Категорія: Матриці

Запрошую до статті, в якій на одному прикладі показую, як обчислити ранг матриці.

Обчисліть “a”, знаючи, що система рівнянь є суперечливою.

Замість того, щоб починати зі схемного обчислення рангу основної матриці, визначимо ранг доповненої матриці і застосуємо теорему Кронекера-Капеллі.

Однорідні системи лінійних рівнянь – це такі системи, у яких всі вільні члени дорівнюють 0. Поясню, як розв’язувати такі системи за допомогою рангу матриці.

Припустимо, ми визначили ранг матриці як: “кількість лінійно незалежних рядків і стовпців у матриці”. Які властивості рангу випливають з цього визначення відразу?

По-перше, очевидно, що ранг матриці може бути рівним: 1, або 4, або іноді 0. Але точно не буде рівним: -4, чи 1/2. Добре, це все, що з нього випливає?

Дізнайтеся, як методи Гаусса, Крамера та Кронекера-Капеллі допомагають ефективно вирішувати системи лінійних рівнянь. З’ясуйте, чому метод Гаусса рекомендовано для більших систем рівнянь, порівняйте переваги та обмеження кожного методу.