fbpx

Wakacyjna promocja! Wszystkie produkty -25% po założeniu darmowego konta.

blog

Визначені інтеграли через підстановку – зміна меж інтегрування

Krystian Karczyński

Засновник та керівник сервісу eTrapez.

Магістр математики Познанської Політехніки (Польща). Репетитор з математики з багаторічним досвідом. Творець перших Курсів eTrapez, які здобули величезну популярність серед студентів у всій Польщі.

Живе у Щецині (Польща). Любить прогулянки лісом, відпочинок на пляжі та каякінг.


Для вирішення вищезазначеної задачі на визначений інтеграл потрібно скористатися підстановкою , і ми всі згодні щодо цього. А що з межами інтегрування?

Межі інтегрування при задачах на підстановку в визначеному інтегралі

Чи можна записати:

?

Звичайно, ні. Проблема з межами інтегрування. У визначеному інтегралі зліва межі стосуються змінної , а справа змінної , тому вони також мають змінитися разом із змінною.

Одним із рішень (яке я рекомендую у своєму курсі) є повне обходження проблеми, шляхом розв’язання невизначеного інтегралу (без меж інтегрування) на стороні, а потім вставлення до результату (зі змінною x) меж інтегрування 5 та 2.

Другим рішенням є пряме вирішення проблеми та зміна меж інтегрування відповідно до підстановки. Оскільки межі змінної x становлять: 2 та 5, після підстановки: вони стануть у змінній t відповідно: 1 та 22, і ці результати я отримав, підставивши 2 та 5 замість x у підстановку . Таким чином, правильним кроком було б:

Podstawienie ze zmianą granic całkowania


Шукаєте репетитора з математики для університетського рівня або школи? А може вам потрібен курс, який підготує вас до вступних іспитів?

Ми - команда eTrapez. Ми вчимо математику ясно, просто і дуже детально - дістанемося навіть до найбільш відсторонених від знань.

Ми створили курси відео зрозумілою мовою для завантаження на комп'ютер, планшет або телефон. Вмикайте запис, дивіться і слухайте, як на репетиторстві. У будь-який час дня та ночі.

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Ваш коментар буде доступний публічно на нашому сайті разом з вищезазначеним підписом. Ви можете змінити або видалити свій коментар в будь-який час. Адміністратором особистих даних, наданих у цій формі, є eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Правила обробки даних та ваші пов'язані з ними права описані в Політиці конфіденційності.