Бувають такі дні, коли просто нічого не виходить.
Також бувають такі приклади з комплексними числами, де нічого не йде. Відомі й зазубрені методи не допомагають.
Візьмемо, наприклад, таке невинне піднесення до степеня:
{( 1+2i )^8}Йдучи протоптаною в багатьох прикладах стежкою, ти хочеш записати число 
у тригонометричній формі і потім піднести до восьмого степеня за відповідною формулою.
Тож ти рахуєш модуль:
Рахуєш синус і косинус головного аргументу:
Знаки при косинусі і синусі позитивні, отже кут з першого квадранта, але на цьому твоє щастя закінчується.
На жаль, значення синуса і косинуса: 
і 
не знайдеш в таблиці основних тригонометричних значень. Не дивно – кут 
не є ні 0, ні 30, ні 45, ні 60, ні 90 градусів.
Тобто ПРОБЛЕМА.
Що можна зробити?
Ситуації, коли число, піднесене до степеня, не можна так легко перетворити у тригонометричну форму, можуть трапитися. На жаль.
Але ніхто не сказав, що те саме число ПІДНЕСЕНЕ ДО КВАДРАТА (наприклад) все ще буде “неперетворюваним”.
Отже, спробуймо:
Замість числа: 
у тригонометричну форму перетворюєш число 
…
На жаль з таким самим поганим результатом, бо хоча модуль вийде гарний і круглий, значення синуса і косинуса все одно не зможеш прочитати з таблиці.
Що тепер?
Повтори маневр 🙂
А тут, замість того, щоб мучитися з тригонометричною формою, просто піднеси це до квадрата в алгебраїчній формі:
Таким чином, зауваж, не торкаючись фактично тригонометричної форми (бо не вийшло), досить – мабуть все ще безболісно – порахували досить високий степінь комплексного числа:
Звичайно. Це не завжди “спрацьовує”. Але може іноді допомогти, правда? 🙂
