Tag: nowa matura

Matura MAJ 2023. Poziom podstawowy. NOWA FORMUŁA 2023 (VIDEO+SCREENY)

---

W tamtym roku szkolnym absolwenci liceum podeszli po raz pierwszy do matury w nowej formule 2023 (uczniowie kończący technikum podchodzili po raz ostatni jeszcze do “starej” formuły).

Poniżej przedstawiam rozwiązania krok po kroku matury CKE maj 2023 z matematyki. Poziom PODSTAWOWY. Matura w NOWEJ formule 2023.

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej, zamieszczonej na końcu wpisu. 

Zapraszam oczywiście do rozwiązań innych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Trochę się już ich nazbierało. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

Zapraszam na omówienie arkusza podstawowego z matury z matematyki maj 2023 w Nowej Formule.

SPIS TREŚCI:
0:00 – Wstęp
2:55 – Zadanie 1 zamknięte – 1p (nierówność z wartością bezwzględną, zbiór na osi liczbowej)
7:44 – Zadanie 2 zamknięte – 1p (pierwiastki 3-go stopnia)
9:28 – Zadanie 3 otwarte – 2p (dowód algebraiczny: wykaż, że wyrażenie jest podzielne przez 8)
14:02 – Zadanie 4 zamknięte – 1p (logarytmy: dodawanie dwóch logarytmów)
16:02 – Zadanie 5 zamknięte – 1p (wzory skróconego mnożenia)
19:04 – Zadanie 6 zamknięte – 1p (nierówność)
21:15 – Zadanie 7 zamknięte – 1p (równanie w postaci iloczynu)
23:08 – Zadanie 8 zamknięte – 1p (równanie wymierne, pierwiastki, dziedzina ułamka)
27:14 – Zadanie 9 otwarte – 3p (równanie 3-go stopnia: grupowanie)
30:21 – Zadanie 10 zamknięte – 1p (układ równań: interpretacja graficzna, własności funkcji liniowej)
34:07 – Zadanie 11 zamknięte – 2p (układ równań: zadanie z treścią)
38:03 – Zadanie 12 wiązka zadań – 1+1+1p (funkcja: dziedzina, największa wartość w przedziale, monotoniczność)
42:02 – Zadanie 13 zamknięte – 1p (funkcja liniowa: znaki współczynników)
43:19 – Zadanie 14 zamknięte – 1p (funkcja kwadratowa: miejsca zerowe a “p” wierzchołka)
45:53 – Zadanie 15 zamknięte – 1p (ciąg: wyraz a4)
47:09 – Zadanie 16 zamknięte – 1p (ciąg geometryczny: trzy kolejne wyrazy)
49:26 – Zadanie 17 otwarte – 2p (ciąg arytmetyczny: suma, wyraz a1)
53:50 – Zadanie 18 zamknięte – 1p (trygonometria: tangens, kąt w układzie współrzędnych)
55:53 – Zadanie 19 zamknięte – 1p (trygonometria: wartość wyrażenia, jedynka trygonometryczna)
56:59 – Zadanie 20 zamknięte – 1p (romb: podany kąt i bok, iloczyn długości przekątnych)
1:00:19 – Zadanie 21 zamknięte – 1p (kąty w okręgu: kąt wpisany i środkowy, kąty w trójkącie równoramiennym)
1:02:26 – Zadanie 22 otwarte – 2p (trójkąty podobne, długość boku)
1:05:09 – Zadanie 23 z uzasadnieniem – 1p (proste prostopadłe)
1:09:33 – Zadanie 24 zamknięte – 1p (proste równoległe, prosta przechodząca przez punkt)
1:12:25 – Zadanie 25 zamknięte – 1p (graniastosłup: cosinus kąta między przekątną a podstawą, długość przekątnej)
1:17:19 – Zadanie 26 otwarte – 4p (ostrosłup prawidłowy czworokątny: podane wysokość ściany bocznej i nachylenie do podstawy, objętość, pole całkowite)
1:23:52 – Zadanie 27 zamknięte – 1p (ostrosłup: liczba wierzchołków i krawędzi
1:28:54 – Zadanie 28 zamknięte – 1p (kombinatoryka: ile jest liczb pięciocyfrowych utworzonych z 0,5,7)
1:31:13 – Zadanie 29 zamknięte – 2p (mediana, średnia)
1:37:00 – Zadanie 30 otwarte – 2p (prawdopodobieństwo: losowanie dwóch liczb, ich iloczyn podzielny przez 15)
1:40:47 – Zadanie 31 wiązka zadań – 1+2p (optymalizacja: funkcja kwadratowa, wartość w punkcie, wartość maksymalna)
1:47:48 – Uwagi końcowe

A tu znajdziecie rozwiązania z poziomu ROZSZERZONEGO:

Matura MAJ 2023. Poziom Rozszerzony.

