Tag: matura z matematyki

Nowy Kurs dla Szkoły Średniej

---

 Cudowna wiadomość dla uczniów szkół średnich! 

Chcielibyśmy zaprosić was wszystkich do odkrycia fascynującego świata trygonometrii, która nie tylko rozjaśni wasze zrozumienie matematyki, ale również pomoże wam zastosować teorię w praktyce. 

W naszym kursie wideo dla szkół średnich zanurzycie się w pojęciach i zależnościach trygonometrycznych, jakie kryją się za trójkątami i kątami. Poznacie tajemnicze funkcje trygonometryczne, takie jak sin, cos, i tan, i odkryjecie, jak można je wykorzystać do rozwiązywania różnorodnych problemów matematycznych. 

Kurs eTrapez pozwoli wam uczyć się w tempie, które najlepiej pasuje do waszego stylu. Oglądajcie materiały, analizujcie przykłady, rozwiązujcie zadania, a przede wszystkim bawcie się matematyką! 

Jeśli jesteście gotowi na nową przygodę matematyczną i chcecie odkryć tajemnice trygonometrii, to ten kurs jest dla was! 

Zmiany na maturze 2023 i 2024 – STARA formuła 2015 – co pominąć ucząc się z Kursów Maturalnych eTrapez

---

Przez najbliższe dwa lata (2023 i 2024) egzamin maturalny będzie przebiegał nieco inaczej. Z racji na to, że przez jakiś czas uczniowie przebywali na nauce zdalnej, CKE wprowadziło pewne ograniczenia i ułatwienia.

Jednym z nich jest okrojenie materiału do nauki. Podstawa programowa została pomniejszona o wybrane treści. Więcej na ten temat poczytasz tutaj:

ZMIANY NA MATURZE 2023 oraz 2024 (stara formuła 2015)

W odpowiedzi na pojawiacie się pytania: “Czy mam przerabiać Pani cały Kurs maturalny? Skoro część materiału jest okrojona?”

Otóż nie do końca… W moich Kursach ujęłam wszystko tak, by objąć cały materiał podstawy programowej oraz by służyły one uczniom na lata 🙂

Na tegoroczną maturę 2023 wymogi zostały nieco okrojone, podobnie jak rok i dwa lata temu. Przygotowałam więc dokładniejszą rozpiskę, które zadania z danych lekcji możesz wyjątkowo „pominąć” przygotowując się do tegorocznego egzaminu z matematyki w STAREJ formule 2015

P.S. Co możesz pominąć ucząc się z Kursów w NOWEJ formule 2023 znajdziesz TUTAJ!

Kurs Matura Podstawowa (Formuła 2015)

► Lekcja 1 – Liczby Rzeczywiste:

—> Zadanie 10 (błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia)

—> Zadanie 34 (błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia)

► Lekcja 4 – Funkcje:

—> Zadanie 19 (wykres funkcji  dla danego  , korzystanie ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi)

—> Zadanie 36 (wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym)

—> Zadanie 39 (funkcja wykładnicza)

► Lekcja 6 – Trygonometria:

—> Zadanie 10 (miara kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość, korzystanie z tablic lub kalkulatora – przybliżona)

—> Zadanie 11 (miara kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość, korzystanie z tablic lub kalkulatora – przybliżona)

—> Zadanie 13 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 17 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 19 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 20 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 39 (miara kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość, korzystanie z tablic lub kalkulatora – przybliżona)

—> Zadanie 40 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

► Lekcja 7 – Planimetria:

—> Zadanie 20 (własności okręgów stycznych)

—> Zadanie 34 (trójkąty podobne i wykorzystanie cechy ich podobieństwa w kontekstach praktycznych)

► Lekcja 9 – Stereometria:

—> Zadanie 8 (w ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami))

—> Zadanie 9 (w ostrosłupach kąty między ścianami)

—> Zadanie 11 (walec)

—> Zadanie 12 (walec)

—> Zadanie 13 (walec, kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 14 (stożek)

—> Zadanie 15 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 16 (stożek)

—> Zadanie 17 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 18 (stożek)

—> Zadanie 19 (kula)

—> Zadanie 20 (kula)

—> Zadanie 22 (walec)

—> Zadanie 24 (walec)

—> Zadanie 25 (w ostrosłupach kąty między ścianami)

—> Zadanie 26 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 27 (stożek)

—> Zadanie 30 (w ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami) oraz kąt między ścianami)

—> Zadanie 31 (walec i stożek)

—> Zadanie 32 (stożek)

—> Zadanie 35 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 37 (walec)

—> Zadanie 40 (w ostrosłupach kąty między ścianami)

Reasumując, zostały zadania: 1-7, 10, 21, 23, 28-29, 33-34, 36, 38-39.

