Границя функції з косинусом? Виведення формули

Задачі на границі функцій з синусом зазвичай розв’язуємо за допомогою формули: (виведення цієї формули можна знайти тут). Я також показую цей метод у своєму Курсі границь.

Питання: а як щодо косинуса x?

Формула для границі функції з косинусом

Звісно, не виконується: , бо границя функції взагалі не є невизначеним символом.

Для границь з косинусом x часто допомагає наступна формула:

– у багатьох підручниках ця формула подається “на старті”, без доведення, а в багатьох інших як границя функції, яку потрібно обчислити.

Незалежно від того, як у вашому випадку, варто знати спосіб виведення цієї формули, а це так:

У цей момент у чисельнику використовую тригонометричну одиницю:

Границя функції прямує до , бо:

І границя функції прямує до , бо , тож маємо результат:

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.