Межа функції: x до x до x … Що робити? (Приклад з моралями)
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Як цікавинку, я обчислюю межу функції:
Цікавіше за самі обчислення будуть дві моралі, які можна з них винести. Але моралі на кінець (хтось бачив історію з мораллю на початку)? Зараз я обчислюю:
Спочатку дивлюся, до чого все йде, і маю:
Тобто, я не маю уявлення, до чого все йде, бо навіть не знаю, до чого йде 
(це невизначений символ), не кажучи вже про таку дивину, як: 
.
Однак виглядає, що з косинусом проблем немає, тому обчислюю на боці, до чого йде саме:
Я буду використовувати підхід до L’Hôpital (я детально показав, про що йдеться в моєму Курсі), тобто скористаюся формулою (
):
Але це все одно не дуже, бо я все ще маю невизначений символ у показнику 
, тому я перетворюю його вдруге:
Тепер я можу спокійно братися до роботи. Обчислюю на боці:
, тому я маю невизначений символ 
, тому я використовую L’Hôpital:
Тобто я обчислив на боці, що: 
.
Отже, повертаючись до межі:
Тепер я знаю, що я в ситуації:
Тобто виявилося, що:
Отже, моя вся межа:
А косинус був лише для страху.
Моралі цієї історії
Є дві.
- У складніших межах завжди можна і часом треба взяти частину та обчислити, до чого вона йде “на боці”.
- Іноді деякі частини у формулі межі можуть бути додані, як цей косинус. Виявилося, що з ним нічого не треба робити, просто підставити нуль наприкінці.
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
