Поліноміальні рівняння четвертого ступеня в комплексних числах
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
При вирішенні завдань за допомогою комплексних поліноміальних рівнянь ми загалом використовуємо ті ж методи, що й для розв’язання реальних поліноміальних рівнянь у середній школі.
Комплексні рівняння четвертого ступеня, які можна звести до другого ступеня
Це також стосується комплексних рівнянь четвертого ступеня, які можна звести до рівнянь другого ступеня, тобто таких, де ми маємо змінну в четвертій степені, в другій степені та вільний член, наприклад:
або:
Ми зводимо такі типи складних рівнянь до комплексних рівнянь другого ступеня за допомогою підстановки 
, де 
звісно є комплексною змінною.
Завдання
Ми робимо підстановку (звісно 
), отже ми отримуємо:
І отже ми вирішуємо це рівняння звичайним способом за допомогою дискримінанта (звісно, корені від’ємних чисел існують у комплексних числах). Ми отримаємо два комплексні розв’язки:
Оскільки ми зробили підстановку: , у нас є:
або:
тобто:
або:
Після обчислення коренів (звичайно, вийдуть чотири комплексні корені) ми матимемо чотири розв’язки:
П.С. Я показую цей та інші методи у Уроці 6 мого Курсу Комплексних Чисел, запрошую вас!
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