---

Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w formule 2015 mają łącznie blisko 42h, w formule 2023 mają ponad 44h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 30 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 30 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu rozszerzonego w formule 2015 mają łącznie blisko 42,5h, w formule 2023 mają ponad 43,5h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia, KURS TRYGONOMETRIA oraz KURS PLANIMETRIA.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Trygonometria, gdzie omawiam pojęcia i zależności trygonometryczne jakie kryją się za trójkątami i kątami związane z sinusem, cosinusem, i tangensem.

► Kurs Trygonometria (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszam również do Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

---

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej:

Nowy Kurs dla Szkoły Średniej

---

 Cudowna wiadomość dla uczniów szkół średnich! 

Chcielibyśmy zaprosić was wszystkich do odkrycia fascynującego świata trygonometrii, która nie tylko rozjaśni wasze zrozumienie matematyki, ale również pomoże wam zastosować teorię w praktyce. 

W naszym kursie wideo dla szkół średnich zanurzycie się w pojęciach i zależnościach trygonometrycznych, jakie kryją się za trójkątami i kątami. Poznacie tajemnicze funkcje trygonometryczne, takie jak sin, cos, i tan, i odkryjecie, jak można je wykorzystać do rozwiązywania różnorodnych problemów matematycznych. 

Kurs eTrapez pozwoli wam uczyć się w tempie, które najlepiej pasuje do waszego stylu. Oglądajcie materiały, analizujcie przykłady, rozwiązujcie zadania, a przede wszystkim bawcie się matematyką! 

Jeśli jesteście gotowi na nową przygodę matematyczną i chcecie odkryć tajemnice trygonometrii, to ten kurs jest dla was! 

Zmiany na maturze 2023 i 2024 – STARA formuła 2015 – co pominąć ucząc się z Kursów Maturalnych eTrapez

---

Przez najbliższe dwa lata (2023 i 2024) egzamin maturalny będzie przebiegał nieco inaczej. Z racji na to, że przez jakiś czas uczniowie przebywali na nauce zdalnej, CKE wprowadziło pewne ograniczenia i ułatwienia.

Jednym z nich jest okrojenie materiału do nauki. Podstawa programowa została pomniejszona o wybrane treści. Więcej na ten temat poczytasz tutaj:

ZMIANY NA MATURZE 2023 oraz 2024 (stara formuła 2015)

W odpowiedzi na pojawiacie się pytania: “Czy mam przerabiać Pani cały Kurs maturalny? Skoro część materiału jest okrojona?”

Otóż nie do końca… W moich Kursach ujęłam wszystko tak, by objąć cały materiał podstawy programowej oraz by służyły one uczniom na lata 🙂

Na tegoroczną maturę 2023 wymogi zostały nieco okrojone, podobnie jak rok i dwa lata temu. Przygotowałam więc dokładniejszą rozpiskę, które zadania z danych lekcji możesz wyjątkowo „pominąć” przygotowując się do tegorocznego egzaminu z matematyki w STAREJ formule 2015

P.S. Co możesz pominąć ucząc się z Kursów w NOWEJ formule 2023 znajdziesz TUTAJ!

Kurs Matura Podstawowa (Formuła 2015)

► Lekcja 1 – Liczby Rzeczywiste:

—> Zadanie 10 (błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia)

—> Zadanie 34 (błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia)

► Lekcja 4 – Funkcje:

—> Zadanie 19 (wykres funkcji  dla danego  , korzystanie ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi)

—> Zadanie 36 (wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym)

—> Zadanie 39 (funkcja wykładnicza)

► Lekcja 6 – Trygonometria:

—> Zadanie 10 (miara kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość, korzystanie z tablic lub kalkulatora – przybliżona)

—> Zadanie 11 (miara kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość, korzystanie z tablic lub kalkulatora – przybliżona)

—> Zadanie 13 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 17 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 19 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 20 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 39 (miara kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość, korzystanie z tablic lub kalkulatora – przybliżona)

—> Zadanie 40 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

► Lekcja 7 – Planimetria:

—> Zadanie 20 (własności okręgów stycznych)

