Об’єм тіла обертання – задача з підступом
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
У складніших задачах з визначених інтегралів, завжди варто залишатися пильним – завдання, яке здається дуже складним, можна вирішити простою формулою з середньої школи.
Завдання на об’єм тіла обертання
Скажімо, нам потрібно обчислити об’єм тіла, утвореного шляхом обертання кривої:
обертається (добре, нехай буде “ротується”) навколо осі OX. Кілька організованих рухів, відомих зі школи…
…і ми розуміємо, що наша крива просто маленьке коло з центром у точці (2,0) і радіусом 2. Що далі? Виводимо y з формули і просуваємо визначений інтеграл: 
?
Рішення
Ні… Зупинимося на мить. Вдихнімо повітря. Подумаймо. Маленьке колечко… Воно обертається… Що у нас вийде в результаті такого обертання? Звісно, куля. Формулу об’єму кулі ми знаємо ще з середньої школи:
Радіус нам вже відомий (дорівнює двом), це означає:
І ось ми маємо відповідь, навіть не торкаючись інтегралів 🙂
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
