![blog](https://blog.etrapez.pl/wp-content/uploads/sites/3/2011/10/czesc-3-Funkcja-kwadratowa.jpg)
Кілька речей, які слід добре вивчити у середній школі, але ніхто тобі цього не сказав – частина 3: Квадратична функція
![](https://blog.etrapez.pl/wp-content/wphb-cache/gravatar/c42/c426df57c11a4502eb4801a4fa1b556fx96.jpg)
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Цей пост уже третій поспіль, у якому я хочу звернути вашу увагу на речі, які варто повторити на самому початку вивчення математики в університеті. Швидке повторення цих тем значно полегшить ваше життя в університеті. У попередніх постах я розглянув теми:
Геометрична інтерпретація абсолютної величини
Сьогодні черга за квадратичною функцією.
Квадратична функція? Але ми ж це, здається, два місяці робили…
Тема квадратичної функції, звісно, дуже широка, і я зовсім не маю на увазі, що потрібно взяти підручник зі школи і переглянути весь розділ від початку до кінця.
Зосередимося лише на кількох важливих деталях, нюансах і пастках.
Квадратична функція та квадратичне рівняння
Квадратична функція – це, звісно, щось таке:
або:
Де
тощо…
Поняття квадратичної функції слід відрізняти від поняття квадратичного рівняння, наприклад:
тощо…
Це не те саме!!!!
Нерозрізнення функції від рівняння часто призводить до…
Жахлива помилка номер 1
Наприклад, обчислюючи похідні та маючи дану функцію:
Люди часто роблять щось подібне:
…і далі обчислюють, що потрібно.
Вони помиляються, тому що пам’ятають, що можна було робити таке з рівняннями:
…і з рівняннями все добре, можна ділити обидві сторони, 0 праворуч поділене на 2 дійсно дає 0 і рівняння є еквівалентними (мають однакові розв’язки).
Але цей трюк не можна виконувати з функціями – потрібно ж якось поділити також це y зліва і т.д. Проста ділення значення функції на 2 дає іншу функцію!
Що слід повторити з функцій?
Не так багато. Власне, тільки дві форми функцій: канонічна та множинна.
Канонічна форма квадратичної функції
Припускаю, що ми вже маємо загальну форму квадратичної функції:
Її канонічна форма:
Тобто:
Що таке a, b і
Можна навіть помітити, що якщо в канонічній формі винести
…що іноді може бути корисним, а іноді не обов’язково.
Якщо ти навчався цього, обчислюючи координати вершини (зазвичай як
Запам’ятай
Множинна форма квадратичної функції (її розкладання на множники):
Повертаючись тепер до нашої загальної квадратичної функції:
Дуже часто потрібно буде “розкласти її на множники”, використовуючи множинну форму квадратичної функції:
Де
Тут також потрібно пам’ятати про
Зверніть увагу також, що ці
Що слід повторити з квадратичних рівнянь?
З квадратичними рівняннями, я припускаю, справи не так погано. Ми зазвичай справляємося з розв’язанням загального рівняння:
Наприклад:
Ми просто обчислюємо:
А потім, якщо дельта виявилася невід’ємною, розв’язки рівняння:
Пам’ятай, що там внизу у знаменнику є
Однак я хотів би зупинитися на особливому випадку рівняння:
Тут виникає багато помилок. Наприклад:
Жахлива помилка номер 2
У чому полягає помилка? Число 2 дійсно є розв’язком рівняння
Негативні розв’язки можна пропускати тільки в геометрії (тому що відстань не може бути від’ємною).
Ще одна проблема з рівнянням у формі:
Жахлива помилка номер 3
Що, звісно, є нісенітницею, оскільки 2 у квадраті не дає -4. Взагалі нічого у квадраті не дає -4 (ті, хто вже вивчав комплексні числа, мовчіть). Рівняння:
…не має розв’язків.
Тому потрібно бути пильним. Рівняння
Запрошую до спокійного повторення всього, що було сказано до цього часу і, звісно, до питань у коментарях.
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.