—> Zadanie 34 (trójkąty podobne i wykorzystanie cechy ich podobieństwa w kontekstach praktycznych)

► Lekcja 9 – Stereometria:

—> Zadanie 8 (w ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami))

—> Zadanie 9 (w ostrosłupach kąty między ścianami)

—> Zadanie 11 (walec)

—> Zadanie 12 (walec)

—> Zadanie 13 (walec, kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 14 (stożek)

—> Zadanie 15 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 16 (stożek)

—> Zadanie 17 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 18 (stożek)

—> Zadanie 19 (kula)

—> Zadanie 20 (kula)

—> Zadanie 22 (walec)

—> Zadanie 24 (walec)

—> Zadanie 25 (w ostrosłupach kąty między ścianami)

—> Zadanie 26 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 27 (stożek)

—> Zadanie 30 (w ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami) oraz kąt między ścianami)

—> Zadanie 31 (walec i stożek)

—> Zadanie 32 (stożek)

—> Zadanie 35 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 37 (walec)

—> Zadanie 40 (w ostrosłupach kąty między ścianami)

Reasumując, zostały zadania: 1-7, 10, 21, 23, 28-29, 33-34, 36, 38-39.

► Lekcja 10 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:

—> Zadanie 15 (średnia ważona)

—> Zadanie 20 (odchylenie standardowe zestawu danych)

—> Zadanie 38 (średnia ważona)

—> Zadanie 40 (odchylenie standardowe zestawu danych)

---

Kurs Matura Rozszerzona (Formuła 2015)

► Lekcja 1 – Liczby Rzeczywiste:

—> Zadanie 9 (błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia)

► Lekcja 3 – Równania i nierówności:

—> Zadanie 10 (interpretacja graficzna układów nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi)

—> Zadanie 13 (równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych)

—> Zadanie 29 (interpretacja graficzna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi)

► Lekcja 4 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:

—> Zadanie 10 (odchylenie standardowe zestawu danych)

► Lekcja 5 – Funkcje:

—> Zadanie 2 (wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym)

—> Zadanie 9 (funkcja wykładnicza)

► Lekcja 7 – Ciągi:

—> Zadanie 4 i 5 (ciąg określony wzorem rekurencyjnym)

► Lekcja 8 – Trygonometria:

—> Zadanie 14 (nierówność trygonometryczna)

—> Zadanie 27, 28, 29 i 30 (nierówność trygonometryczna)

► Lekcja 10 – Geometria analityczna:

—> Zadanie 2 (równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych)

—> Zadanie 8 (interpretacja graficzna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi)

—> Zadanie 10 (skala jednokładności)

—> Zadanie 24 (skala jednokładności)

► Lekcja 11 – Stereometria:

—> Zadanie 1 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 8 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 9 (w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 11 (bryły obrotowe)

—> Zadanie 12 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 13 (bryły obrotowe)

—> Zadanie 14 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 20 (w ostrosłupie kąty między ścianami)

—> Zadanie 24, 25, 26 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami oraz między ścianami)

—> Zadanie 29 (bryły obrotowe)

---

Kury Maturalne to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z podstawy i 30 zadaniami z rozszerzenia z KAŻDEGO działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu na nagraniu mamy 40 zadań z podstawy (lub 30 zadań z rozszerzenia) + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w starej formule 2015 mają łącznie ponad 41,5h, z poziomu rozszerzonego około 42,5h. Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał na YouTube i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi z lat ubiegłych (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest Kurs Funkcje KURS FUNKCJE Szkoła Średnia, KURS TRYGONOMETRIA oraz KURS PLANIMETRIA.

► KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Trygonometria, gdzie omawiam pojęcia i zależności trygonometryczne jakie kryją się za trójkątami i kątami związane z sinusem, cosinusem, i tangensem.

► Kurs Trygonometria (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Kurs Planimetria jest multimedialnym kursem edukacyjnym dla uczniów szkół średnich, podzielonym na DWA odrębne Kursy. Omawiam w nim WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY marzec 2022 (poziom rozszerzony). CKE matematyka – nowa formuła

---

W tym roku szkolnym absolwenci liceum podejdą po raz pierwszy do matury w nowej formule 2023 (uczniowie kończący technikum podchodzą po raz ostatni jeszcze do “starej” formuły).

Centralna Komisja Egzaminacyjna przygotowała w marcu 2022 roku przykładowe arkusze maturalne, zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym.

Poniżej znajdziesz omówione zadania krok po kroku z arkusza ROZSZERZONEGO. Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej, zamieszczonej na końcu wpisu.

