Деякі речі, які ти повинен був добре вивчити в середній школі, але ніхто тобі цього не сказав – Частина 5: Множення або ділення нерівностей з обох сторін
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
У цій публікації я продовжу тему середньої школи, на яку, можливо, не було приділено багато уваги, але яка значно полегшить твоє життя в університеті.
Це вже частина 5 – якщо ти щойно сюди потрапив, можеш поглянути на попередні 4 публікації 🙂
Тут я займуся множенням і діленням нерівностей з обох боків.
Ділення нерівностей? Думаю, я знаю, про що йдеться…
Так. Ми всі знаємо (хоча іноді забуваємо) про зміну знака нерівності при множенні/діленні її на від’ємне число.
Наприклад:
/:(-2)
(знак нерівності змінився, тому що я поділив обидві сторони на від’ємне число)
або:
/
(знак нерівності змінився після множення обох сторін на від’ємне число)
Але що робити з множенням і діленням не на ЧИСЛО, а на ЗМІННУ, наприклад:
Ми можемо виконати таке множення і отримати:
…?
Правильна відповідь: НІ, НЕ МОЖЕМО.
Ми пам’ятаємо правило: “Якщо множимо на додатне число, не змінюємо знак, якщо множимо на від’ємне – змінюємо”. Множачи на змінну 
МИ НЕ ЗНАЄМО, чи множимо ми на додатне число чи на від’ємне. Змінна може дорівнювати -100, а може також дорівнювати 15. Те, що перед нею немає мінуса, нічого не змінює (вона все одно може бути від’ємною).
Якщо ми цього не знаємо, не можемо переходити до…
…бо таку нерівність ми могли б отримати лише тоді, коли множили б на додатне число (не змінюючи знак), а цього МИ НЕ ЗНАЄМО.
Аналогічне правило діє при діленні, тому не можемо виконувати щось подібне:
/:x
…бо, ще раз повторимо: ми не знаємо, чи є x додатним числом, чи від’ємним.
Отже, підсумовуючи
Ми не ділимо обидві сторони нерівності на змінні.
І ще….
Цікавий факт
Якщо ми знаємо, що змінна (або весь вираз), на яку ми хочемо помножити/поділити обидві сторони, завжди додатна (або від’ємна), можемо сміливо множити/ділити.
Наприклад, якщо область визначення (про область визначення буде пізніше повторний пост) є множиною чисел 
, ми знаємо, що напевно додатний.
Тоді МИ МОЖЕМО…
/:x
…але не забувайте, що в отриманій множині розв’язків враховувати область визначення (вибираючи лише 
.
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
