Два види точок розриву (границі функції)
Krystian Karczyński
Засновник та керівник сервісу eTrapez.
Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.
Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.
Неперервність функції в точці
Як ми всі знаємо (принаймні з мого курсу з меж), функція 
неперервна в точці 
, коли:
Тобто коли лівостороння межа цієї функції в цій точці дорівнює правосторонній межі функції в цій точці і дорівнює значенню функції в цій точці.
Якщо якась із цих рівностей не виконується, функція неперервна в точці , а точка називається точкою розриву.
У цій назві можна піти далі та розрізнити типи точок розриву. Ми робимо це так:
Точки розриву I типу
Точку називаємо точкою розриву I типу, якщо межі 
кінцеві (тобто просто числа).
Крім того, якщо ці межі рівні між собою, тоді точка розриву I типу називається усувною.
Точки розриву II типу
Точку називаємо точкою розриву II типу, якщо якась із меж не є кінцевою (тобто просто дорівнює плюс або мінус нескінченності).
Приклад 1
Ця функція має в точці 
точку розриву (тому що лівостороння межа в цій точці дорівнює 0, а правостороння межа 1). Це точка розриву I типу, тому що лівосторонні та правосторонні межі в цій точці є кінцевими (0 і 1). Це не усувна точка розриву I типу, тому що межі не рівні між собою.
Приклад 2
Ця функція має в точці 
точку розриву (тому що лівосторонні та правосторонні межі в цій точці не рівні значенню функції в цій точці). Це точка розриву I типу, тому що лівостороння та правостороння межі є кінцевими (і рівні 1). Це усувна точка розриву I типу, тому що лівостороння та правостороння межі рівні між собою.
Приклад 3
Ця функція має в точці точку розриву (тому що лівосторонні та правосторонні межі в цій точці не рівні між собою). Це точка розриву II типу, тому що лівостороння межа в цій точці дорівнює 
.
Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?
Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.
Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.
