Скажімо, нам потрібно обчислити об’єм еліпсоїда:
Цей еліпсоїд перетинає осі x, y, z в координатах 2, 
і 3 (загальне рівняння еліпсоїда: 
, де a, b, c – координати перетину).
Це не обертовий еліпсоїд, він не утворюється обертанням будь-якої кривої навколо будь-якої осі, тому ми не можемо використовувати стандартну формулу для об’єму обертового тіла:
Нам потрібно шукати інший спосіб.
1. Обираємо будь-яку точку M(z) в центрі еліпсоїда і на осі OZ.
Площина, що проходить через цю точку і перпендикулярна осі OZ, “вирізає” нам певний еліпс з еліпсоїда:
2. Визначаємо рівняння проекції “вирізаного” еліпса на площину XY
Ми визначаємо рівняння цього еліпса для фіксованого ‘z’ (вважаємо ‘z’ за константу) з загального рівняння еліпсоїда:
Видно, що наші ‘a’ і ‘b’ з загального рівняння еліпсоїда (
) це:
4. Обчислюємо площу цього перерізу в залежності від змінної ‘z’
Площа цього еліпса залежатиме від обраної точки ‘z’, тобто це буде функція змінної ‘z’. Ми можемо обчислити її або за готовою формулою площі еліпса (
):
Або обчислюючи відповідний визначений інтеграл (звичайно ж, використовуючи параметричну форму еліпса і формулу площі області в параметричній формі):
5. Обчислюємо об’єм тіла за допомогою площ перерізів
Тепер найскладніше. Об’єм тіла дорівнює – це трохи некрасиво звучить – “сумі” (тобто інтегралу) всіх перерізів, загалом:
де 
є функцією площ перерізів тіла площиною, перпендикулярною до осі OZ, а ‘a’ і ‘b’ – це межі, в яких змінюється ‘z’.
Тобто у нас:
= (рахуємо, рахуємо, рахуємо…) = 
Це відповідає загальній формулі для еліпсоїда (
).
КІНЕЦЬ
Варто запам’ятати цю загальну схему, і, перш за все, що об’єм складніших, не обертових тіл можна обчислити, інтегруючи функцію їх площ перерізів.
