Доведення того, що sin(x) не досягає межі при x, що прямує до нескінченності

Picture of Krystian Karczyński

Krystian Karczyński

Маємо межу функції:

Інтуїтивно ми відчуваємо, що зазначена межа не існує. Значення x стають все більшими і більшими, а значення синуса “коливаються” весь час між -1 і 1.

Формальний доказ

Але як це формально довести?

З визначення межі функції при x, що прямує до нескінченності ми знаємо, що межа існує, якщо для кожної послідовності аргументів функції, що прямують до , відповідна їм послідовність значень функції збігається до одного і того ж числа (тоді це число і є межею).

Щоб показати, що така межа не існує, достатньо взяти дві будь-які послідовності аргументів, що прямують до і показати, що відповідні послідовності значень збігаються до двох різних чисел.

Ми знаємо, що функція синуса є періодичною, тому це можуть бути, наприклад, послідовності:

Очевидно, що обидві послідовності прямують до нескінченності при .

Тепер подивимося на відповідні цим послідовностям послідовності значень функції :

Очевидно, що перша послідовність збігається до 0, а друга – до 1.

Цього достатньо, щоб довести, що межа функції:

не існує.

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

Leave a Reply

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Ваш коментар буде доступний публічно на нашому сайті разом з вищезазначеним підписом. Ви можете змінити або видалити свій коментар в будь-який час. Адміністратором особистих даних, наданих у цій формі, є eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Правила обробки даних та ваші пов'язані з ними права описані в Політиці конфіденційності.


Kategorie

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.