Межа послідовності, яка вдає межу з числом e
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Межа послідовності з числом e… Чи справді?
Якщо ми вирішили кілька завдань з межами послідовностей, ми можемо потрапити в певний автоматизм. І почнемо обчислювати цю межу, як обчислюємо межі з числом e у результаті: віднімаємо та додаємо 4 у чисельнику, розбиваємо на два дроби тощо. Але роблячи так, ми зіткнемося з невеликою проблемою…
Цього разу перший дріб не скорочується зовсім і не дає одиниці!
Вчителі часто не розвивають цю тему, але ми застосовуємо межі з числом e у результаті, коли є невизначена форма 
, а в нашому прикладі:
Друга частина:
Частка многочленів, піднята до степеня, зовсім не прямує до 1, а до 
, що можна побачити, витягнувши з неї найбільші степені поза дужки:
Тож у нас ситуація 
, і така границя послідовності за відповідною формулою дорівнює 0:
Проблема з такими границями
Перед тим, як атакувати границю послідовності формулами, що містять число e, варто подумати, чи вираз, піднятий до степеня, прямує до 1. У випадку ділення многочлена на многочлен це можна легко перевірити без обчислень. Це ділення прямує до 1, якщо найбільші степені многочленів однакові і коефіцієнти перед ними також однакові. Тоді можна застосовувати метод границі послідовності з числом e. Якщо це не так, швидше за все, доведеться витягувати найбільший степінь поза дужки.
Оціни сам, на око
І нарешті, вправа. Поглянь на границі нижче і оціни “на око”, які з них треба розв’язувати методом границі з числом e, а які методом витягування найбільшого степеня поза дужки:
…а вони всі виглядають так схоже… 🙂
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
