fbpx

Wakacyjna promocja! Wszystkie produkty -25% po założeniu darmowego konta.

blog

Невизначені раціональні інтеграли – багаточлен третього ступеня в знаменнику

Krystian Karczyński

Засновник та керівник сервісу eTrapez.

Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.

Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.


У невизначених раціональних інтегралах, як ми знаємо, часто необхідно розкласти знаменник підінтегральної функції на множники і далі розкласти на прості дроби.

Але розклад на множники сам по собі може бути часто проблематичним.

Типові ситуації

Для простих ситуацій, таких як:

Ми впораємося:

Якщо в знаменнику буде поліном третього ступеня, відповідно “налаштований”, ми також впораємося:

Знаменник з непривітним поліномом третього ступеня

Проблема починається тоді, коли в знаменнику знаходиться поліном третього ступеня, який складно розкласти на множники, наприклад:

Глибокий вдих.

Контролюй паніку.

Такі речі (розкладання такого типу поліномів на множники) робили вже в середній школі і на базовому рівні.

Потрібен лише хитрий трюк:

Пам’ятаєш? Звичайно…

Отже, ми можемо розкласти поліном в знаменнику:

І далі впевнено розкладати на три прості дроби, як нам вказують правила.

Ще складніший розклад на множники

А як щодо такої ситуації? Пам’ятаєш зі школи (це вже розширений рівень)?

Тут було трохи гірше. Середній компонент треба було розбити на два:

І далі як зазвичай:

Тобто інтеграл треба записати так:

І спокійно далі рахувати.

Методи розкладу знаменника на множники в раціональних інтегралах

Загалом пам’ятай в раціональних інтегралах, що якщо доводиться розкладати на множники поліном, всі шкільні хитрощі дозволені, а також можуть бути, наприклад:

  • розклад деяких поліномів 4-го ступеня через допоміжну підстановку
  • пошук “наосліп” кореня і ділення поліному, щоб знизити його ступінь

Звісно, ми говоримо зараз лише про складніші невизначені раціональні інтеграли, які в багатьох (більшості?) університетах навіть не вводяться!


Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?

Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.

Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Ваш коментар буде доступний публічно на нашому сайті разом з вищезазначеним підписом. Ви можете змінити або видалити свій коментар в будь-який час. Адміністратором особистих даних, наданих у цій формі, є eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Правила обробки даних та ваші пов'язані з ними права описані в Політиці конфіденційності.