► Lekcja 10 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:

—> Zadanie 15 (średnia ważona)

—> Zadanie 20 (odchylenie standardowe zestawu danych)

—> Zadanie 38 (średnia ważona)

—> Zadanie 40 (odchylenie standardowe zestawu danych)

---

Kurs Matura Rozszerzona (Formuła 2015)

► Lekcja 1 – Liczby Rzeczywiste:

—> Zadanie 9 (błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia)

► Lekcja 3 – Równania i nierówności:

—> Zadanie 10 (interpretacja graficzna układów nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi)

—> Zadanie 13 (równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych)

—> Zadanie 29 (interpretacja graficzna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi)

► Lekcja 4 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:

—> Zadanie 10 (odchylenie standardowe zestawu danych)

► Lekcja 5 – Funkcje:

—> Zadanie 2 (wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym)

—> Zadanie 9 (funkcja wykładnicza)

► Lekcja 7 – Ciągi:

—> Zadanie 4 i 5 (ciąg określony wzorem rekurencyjnym)

► Lekcja 8 – Trygonometria:

—> Zadanie 14 (nierówność trygonometryczna)

—> Zadanie 27, 28, 29 i 30 (nierówność trygonometryczna)

► Lekcja 10 – Geometria analityczna:

—> Zadanie 2 (równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych)

—> Zadanie 8 (interpretacja graficzna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi)

—> Zadanie 10 (skala jednokładności)

—> Zadanie 24 (skala jednokładności)

► Lekcja 11 – Stereometria:

—> Zadanie 1 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 8 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 9 (w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 11 (bryły obrotowe)

—> Zadanie 12 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 13 (bryły obrotowe)

—> Zadanie 14 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 20 (w ostrosłupie kąty między ścianami)

—> Zadanie 24, 25, 26 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami oraz między ścianami)

—> Zadanie 29 (bryły obrotowe)

---

Kury Maturalne to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z podstawy i 30 zadaniami z rozszerzenia z KAŻDEGO działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu na nagraniu mamy 40 zadań z podstawy (lub 30 zadań z rozszerzenia) + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w starej formule 2015 mają łącznie ponad 41,5h, z poziomu rozszerzonego około 42,5h. Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał na YouTube i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi z lat ubiegłych (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest Kurs Funkcje KURS FUNKCJE Szkoła Średnia, KURS TRYGONOMETRIA oraz KURS PLANIMETRIA.

► KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Trygonometria, gdzie omawiam pojęcia i zależności trygonometryczne jakie kryją się za trójkątami i kątami związane z sinusem, cosinusem, i tangensem.

► Kurs Trygonometria (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Kurs Planimetria jest multimedialnym kursem edukacyjnym dla uczniów szkół średnich, podzielonym na DWA odrębne Kursy. Omawiam w nim WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY marzec 2022 (poziom rozszerzony). CKE matematyka – nowa formuła

---

W tym roku szkolnym absolwenci liceum podejdą po raz pierwszy do matury w nowej formule 2023 (uczniowie kończący technikum podchodzą po raz ostatni jeszcze do “starej” formuły).

Centralna Komisja Egzaminacyjna przygotowała w marcu 2022 roku przykładowe arkusze maturalne, zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym.

Poniżej znajdziesz omówione zadania krok po kroku z arkusza ROZSZERZONEGO. Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej, zamieszczonej na końcu wpisu.

Rozwiązania z arkusza pokazowego z marca 2022 z poziomu PODSTAWOWEGO znajdziesz tutaj:

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY z matematyki marzec 2022
(poziom podstawowy).

Co się zmieniło w porównaniu z poprzednimi maturami? Oprócz zmian w postawie programowej zniknęły z matury zadania zamknięte i kodowane. Arkusz jest zatem zbiorem zadań otwartych. Tylko takich. Czy to w bezpośredniej formie czy też jako tzw. wiązka zadań, czyli kilka poleceń do jednego zadania.

Zapraszam oczywiście do rozwiązań wcześniejszych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Są świetną formą nauki także dla osób zdających nową formułę. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

SPIS TREŚCI:
0:00 – Wstęp
4:01 – Zadanie 1 – 3p (logarytmy: zamiana podstawy logarytmu)
8:34 – Zadanie 2 – 3p (styczna)
14:39 – Zadanie 3 – 4p (nieskończony ciąg geometryczny)
26:16 – Zadanie 4 – 5p (równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a)
39:13 – Zadanie 5 – 3p (dowód algebraiczny: wykaż, że dane wyrażenie jest podzielne przez 36)
46:37 – Zadanie 6.1 – 2p (długość odcinka)
54:09 – Zadanie 6.2 – 6p (optymalizacja: funkcje, odległość między punktami największa)
1:16:41 – Zadanie 7 – 4p (równanie trygonometryczne)
1:25:01 – Zadanie 8 – 4p (dowód geometryczny: promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym)
1:36:40 – Zadanie 9 – 6p (geometria analityczna: okrąg wpisany w trójkąt, punkt styczności)
1:58:16 – Zadanie 10 – 6p (stereometria: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między wysokościami ścian bocznych)
2:09:59 – Zadanie 11 – 4p (prawdopodobieństwo: schemat Bernoullego)
2:19:27 – Uwagi końcowe

---

Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 30 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 30 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu rozszerzonego w formule 2015 mają łącznie blisko 42,5h, w formule 2023 mają ponad 43,5h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia oraz KURS PLANIMETRIA. Planujemy w przyszłości takie podręcznikowe Kursy zrobić z wszystkich działów.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

---

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej:

Matura próbna CKE wrzesień 2022. Test diagnostyczny z poziomu podstawowego. Matematyka. Nowa formuła 2023.