Rozwiązania z arkusza pokazowego z marca 2022 z poziomu PODSTAWOWEGO znajdziesz tutaj:

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY z matematyki marzec 2022
(poziom podstawowy).

Co się zmieniło w porównaniu z poprzednimi maturami? Oprócz zmian w postawie programowej zniknęły z matury zadania zamknięte i kodowane. Arkusz jest zatem zbiorem zadań otwartych. Tylko takich. Czy to w bezpośredniej formie czy też jako tzw. wiązka zadań, czyli kilka poleceń do jednego zadania.

Zapraszam oczywiście do rozwiązań wcześniejszych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Są świetną formą nauki także dla osób zdających nową formułę. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

SPIS TREŚCI:
0:00 – Wstęp
4:01 – Zadanie 1 – 3p (logarytmy: zamiana podstawy logarytmu)
8:34 – Zadanie 2 – 3p (styczna)
14:39 – Zadanie 3 – 4p (nieskończony ciąg geometryczny)
26:16 – Zadanie 4 – 5p (równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a)
39:13 – Zadanie 5 – 3p (dowód algebraiczny: wykaż, że dane wyrażenie jest podzielne przez 36)
46:37 – Zadanie 6.1 – 2p (długość odcinka)
54:09 – Zadanie 6.2 – 6p (optymalizacja: funkcje, odległość między punktami największa)
1:16:41 – Zadanie 7 – 4p (równanie trygonometryczne)
1:25:01 – Zadanie 8 – 4p (dowód geometryczny: promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym)
1:36:40 – Zadanie 9 – 6p (geometria analityczna: okrąg wpisany w trójkąt, punkt styczności)
1:58:16 – Zadanie 10 – 6p (stereometria: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między wysokościami ścian bocznych)
2:09:59 – Zadanie 11 – 4p (prawdopodobieństwo: schemat Bernoullego)
2:19:27 – Uwagi końcowe

---

Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 30 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 30 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu rozszerzonego w formule 2015 mają łącznie blisko 42,5h, w formule 2023 mają ponad 43,5h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia oraz KURS PLANIMETRIA. Planujemy w przyszłości takie podręcznikowe Kursy zrobić z wszystkich działów.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

---

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej:

Zmiany na maturze 2023 i 2024 w starej formule (2015). Matematyka – podstawa programowa.

---

W roku szkolnym 2022/23 oraz roku szkolnym 2023/24, podobnie jak w poprzednich latach, podstawa programowa obowiązująca na egzaminie maturalnym została pomniejszona o pewne treści. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką była nauka zdalna przez długi okres czasu, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom i dnia 10 czerwca 2022 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu obowiązującego PRZED reformą edukacji, a więc dla uczniów, którzy ukończyli gimnazjum oraz 3- lub 4-letnią szkołę średnią. Treść rozporządzenia można znaleźć TUTAJ.

Prezentację CKE na ten temat można znaleźć tutaj:

Egzamin maturalny w roku 2023 i 2024 – ZMIANY w formule 2015 i formule 2023

 

W przypadku egzaminu maturalnego 2023 oraz 2024 w starej formule 2015 wszelkie materiały dostępne na stronach CKE należy analizować wraz z aneksem opisującym zmiany zawarte w wyżej opisanym rozporządzeniu.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom podstawowy i rozszerzony.

      

Poniżej prezentujemy podsumowanie najważniejszych zmian na poziomie podstawowym oraz poziomie rozszerzonym, a także pełną podstawę programową (obowiązującą ogólnie PRZED nową reformą) z zaznaczonymi treściami, które zostały usunięte dla uczniów zdających egzamin maturalny w starej formule 2015 w latach szkolnych 2022/23 oraz 2023/24.

      

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie podstawowym (STARA FORMUŁA 2015):

Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 46 punktów, w tym: 29 pkt – zadania zamknięte; 17 pkt – zadania otwarte.

Liczba zadań otwartych: 7 (w latach 2015-2020: 9)

Czas trwania: 170 minut (nowa formuła: 180 min).

Brak pewnych treści w podstawie programowej, w tym:
        brak zastosowania potęg w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką;
        brak błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia;
        brak równań 3-go stopnia z wykorzystaniem definicji pierwiastka typu  ;
        brak wartości najmniejszej i wartości największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
        brak funkcji homograficznej postaci   ;
        brak funkcji wykładniczej;
        brak znajdowania wartości funkcji trygonometrycznej dla zadanego kąta za pomocą tablic lub kalkulatora oraz znajdowania kąta, dla którego dana wartość jest osiągana za pomocą tablic lub kalkulatora;
        brak własności okręgów stycznych;
  brak podobieństwa trójkątów w zadaniach z kontekstem praktycznym;
        brak kątów w ostrosłupach (między odcinkami, między odcinkami i płaszczyznami, między ścianami);
        brak w graniastosłupach kątów między ścianami;
        brak brył obrotowych (walec, stożek, kula);
        brak określania, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
        brak średniej ważonej i odchylenia standardowego;

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie rozszerzonym (STARA FORMUŁA 2015):

Obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu na poziomie rozszerzonym; bez progu zaliczenia.

Zdający, którzy posiadają dyplom zawodowy albo dyplom potwierdzający kwalifikacje zawodowe, mogą „zastąpić” tym dyplomem obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym.

Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej.

Usunięcie pewnych treści z poziomu rozszerzonego, w tym:
        brak równań wielomianowych (np. dwukwadratowych) dających się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
        brak wykresów i zastosowania praktycznego funkcji logarytmicznej;
        brak ciągów rekurencyjnych;
        brak nierówności trygonometrycznych;
        brak jednokładności wykorzystywanej do znajdowania obrazów niektórych figur geometrycznych;
        brak nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi oraz układów takich nierówności;
        brak równania prostej w postaci ogólnej;
        brak określania, jaką figurą jest dany przekrój sfery lub ostrosłupa płaszczyzną;
        brak bardziej złożonych sytuacji kombinatorycznych;
        brak definicji fizycznej pochodnej i jej interpretacji.

      

Co zostało usunięte z wymagań na maturę z matematyki 2023 i 2024?

Poniżej wykaz szczegółowych wymagań edukacyjnych z matematyki obowiązujących na egzaminie maturalnym w latach 2023 i 2024 w “starej” formule 2015.

Zmiany, jakie nastąpiły w “nowej” formule 2023 możesz znaleźć TUTAJ.

      

Na czerwono wyszczególniono treści, które NIE obowiązują na danym poziomie na maturze w roku 2023 i roku 2024.

---

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I.  Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
      2.  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
      3.  posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
      4.  oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
      5.  wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
      6.  wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
      7.  oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
      8.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      9.  wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: ,  , ;
      2.  stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

II.  Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na  oraz 

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na oraz  ;
      2.  dzieli wielomiany przez dwumian ;
      3.  rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
      4.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
      5.  wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
      6.  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

III.  Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
      2.  wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
      3.  rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
      5.  rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
      6.  korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu  ;
      7.  korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu ;
      8.  rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzory Viete’a;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
      3.  rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
      4.  stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian ;
      5.  stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
      7.  rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
      8.  rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: ,  ,  ;
      9.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ,  .

IV.  Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
      2.  oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
      3.  odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
      4.  na podstawie wykresu funkcji    szkicuje wykresy funkcji ;
      5.  rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
      7.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      8.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
      11.  wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      12.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
      13.  szkicuje wykres funkcji  dla danego  , korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
            14.  szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
      15.  posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji szkicuje wykresy funkcji  ,  , ;
      2.  szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
      3.  posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
      4.  szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

V.  Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      3.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      4.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
      2.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu  oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
      3.  rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

VI.  Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od do  ;
      2.  korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
      3.  oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
      4.  stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: , oraz  ;
      5.  znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu  ,  ,  );
      5.  stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu  ,  ,  ,  .

VII.  Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
      2.  korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
      3.  rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
      4.  korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
      2.  stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
      3.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
      4.  rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
      5.  znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

VIII.  Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
      5.  wyznacza współrzędne środka odcinka;
      6.  oblicza odległość dwóch punktów;
      7.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza odległość punktu od prostej;
      5.  posługuje się równaniem okręgu  oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
      6.  wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
      7.  oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
      8.  stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

IX.  Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
      2.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
      3.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      4.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
      5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      6.  stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
      2.  określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.

X.  Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
      2.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
      3.  oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
      3.  korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

XIII.  Rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

      1.  oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
      2.  oblicza pochodne funkcji wymiernych;
      3.  korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
      4.  korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
      5.  znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
      6.  stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

---

Źródło:

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Podstawa_programowa/Tom_6_Edukacja_matematyczna_i_techniczna.pdf , s.41-49

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2023/Aneks_2023_2024_matematyka_EM_F15.pdf , s.6-10