тоді як заміщення Ейлера II типу – коли c>0. У цьому пості ми розглянемо третій і останній тип заміщень Ейлера, які ми можемо використовувати, коли в інтегралі квадратний тричлен має ДВА РІЗНИХ корені x1, x2, тобто коли його дискримінант додатній. Подивіться, що робити в цьому випадку.
У попередньому пості: Підстановки Ейлера I роду, ми розглядали інтеграли з коренем з тричлена {ax^2+bx+c}, де a>0.
Але що, якщо “a” в тричлені буде від’ємним? Тоді нам може допомогти (але не обов’язково…) другий тип підстановок Ейлера, для c>0.
Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.