---

Pod koniec września CKE przygotowało tegorocznym maturzystom testy diagnostyczne ze zdawanych na maturze przedmiotów obowiązkowych. Pojawił się również arkusz podstawowy z matematyki.

Jak wyglądała ta próbna matura? Zapraszam do obejrzenia pełnych rozwiązań. Zajrzyjcie koniecznie na koniec tego wpisu. Znajdziecie tam wszystkie odpowiedzi w formie graficznej.

Co się zmieniło w porównaniu ze “starymi” maturami? Oprócz zmian w postawie programowej pojawiły się nowe typy zadań. Nie ma tylko zadań zamkniętych a, b, c, d i zadań otwartych. Pojawiły się zadania “zamknięte” typu prawda/fałsz, zadania z wyborem dwóch odpowiedzi (a nie tylko jednej), zadania z wyborem odpowiedzi i jej uzasadnienia, oraz tzw. wiązka zadań, czyli kilka poleceń do jednego zadania, zarówno otwartych jak i zamkniętych. Tych było wyjątkowo dużo na tej maturze.

Do zdobycia było 46 punktów.

Zapraszam oczywiście do rozwiązań wcześniejszych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Są świetną formą nauki także dla osób zdających nową formułę. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

SPIS TREŚCI:
0:00 – Wstęp
4:31 – Zadanie 1 zamknięte – 1p (potęgi: potęga ujemna)
7:28 – Zadanie 2 zamknięte – 1p (logarytmy: odejmowanie dwóch logarytmów)
11:20 – Zadanie 3 zamknięte – 1p (kombinatoryka: ile jest liczb czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 25)
13:49 – Zadanie 4 zamknięte – 1p (wyrażenie wymierne, sprowadzenie do jednego ułamka)
16:32 – Zadanie 5 zamknięte – 2p (wzory skróconego mnożenia)
21:54 – Zadanie 6 otwarte – 3p (równanie stopnia trzeciego)
25:17 – Zadanie 7 zamknięte – 1p (równanie wymierne, pierwiastki, dziedzina ułamka)
29:07 – Zadanie 8 zamknięte – 1p (nierówność z wartością bezwzględną, oś liczbowa)
33:58 – Zadanie 9 zamknięte – 1p (zadanie z treścią, układ równań)
37:18 – Zadanie 10 wiązka zadań – 1+1+1p (funkcja: zbiór wartości, wartości ujemne, miejsca zerowe)
45:58 – Zadanie 11 zamknięte – 1p (równanie okręgu, długość odcinka)
49:52 – Zadanie 12 wiązka zadań – 1+2p (funkcja liniowa: głębokość basenu, wartość w punkcie, wzór funkcji)
58:07 – Zadanie 13 wiązka zadań – 1+1p (funkcja kwadratowa: współrzędne wierzchołka, zbiór wartości)
1:01:59 – Zadanie 14 wiązka zadań – 1+1p (ciąg geometryczny: wyraz a50, suma trzech wyrazów)
1:08:46 – Zadanie 15 zamknięte – 1p (funkcja liniowa: punkt należy do prostej, współrzędna b)
1:10:01 – Zadanie 16 wiązka zadań – 1+1+1p (ciąg arytmetyczny: monotoniczność, wyraz większy od 25, suma)
1:24:17 – Zadanie 17 zamknięte – 1p (wzajemne położenie prostych, proste prostopadłe)
1:29:05 – Zadanie 18 zamknięte – 1p (trygonometria: wartość wyrażenia, jedynka trygonometryczna)
1:31:33 – Zadanie 19 zamknięte – 1p (prawdopodobieństwo: losowanie kul)
1:33:35 – Zadanie 20 zamknięte – 1p (kąty w okręgu: kąt wpisany i środkowy, kąty w trójkącie równoramiennym)
1:36:23 – Zadanie 21 otwarte – 2p (twierdzenie cosinusów)
1:39:23 – Zadanie 22 zamknięte – 1p (twierdzenie o dwusiecznej kąta)
1:42:28 – Zadanie 23 otwarte – 4p (optymalizacja: funkcja kwadratowa, produkcja wiatraków, koszt, przychód, zysk największy)
1:46:58 – Zadanie 24 wiązka zadań – 1+1+1p (średnia arytmetyczna, mediana, procenty)
1:56:07 – Zadanie 25 otwarte – 3p (ostrosłup prawidłowy trójkątny: podane krawędzie, wysokość)
2:01:01 – Zadanie 26 otwarte – 2p (dowód algebraiczny: wykaż, że wyrażenie jest podzielne przez 5 z resztą 3)
2:03:33 – Uwagi końcowe

---

Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w formule 2015 mają łącznie blisko 42h, w formule 2023 mają ponad 44h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).

---

Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

---

Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia oraz KURS PLANIMETRIA. Planujemy w przyszłości takie podręcznikowe Kursy zrobić z wszystkich działów.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

---

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej: