fbpx
blog

Matura MAJ 2023. Poziom podstawowy. NOWA FORMUŁA 2023 (VIDEO+SCREENY)

Anna Zalewska

Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.


W tamtym roku szkolnym absolwenci liceum podeszli po raz pierwszy do matury w nowej formule 2023 (uczniowie kończący technikum podchodzili po raz ostatni jeszcze do “starej” formuły).

Poniżej przedstawiam rozwiązania krok po kroku matury CKE maj 2023 z matematyki. Poziom PODSTAWOWY. Matura w NOWEJ formule 2023.

Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej, zamieszczonej na końcu wpisu. 🙂

Zapraszam oczywiście do rozwiązań innych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Trochę się już ich nazbierało. 🙂Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

Zapraszam na omówienie arkusza podstawowego z matury z matematyki maj 2023 w Nowej Formule.

SPIS TREŚCI:
0:00 – Wstęp
2:55 – Zadanie 1 zamknięte – 1p (nierówność z wartością bezwzględną, zbiór na osi liczbowej)
7:44 – Zadanie 2 zamknięte – 1p (pierwiastki 3-go stopnia)
9:28 – Zadanie 3 otwarte – 2p (dowód algebraiczny: wykaż, że wyrażenie jest podzielne przez 8)
14:02 – Zadanie 4 zamknięte – 1p (logarytmy: dodawanie dwóch logarytmów)
16:02 – Zadanie 5 zamknięte – 1p (wzory skróconego mnożenia)
19:04 – Zadanie 6 zamknięte – 1p (nierówność)
21:15 – Zadanie 7 zamknięte – 1p (równanie w postaci iloczynu)
23:08 – Zadanie 8 zamknięte – 1p (równanie wymierne, pierwiastki, dziedzina ułamka)
27:14 – Zadanie 9 otwarte – 3p (równanie 3-go stopnia: grupowanie)
30:21 – Zadanie 10 zamknięte – 1p (układ równań: interpretacja graficzna, własności funkcji liniowej)
34:07 – Zadanie 11 zamknięte – 2p (układ równań: zadanie z treścią)
38:03 – Zadanie 12 wiązka zadań – 1+1+1p (funkcja: dziedzina, największa wartość w przedziale, monotoniczność)
42:02 – Zadanie 13 zamknięte – 1p (funkcja liniowa: znaki współczynników)
43:19
– Zadanie 14 zamknięte – 1p (funkcja kwadratowa: miejsca zerowe a “p” wierzchołka)
45:53 – Zadanie 15 zamknięte – 1p (ciąg: wyraz a4)
47:09 – Zadanie 16 zamknięte – 1p (ciąg geometryczny: trzy kolejne wyrazy)
49:26 – Zadanie 17 otwarte – 2p (ciąg arytmetyczny: suma, wyraz a1)
53:50 – Zadanie 18 zamknięte – 1p (trygonometria: tangens, kąt w układzie współrzędnych)
55:53 – Zadanie 19 zamknięte – 1p (trygonometria: wartość wyrażenia, jedynka trygonometryczna)
56:59 – Zadanie 20 zamknięte – 1p (romb: podany kąt i bok, iloczyn długości przekątnych)
1:00:19 – Zadanie 21 zamknięte – 1p (kąty w okręgu: kąt wpisany i środkowy, kąty w trójkącie równoramiennym)
1:02:26 – Zadanie 22 otwarte – 2p (trójkąty podobne, długość boku)
1:05:09 – Zadanie 23 z uzasadnieniem – 1p (proste prostopadłe)
1:09:33 – Zadanie 24 zamknięte – 1p (proste równoległe, prosta przechodząca przez punkt)
1:12:25 – Zadanie 25 zamknięte – 1p (graniastosłup: cosinus kąta między przekątną a podstawą, długość przekątnej)
1:17:19 – Zadanie 26 otwarte – 4p (ostrosłup prawidłowy czworokątny: podane wysokość ściany bocznej i nachylenie do podstawy, objętość, pole całkowite)
1:23:52 – Zadanie 27 zamknięte – 1p (ostrosłup: liczba wierzchołków i krawędzi
1:28:54 – Zadanie 28 zamknięte – 1p (kombinatoryka: ile jest liczb pięciocyfrowych utworzonych z 0,5,7)
1:31:13 – Zadanie 29 zamknięte – 2p (mediana, średnia)
1:37:00
– Zadanie 30 otwarte – 2p (prawdopodobieństwo: losowanie dwóch liczb, ich iloczyn podzielny przez 15)
1:40:47 – Zadanie 31 wiązka zadań – 1+2p (optymalizacja: funkcja kwadratowa, wartość w punkcie, wartość maksymalna)
1:47:48 – Uwagi końcowe

A tu znajdziecie rozwiązania z poziomu ROZSZERZONEGO:

Matura MAJ 2023. Poziom Rozszerzony.


Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 40 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w formule 2015 mają łącznie blisko 42h, w formule 2023 mają ponad 44h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 🙂

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).


Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 30 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 30 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu rozszerzonego w formule 2015 mają łącznie blisko 42,5h, w formule 2023 mają ponad 43,5h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 🙂

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).



Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia, KURS TRYGONOMETRIA oraz KURS PLANIMETRIA.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Trygonometria, gdzie omawiam pojęcia i zależności trygonometryczne jakie kryją się za trójkątami i kątami związane z sinusem, cosinusem, i tangensem.

► Kurs Trygonometria (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszam również do Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 


Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej:

Bestsellery

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Statystyka

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Równania Różniczkowe

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Ekonometria

Studia / Autor: mgr Joanna Grochowska

39,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

Zmiany na maturze 2023 i 2024 – STARA formuła 2015 – co pominąć ucząc się z Kursów Maturalnych eTrapez

Anna Zalewska

Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.


Przez najbliższe dwa lata (2023 i 2024) egzamin maturalny będzie przebiegał nieco inaczej. Z racji na to, że przez jakiś czas uczniowie przebywali na nauce zdalnej, CKE wprowadziło pewne ograniczenia i ułatwienia.

Jednym z nich jest okrojenie materiału do nauki. Podstawa programowa została pomniejszona o wybrane treści. Więcej na ten temat poczytasz tutaj:

👉👉ZMIANY NA MATURZE 2023 oraz 2024 (stara formuła 2015)

W odpowiedzi na pojawiacie się pytania: “Czy mam przerabiać Pani cały Kurs maturalny? Skoro część materiału jest okrojona?

Otóż nie do końca… W moich Kursach ujęłam wszystko tak, by objąć cały materiał podstawy programowej oraz by służyły one uczniom na lata 🙂

Na tegoroczną maturę 2023 wymogi zostały nieco okrojone, podobnie jak rok i dwa lata temu. Przygotowałam więc dokładniejszą rozpiskę, które zadania z danych lekcji możesz wyjątkowo „pominąć” przygotowując się do tegorocznego egzaminu z matematyki w STAREJ formule 2015 🙂

P.S. Co możesz pominąć ucząc się z Kursów w NOWEJ formule 2023 znajdziesz TUTAJ!

Kurs Matura Podstawowa (Formuła 2015)

► Lekcja 1 – Liczby Rzeczywiste:

—> Zadanie 10 (błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia)

—> Zadanie 34 (błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia)

► Lekcja 4 – Funkcje:

—> Zadanie 19 (wykres funkcji f open parentheses x close parentheses equals a over x dla danego a , korzystanie ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi)

—> Zadanie 36 (wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym)

—> Zadanie 39 (funkcja wykładnicza)

► Lekcja 6 – Trygonometria:

—> Zadanie 10 (miara kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość, korzystanie z tablic lub kalkulatora – przybliżona)

—> Zadanie 11 (miara kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość, korzystanie z tablic lub kalkulatora – przybliżona)

—> Zadanie 13 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 17 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 19 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 20 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

—> Zadanie 39 (miara kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość, korzystanie z tablic lub kalkulatora – przybliżona)

—> Zadanie 40 (przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, odczytane z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)

► Lekcja 7 – Planimetria:

—> Zadanie 20 (własności okręgów stycznych)

—> Zadanie 34 (trójkąty podobne i wykorzystanie cechy ich podobieństwa w kontekstach praktycznych)

► Lekcja 9 – Stereometria:

—> Zadanie 8 (w ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami))

—> Zadanie 9 (w ostrosłupach kąty między ścianami)

—> Zadanie 11 (walec)

—> Zadanie 12 (walec)

—> Zadanie 13 (walec, kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 14 (stożek)

—> Zadanie 15 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 16 (stożek)

—> Zadanie 17 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 18 (stożek)

—> Zadanie 19 (kula)

—> Zadanie 20 (kula)

—> Zadanie 22 (walec)

—> Zadanie 24 (walec)

—> Zadanie 25 (w ostrosłupach kąty między ścianami)

—> Zadanie 26 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 27 (stożek)

—> Zadanie 30 (w ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami) oraz kąt między ścianami)

—> Zadanie 31 (walec i stożek)

—> Zadanie 32 (stożek)

—> Zadanie 35 (w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 37 (walec)

—> Zadanie 40 (w ostrosłupach kąty między ścianami)

Reasumując, zostały zadania: 1-7, 10, 21, 23, 28-29, 33-34, 36, 38-39.

► Lekcja 10 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:

—> Zadanie 15 (średnia ważona)

—> Zadanie 20 (odchylenie standardowe zestawu danych)

—> Zadanie 38 (średnia ważona)

—> Zadanie 40 (odchylenie standardowe zestawu danych)


Kurs Matura Rozszerzona (Formuła 2015)

► Lekcja 1 – Liczby Rzeczywiste:

—> Zadanie 9 (błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia)

► Lekcja 3 – Równania i nierówności:

—> Zadanie 10 (interpretacja graficzna układów nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi)

—> Zadanie 13 (równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych)

—> Zadanie 29 (interpretacja graficzna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi)

► Lekcja 4 – Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka:

—> Zadanie 10 (odchylenie standardowe zestawu danych)

► Lekcja 5 – Funkcje:

—> Zadanie 2 (wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym)

—> Zadanie 9 (funkcja wykładnicza)

► Lekcja 7 – Ciągi:

—> Zadanie 4 i 5 (ciąg określony wzorem rekurencyjnym)

► Lekcja 8 – Trygonometria:

—> Zadanie 14 (nierówność trygonometryczna)

—> Zadanie 27, 28, 29 i 30 (nierówność trygonometryczna)

► Lekcja 10 – Geometria analityczna:

—> Zadanie 2 (równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych)

—> Zadanie 8 (interpretacja graficzna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi)

—> Zadanie 10 (skala jednokładności)

—> Zadanie 24 (skala jednokładności)

► Lekcja 11 – Stereometria:

—> Zadanie 1 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 8 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 9 (w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 11 (bryły obrotowe)

—> Zadanie 12 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 13 (bryły obrotowe)

—> Zadanie 14 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami)

—> Zadanie 20 (w ostrosłupie kąty między ścianami)

—> Zadanie 24, 25, 26 (w ostrosłupie kąty między odcinkami i kąty między odcinkami i płaszczyznami oraz między ścianami)

—> Zadanie 29 (bryły obrotowe)


Kury Maturalne to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 40 zadaniami z podstawy i 30 zadaniami z rozszerzenia z KAŻDEGO działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu na nagraniu mamy 40 zadań z podstawy (lub 30 zadań z rozszerzenia) + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu podstawowego w starej formule 2015 mają łącznie ponad 41,5h, z poziomu rozszerzonego około 42,5h. Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 🙂

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał na YouTube i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi z lat ubiegłych (CKE, Operon, Nowa Era).


Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest Kurs Funkcje KURS FUNKCJE Szkoła Średnia, KURS TRYGONOMETRIA oraz KURS PLANIMETRIA.

► KURS FUNKCJE Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Trygonometria, gdzie omawiam pojęcia i zależności trygonometryczne jakie kryją się za trójkątami i kątami związane z sinusem, cosinusem, i tangensem.

► Kurs Trygonometria (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Kurs Planimetria jest multimedialnym kursem edukacyjnym dla uczniów szkół średnich, podzielonym na DWA odrębne Kursy. Omawiam w nim WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 

Bestsellery

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Statystyka

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Równania Różniczkowe

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Ekonometria

Studia / Autor: mgr Joanna Grochowska

39,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY marzec 2022 (poziom rozszerzony). CKE matematyka – nowa formuła

Anna Zalewska

Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.


W tym roku szkolnym absolwenci liceum podejdą po raz pierwszy do matury w nowej formule 2023 (uczniowie kończący technikum podchodzą po raz ostatni jeszcze do “starej” formuły).

Centralna Komisja Egzaminacyjna przygotowała w marcu 2022 roku przykładowe arkusze maturalne, zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym.

Poniżej znajdziesz omówione zadania krok po kroku z arkusza ROZSZERZONEGO. Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej, zamieszczonej na końcu wpisu. 🙂

Rozwiązania z arkusza pokazowego z marca 2022 z poziomu PODSTAWOWEGO znajdziesz tutaj:

Matura 2023 ARKUSZ POKAZOWY z matematyki marzec 2022
(poziom podstawowy).

Co się zmieniło w porównaniu z poprzednimi maturami? Oprócz zmian w postawie programowej zniknęły z matury zadania zamknięte i kodowane. Arkusz jest zatem zbiorem zadań otwartych. Tylko takich. Czy to w bezpośredniej formie czy też jako tzw. wiązka zadań, czyli kilka poleceń do jednego zadania.

Zapraszam oczywiście do rozwiązań wcześniejszych matur, z CKE (majowych, dodatkowych z czerwca oraz poprawkowych), a także matur próbnych z Operonu i Nowej Ery. Są świetną formą nauki także dla osób zdających nową formułę. Znajdziecie je wszystkie na naszym kanale na YouTube.

SPIS TREŚCI:
0:00 – Wstęp
4:01 – Zadanie 1 – 3p (logarytmy: zamiana podstawy logarytmu)
8:34 – Zadanie 2 – 3p (styczna)
14:39 – Zadanie 3 – 4p (nieskończony ciąg geometryczny)
26:16 – Zadanie 4 – 5p (równanie kwadratowe z parametrem, wzory Viete’a)
39:13 – Zadanie 5 – 3p (dowód algebraiczny: wykaż, że dane wyrażenie jest podzielne przez 36)
46:37 – Zadanie 6.1 – 2p (długość odcinka)
54:09 – Zadanie 6.2 – 6p (optymalizacja: funkcje, odległość między punktami największa)
1:16:41 – Zadanie 7 – 4p (równanie trygonometryczne)
1:25:01 – Zadanie 8 – 4p (dowód geometryczny: promień okręgu opisanego na trapezie równoramiennym)
1:36:40 – Zadanie 9 – 6p (geometria analityczna: okrąg wpisany w trójkąt, punkt styczności)
1:58:16 – Zadanie 10 – 6p (stereometria: ostrosłup prawidłowy czworokątny, kąt między wysokościami ścian bocznych)
2:09:59 – Zadanie 11 – 4p (prawdopodobieństwo: schemat Bernoullego)
2:19:27 – Uwagi końcowe


Kurs MATURA ROZSZERZONA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury rozszerzonej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Rozszerzona

Ten Kurs Maturalny to taka solidna powtórka przed maturą. Każda lekcja to nagranie z 30 zadaniami z danego działu. Zadania te są ułożone zgodnie ze schematami pojawiającymi się w arkuszach, więc sumienne przerobienie kursu na pewno pomoże lepiej poczuć się w temacie i oswoi z typowymi zadaniami.

Do każdej lekcji dołączony jest plik z zadaniami domowymi, więc z każdego działu mamy 30 zadań na nagraniu + 40 analogicznych do samodzielnego przerobienia.

Na nagraniu wszystko tłumaczone jest od podstaw, tak żeby zrozumieć, zobaczyć różne przykłady. Do tego często mówię o tym, jak sobie pomóc, jeśli jednak zadanko nie podeszło i trzeba trochę pokombinować, użyć jakichś trików i własności, żeby nawet bez obliczeń zaznaczyć w zadaniu zamkniętym prawidłową odpowiedź.

Wszystkie nagrania z poziomu rozszerzonego w formule 2015 mają łącznie blisko 42,5h, w formule 2023 mają ponad 43,5h.  Kurs jest więc pełen wiedzy, która na maturze się przyda albo wręcz jest niezbędna. Na pewno dużo pomoże w przygotowaniach do matury. 🙂

Zachęcamy do zajrzenia na nasz kanał i do playlisty z omówionymi Arkuszami maturalnymi (CKE, Operon, Nowa Era).


Kurs MATURA PODSTAWOWA stanowi kompleksowe przygotowanie do matury podstawowej zarówno w “starej” formule 2015, jak i “nowej” formule 2023.

Sprawdź:
►Formuła 2023 oraz 2015: Kurs Matura Podstawowa


Kursem, który tłumaczy wszystko „co i jak”, czyli tak podręcznikowo, od deski do deski, jest KURS FUNKCJE Szkoła Średnia oraz KURS PLANIMETRIA. Planujemy w przyszłości takie podręcznikowe Kursy zrobić z wszystkich działów.

Kurs Funkcje omawia dokładnie wszystkie zagadnienia podstawowe funkcji (m.in. dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe itp.), przesunięcia funkcji, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa, wykładnicza, logarytmiczna oraz wymierna.

► Kurs Funkcje Szkoła Średnia (poziom podstawowy i rozszerzony, wszystkie tematy kompleksowo omówione).

Zapraszamy także do drugiego tematycznego Kursu Planimetria – omawiającego WSZYSTKIE zagadnienia na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Przedstawione są tutaj szczegółowo: pojęcia wstępne, wektory, trójkąty, czworokąty, wielokąty, koła i okręgi oraz zadania z dowodami w planimetrii.

► Kurs Planimetria: Wprowadzenie, Trójkąty i Czworokąty

► Kurs Planimetria: Wielokąty, Okręgi i Dowody

 


Zapraszam również do obejrzenia rozwiązań w formie graficznej:

Bestsellery

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Statystyka

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Równania Różniczkowe

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Ekonometria

Studia / Autor: mgr Joanna Grochowska

39,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

Zmiany na maturze 2023 i 2024 w starej formule (2015). Matematyka – podstawa programowa.

Anna Zalewska

Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.


W roku szkolnym 2022/23 oraz roku szkolnym 2023/24, podobnie jak w poprzednich latach, podstawa programowa obowiązująca na egzaminie maturalnym została pomniejszona o pewne treści. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką była nauka zdalna przez długi okres czasu, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom i dnia 10 czerwca 2022 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu obowiązującego PRZED reformą edukacji, a więc dla uczniów, którzy ukończyli gimnazjum oraz 3- lub 4-letnią szkołę średnią. Treść rozporządzenia można znaleźć TUTAJ.

Prezentację CKE na ten temat można znaleźć tutaj:

Egzamin maturalny w roku 2023 i 2024 – ZMIANY w formule 2015 i formule 2023

 

W przypadku egzaminu maturalnego 2023 oraz 2024 w starej formule 2015 wszelkie materiały dostępne na stronach CKE należy analizować wraz z aneksem opisującym zmiany zawarte w wyżej opisanym rozporządzeniu.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom podstawowy i rozszerzony.

      

Poniżej prezentujemy podsumowanie najważniejszych zmian na poziomie podstawowym oraz poziomie rozszerzonym, a także pełną podstawę programową (obowiązującą ogólnie PRZED nową reformą) z zaznaczonymi treściami, które zostały usunięte dla uczniów zdających egzamin maturalny w starej formule 2015 w latach szkolnych 2022/23 oraz 2023/24.

      

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie podstawowym (STARA FORMUŁA 2015):

👉👉 Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 46 punktów, w tym: 29 pkt – zadania zamknięte; 17 pkt – zadania otwarte.

👉👉 Liczba zadań otwartych: (w latach 2015-2020: 9)

👉👉 Czas trwania: 170 minut (nowa formuła: 180 min).

👉👉 Brak pewnych treści w podstawie programowej, w tym:
      👉  brak zastosowania potęg w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką;
      👉  brak błędu bezwzględnego i błędu względnego przybliżenia;
      👉  brak równań 3-go stopnia z wykorzystaniem definicji pierwiastka typu  ;
      👉  brak wartości najmniejszej i wartości największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      👉  brak funkcji homograficznej postaci   ;
      👉  brak funkcji wykładniczej;
      👉  brak znajdowania wartości funkcji trygonometrycznej dla zadanego kąta za pomocą tablic lub kalkulatora oraz znajdowania kąta, dla którego dana wartość jest osiągana za pomocą tablic lub kalkulatora;
      👉  brak własności okręgów stycznych;
👉  brak podobieństwa trójkątów w zadaniach z kontekstem praktycznym;
      👉  brak kątów w ostrosłupach (między odcinkami, między odcinkami i płaszczyznami, między ścianami);
      👉  brak w graniastosłupach kątów między ścianami;
      👉  brak brył obrotowych (walec, stożek, kula);
      👉  brak określania, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      👉  brak średniej ważonej i odchylenia standardowego;

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie rozszerzonym (STARA FORMUŁA 2015):

👉👉 Obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu na poziomie rozszerzonym; bez progu zaliczenia.

👉👉 Zdający, którzy posiadają dyplom zawodowy albo dyplom potwierdzający kwalifikacje zawodowe, mogą „zastąpić” tym dyplomem obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym.

👉👉 Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej.

👉👉 Usunięcie pewnych treści z poziomu rozszerzonego, w tym:
      👉  brak równań wielomianowych (np. dwukwadratowych) dających się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
      👉  brak wykresów i zastosowania praktycznego funkcji logarytmicznej;
      👉  brak ciągów rekurencyjnych;
      👉  brak nierówności trygonometrycznych;
      👉  brak jednokładności wykorzystywanej do znajdowania obrazów niektórych figur geometrycznych;
      👉  brak nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi oraz układów takich nierówności;
      👉  brak równania prostej w postaci ogólnej;
      👉  brak określania, jaką figurą jest dany przekrój sfery lub ostrosłupa płaszczyzną;
      👉  brak bardziej złożonych sytuacji kombinatorycznych;
      👉  brak definicji fizycznej pochodnej i jej interpretacji.

      

Co zostało usunięte z wymagań na maturę z matematyki 2023 i 2024?

Poniżej wykaz szczegółowych wymagań edukacyjnych z matematyki obowiązujących na egzaminie maturalnym w latach 2023 i 2024 w “starej” formule 2015.

Zmiany, jakie nastąpiły w “nowej” formule 2023 możesz znaleźć TUTAJ.

      

Na czerwono wyszczególniono treści, które NIE obowiązują na danym poziomie na maturze w roku 2023 i roku 2024.


Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I.  Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
      2.  oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
      3.  posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
      4.  oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
      5.  wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
      6.  wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
      7.  oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
      8.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      9.  wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: open vertical bar x minus a close vertical bar equals bopen vertical bar x minus a close vertical bar less than b , open vertical bar x minus a close vertical bar greater or equal than b ;
      2.  stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

II.  Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na  open parentheses a space plus-or-minus space b close parentheses squared oraz a squared minus b squared

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  używa wzorów skróconego mnożenia na open parentheses a plus-or-minus b close parentheses cubed oraz a cubed plus-or-minus b cubed ;
      2.  dzieli wielomiany przez dwumian a x plus b ;
      3.  rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
      4.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
      5.  wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
      6.  dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

III.  Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
      2.  wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
      3.  rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
      5.  rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
      6.  korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x cubed equals negative 8 ;
      7.  korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 7 close parentheses equals 0 ;
      8.  rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. fraction numerator x plus 1 over denominator x plus 3 end fraction equals 2 space comma space space fraction numerator x plus 1 over denominator x end fraction equals 2 x .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzory Viete’a;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
      3.  rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
      4.  stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x minus a ;
      5.  stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;
      7.  rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
      8.  rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: fraction numerator x plus 1 over denominator x plus 3 end fraction greater than 2fraction numerator x plus 3 over denominator x squared minus 16 end fraction less than fraction numerator 2 x over denominator x squared minus 4 x end fractionfraction numerator 3 x minus 2 over denominator 4 x minus 7 end fraction less or equal than fraction numerator 1 minus 3 x over denominator 5 minus 4 x end fraction;
      9.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: open vertical bar open vertical bar x plus 1 close vertical bar minus 2 close vertical bar equals 3open vertical bar x plus 3 close vertical bar plus open vertical bar x minus 5 close vertical bar greater than 12 .

IV.  Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
      2.  oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
      3.  odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
      4.  na podstawie wykresu funkcji  y equals f open parentheses x close parentheses  szkicuje wykresy funkcji y equals f open parentheses x plus a close parentheses space comma space space y equals f open parentheses x close parentheses plus a space comma space space y equals negative f open parentheses x close parentheses space comma space space y equals f open parentheses negative x close parentheses;
      5.  rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
      7.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      8.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
      11.  wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      12.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
      13.  szkicuje wykres funkcji  f open parentheses x close parentheses equals a over x dla danego a , korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
            14.  szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
      15.  posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji y equals f open parentheses x close parentheses szkicuje wykresy funkcji y equals open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bary equals c times f open parentheses x close parentheses , y equals f open parentheses c x close parentheses;
      2.  szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;
      3.  posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;
      4.  szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

V.  Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      3.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      4.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
      2.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1 over n comma space 1 over n squared oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
      3.  rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

VI.  Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 degree do 180 degree ;
      2.  korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
      3.  oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną);
      4.  stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin squared alpha plus cos squared alpha equals 1 , tg alpha equals fraction numerator sin alpha over denominator cos alpha end fraction oraz sin open parentheses 90 degree minus alpha close parentheses equals cos alpha ;
      5.  znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin space x greater than acos space x less or equal than atg space x greater than a );
      5.  stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin space 2 x equals 1 halfsin space 2 x plus cos space x space equals 1sin space x plus cos space x equals 1cos space 2 x less than 1 half .

VII.  Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
      2.  korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
      3.  rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
      4.  korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
      2.  stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;
      3.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
      4.  rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;
      5.  znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

VIII.  Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
      5.  wyznacza współrzędne środka odcinka;
      6.  oblicza odległość dwóch punktów;
      7.  znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
      2.  bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
      3.  wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
      4.  oblicza odległość punktu od prostej;
      5.  posługuje się równaniem okręgu open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
      6.  wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
      7.  oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
      8.  stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

IX.  Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
      2.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
      3.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      4.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
      5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      6.  stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;
      2.  określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.

X.  Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
      2.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
      3.  oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
      3.  korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

XIII.  Rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń:

      1.  oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;
      2.  oblicza pochodne funkcji wymiernych;
      3.  korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
      4.  korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
      5.  znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
      6.  stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.


Źródło:

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Podstawa_programowa/Tom_6_Edukacja_matematyczna_i_techniczna.pdf , s.41-49

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2023/Aneks_2023_2024_matematyka_EM_F15.pdf , s.6-10

Bestsellery

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Statystyka

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Równania Różniczkowe

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Ekonometria

Studia / Autor: mgr Joanna Grochowska

39,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

blog

Zmiany na maturze 2023 i 2024 w nowej formule (2023). Matematyka – podstawa programowa.

Anna Zalewska

Absolwentka matematyki na Politechnice Śląskiej.
Korepetytor z 12-letnim doświadczeniem. Trener i wykładowca na Uniwersytecie Śląskim Maturzystów przy Uniwersytecie Śląskim w Katowicach. Certyfikowany nauczyciel MathRiders.
Mieszka w Chorzowie. Jest ratownikiem wodnym i członkiem Zarządu Oddziału Miejskiego WOPR. Lubi piec ciasta, ciasteczka, torty i przygotowywać różne słodkości.


W roku szkolnym 2022/23 oraz roku szkolnym 2023/24, podobnie jak w poprzednich latach, podstawa programowa obowiązująca na egzaminie maturalnym została pomniejszona o pewne treści. Z powodu pandemii koronawirusa COVID-19 oraz nietypowej sytuacji, jaką była nauka zdalna przez długi okres czasu, Ministerstwo Edukacji i Nauki wyszło na przeciw uczniom i dnia 10 czerwca 2022 r. wydało rozporządzenie dokonujące pewnych zmian w egzaminie oraz w wymogach programowych do tego egzaminu obowiązującego po reformie edukacji, a więc dla uczniów, którzy ukończyli 8-letnią szkołę podstawową oraz 4- lub 5-letnią szkołę średnią. Treść rozporządzenia można znaleźć TUTAJ.

Prezentację CKE na ten temat można znaleźć tutaj:

Egzamin maturalny w roku 2023 i 2024 – ZMIANY w formule 2015 i formule 2023

      

W przypadku egzaminu maturalnego 2023 oraz 2024 wszelkie materiały dostępne na stronach CKE należy analizować wraz z aneksami opisującymi zmiany zawarte w wyżej opisanym rozporządzeniu.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom podstawowy.

Aneks do egzaminu maturalnego z matematyki, poziom rozszerzony. 

      

Poniżej prezentujemy podsumowanie najważniejszych zmian na poziomie podstawowym oraz poziomie rozszerzonym, a także pełną podstawę programową (obowiązującą ogólnie po reformie) z zaznaczonymi treściami, które zostały usunięte dla uczniów zdających egzamin maturalny po reformie w latach szkolnych 2022/23 oraz 2023/24.

      

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie podstawowym (NOWA FORMUŁA 2023):

👉👉 Za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 46 punktów, w tym: 29 pkt – zadania zamknięte; 17 pkt – zadania otwarte.

👉👉 Liczba zadań otwartych: 7-13

👉👉 Brak pewnych treści w podstawie programowej, w tym:
      👉  ograniczenie zakresu treści przy dowodach algebraicznych;
      👉  brak wzorów skróconego mnożenia z potęgą 3 oraz potęgą n;
      👉  brak znajdowania pierwiastków całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      👉  brak dzielenia wielomianu jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
      👉  brak równań dwukwadratowych;
      👉  brak układów równań postaci    lub   ;
      👉  brak funkcji homograficznej postaci   ;
      👉  brak ciągów określonych rekurencyjnie;
      👉  brak znajdowania wartości funkcji trygonometrycznej dla zadanego kąta za pomocą tablic lub kalkulatora oraz znajdowania kąta, dla którego dana wartość jest osiągana za pomocą tablic lub kalkulatora;
      👉  brak twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa;
      👉  brak zadania z dowodem geometrycznym;
      👉  brak równania prostej w postaci ogólnej;
      👉  brak znajdowania punktów wspólnych prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
      👉  brak posługiwania się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
      👉  brak rozpoznawania kątów między ścianami;
      👉  brak brył obrotowych;
      👉  brak określania, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      👉  brak posługiwania się skalą centylową;
      👉  brak wyznaczania wartości oczekiwanej.

       

NAJWAŻNIEJSZE ZMIANY na poziomie rozszerzonym (NOWA FORMUŁA 2023):

👉👉 Obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu na poziomie rozszerzonym; bez progu zaliczenia. Obowiązek uzyskania co najmniej 30% punktów z jednego z wybranych przedmiotów dodatkowych – od 2025 r.

👉👉 Zdający, którzy posiadają dyplom zawodowy albo dyplom potwierdzający kwalifikacje zawodowe, mogą „zastąpić” tym dyplomem obowiązek przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym.

👉👉 Przeprowadzany na podstawie wymagań egzaminacyjnych, zawierających ograniczony zakres wymagań podstawy programowej.

👉👉 Część treści zostało przeniesionych z poziomu podstawowego na poziom rozszerzony:
      👉  trudniejsze własności przy dowodach algebraicznych;
      👉  dzielenie wielomianu jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
      👉  wzory skróconego mnożenia z potęgą 3;
      👉  rozwiązywanie metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub  ;
      👉  twierdzenie sinusów wraz z jego zastosowaniem;
      👉  twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa;
      👉  dowody geometryczne;
      👉 równanie prostej w postaci ogólnej;
      👉 znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
      👉 pojęcie kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
      👉 rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
      👉 określanie, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną.

👉👉 Część treści zostało usuniętych z poziomu rozszerzonego:
      👉 brak podstawowych własności trójkąta Pascala oraz własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona);
      👉 brak wzorów skróconego mnożenia z potęgą n;
      👉 brak złożenia funkcji;
      👉 brak dowodzenia monotoniczności funkcji zadanej wzorem;
      👉 brak twierdzenia o trzech ciągach;
      👉 brak równania okręgu w postaci ogólnej;
      👉 brak znajdowania punktów wspólnych dwóch okręgów;
      👉 brak wykonywania działań na wektorach;
      👉 brak wzoru Bayesa;
      👉 brak własności Darboux;
      👉 brak definicji pochodnej i jej interpretacji.

       

Na czerwono wyszczególniono treści, które NIE obowiązują na danym poziomie na maturze w roku 2023 i roku 2024.

Na zielono wyszczególniono treści, które zostały PRZESUNIĘTE z poziomu podstawowego do poziomu rozszerzonego na maturze w roku 2023 i roku 2024.

       


Treści nauczania – wymagania szczegółowe

I.  Liczby rzeczywiste.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych;
      2.  przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia nie trudniejsze niż:
            a) dowód podzielności przez 24 iloczynu czterech kolejnych liczb naturalnych,
            b) dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2;
      3.  stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia, w tym pierwiastków stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;
      4.  stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach;
      5.  stosuje własności monotoniczności potęgowania, w szczególności własności: jeśli    oraz    , to  , zaś gdy     i     , to  ;
      6.  posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
      7.  stosuje interpretację geometryczną i algebraiczną wartości bezwzględnej, rozwiązuje równania i nierówności typu:  ;
      8.  wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych z kapitalizacją roczną, zysków z lokat i kosztów kredytów;
      9.  stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje wzór na zamianę podstawy logarytmu;
      2.  przeprowadza proste dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt
z dzielenia nie trudniejsze niż dowód własności: jeśli liczba przy dzieleniu przez 5
daje resztę 3, to jej trzecia potęga przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2. (przeniesione z poziomu podstawowego)

II.  Wyrażenia algebraiczne.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  stosuje wzory skróconego mnożenia na:  ,   ,  ,  , , , ;
      2.  dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany jednej i wielu zmiennych;
      3.  wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej;
      4.  rozkłada wielomiany na czynniki metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias oraz metodą grupowania wyrazów, w przypadkach nie trudniejszych niż rozkład wielomianu ;
      5.  znajduje pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      6.  dzieli wielomian jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ;
      7.  mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;
8.  dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż:  , , .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  znajduje pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych;
      2.  dzieli wielomian jednej zmiennej    przez dwumian postaci   ; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      3.  stosuje podstawowe własności trójkąta Pascala oraz następujące własności współczynnika dwumianowego (symbolu Newtona):   ;
      4.  korzysta ze wzorów na:  ,  ,   (przeniesione z poziomu podstawowego) ,  .

III.  Równania i nierówności.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  przekształca równania i nierówności w sposób równoważny;
      2.  interpretuje równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
      3.  rozwiązuje nierówności liniowe z jedną niewiadomą;
      4.  rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
      5.  rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do równania kwadratowego, w szczególności równania dwukwadratowe;
      6.  rozwiązuje równania wielomianowe postaci    dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
      7.  rozwiązuje równania wymierne postaci    , gdzie wielomiany    i    są zapisane w postaci iloczynowej.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  rozwiązuje nierówności wielomianowe typu:   dla wielomianów doprowadzonych do postaci iloczynowej lub takich, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej metodą wyłączania wspólnego czynnika przed nawias lub metodą grupowania;
      2.  rozwiązuje równania i nierówności wymierne nie trudniejsze niż   ;
      3.  stosuje wzory Viète’a dla równań kwadratowych;
      4.  rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż:   ;
      5.  analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IV.  Układy równań.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
      2.  stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych;
      3.  rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub   .

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci    lub   ; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      2.  rozwiązuje układy równań kwadratowych postaci   .

V.  Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  określa funkcje jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);
      2.  oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;
      3.  odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;
      4.  odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;
      5.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
      6.  wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach;
      7.  szkicuje wykres funkcji kwadratowej zadanej wzorem;
      8.  interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);
      9.  wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
      10.  wyznacza największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
      11.  wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp., także osadzonych w kontekście praktycznym;
      12.  na podstawie wykresu funkcji  y equals f open parentheses x close parentheses  szkicuje wykresy funkcji  ;
      13.  posługuje się funkcją   , w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;
      14.  posługuje się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  na podstawie wykresu funkcji  y equals f open parentheses x close parentheses  rysuje wykres funkcji   ;
      2.  posługuje się złożeniami funkcji;
      3.  dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja    jest monotoniczna w przedziale   .

VI.  Ciągi.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
      2.  oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach:
            a)   ,
            b)   .

      3.  w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;
      4.  sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
      5.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
      6.  stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
      7.  wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu    oraz twierdzeń o granicach sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych, a także twierdzenia o trzech ciągach;
      2.  rozpoznaje zbieżne szeregi geometryczne i oblicza ich sumę.

VII.  Trygonometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od 0° do 180° , w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30°, 45°, 60°;
      2.  znajduje przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych, korzystając z tablic lub kalkulatora;
      3.  znajduje za pomocą tablic lub kalkulatora przybliżoną wartość kąta, jeśli dana jest wartość funkcji trygonometrycznej;
      4.  korzysta z wzorów   ;
      5.  stosuje twierdzenia sinusów i cosinusów oraz wzór na pole trójkąta   ;
      6.  oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (rozwiązuje trójkąty m.in. z wykorzystaniem twierdzenia cosinusów).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
      2.  posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych: sinus, cosinus, tangens;
      3.  wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;
      4.  stosuje wzory redukcyjne dla funkcji trygonometrycznych;
      5.  korzysta z wzorów na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów, a także na funkcje trygonometryczne kątów podwojonych;
      6.  rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne o stopniu trudności nie większym niż w przykładach:   .
      7.  stosuje twierdzenie sinusów; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      8.  oblicza kąty trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych (m.in. z wykorzystaniem twierdzenia sinusów). (przeniesione z poziomu podstawowego)

VIII.  Planimetria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;
      2.  rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;
      3.  rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;
      4.  korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;
      5.  stosuje własności kątów wpisanych i środkowych;
      6.  stosuje wzory na pole wycinka koła i długość łuku okręgu;
      7.  stosuje twierdzenia: Talesa, odwrotne do twierdzenia Talesa, o dwusiecznej kąta oraz o kącie między styczną a cięciwą;
      8.  korzysta z cech podobieństwa trójkątów;
      9.  wykorzystuje zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych;
      10.  wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;
      11.  stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur;
      12.  przeprowadza dowody geometryczne.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  stosuje własności czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu.
      2.  stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      3.  przeprowadza dowody geometryczne. (przeniesione z poziomu podstawowego)

IX.  Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;
      2.  posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);
      3.  oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;
      4.  posługuje się równaniem okręgu   ;
      5.  oblicza odległość punktu od prostej;
      6.  znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej;
      7.  wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  posługuje się równaniem prostej w postaci ogólnej na płaszczyźnie, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu); (przeniesione z poziomu podstawowego)
      2.  stosuje równanie okręgu w postaci ogólnej;
      3.  znajduje punkty wspólne dwóch okręgów;
      4.  zna pojęcie wektora i oblicza jego współrzędne oraz długość, dodaje wektory i mnoży wektor przez liczbę, oba te działania wykonuje zarówno analitycznie, jak i geometrycznie.
      5.  znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej. (przeniesione z poziomu podstawowego)

X.  Stereometria.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się;
      2.  posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;
      3.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;
      4.  rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
      5.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
      6.  oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń;
      7.  wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  zna i stosuje twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny i o trzech prostopadłych;
      2.  posługuje się pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      3.  rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      4.  określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną; (przeniesione z poziomu podstawowego)
      5.  wyznacza przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych oraz oblicza ich pola, także z wykorzystaniem trygonometrii.

XI.  Kombinatoryka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych;
      2.  zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:
            a) obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 1 i dokładnie jedna cyfra 2,
            b) obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra 0 i dokładnie jedna cyfra 1.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów;
      2.  stosuje współczynnik dwumianowy (symbol Newtona) i jego własności przy rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.

XII.  Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym;
      2.  stosuje skalę centylową;
      3.  oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę;
      4.  oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych;
      5.  oblicza wartość oczekiwaną, np. przy ustalaniu wysokości wygranej w prostych grach losowych i loteriach.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza prawdopodobieństwo warunkowe i stosuje wzór Bayesa, stosuje twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;
      2.  stosuje schemat Bernoulliego.

XIII.  Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres podstawowy. Uczeń:

      1.  rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

      1.  oblicza granice funkcji (w tym jednostronne);
      2.  stosuje własność Darboux do uzasadniania istnienia miejsca zerowego funkcji i znajdowania przybliżonej wartości miejsca zerowego;
      3.  stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;
      4.  oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;
      5.  stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji;
      6.  rozwiązuje zadania optymalizacyjne z zastosowaniem pochodnej.

      


Źródło:

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/podstawa_programowa/Wymagania_egzaminacyjne_2023_2024.pdf

Bestsellery

Kurs Mechanika - Statyka

Studia / Autor: mgr inż. Adam Kasprzak

39,00 

Kurs Statystyka

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Równania Różniczkowe

Studia / Autor: mgr Krystian Karczyński

39,00 

Kurs Ekonometria

Studia / Autor: mgr Joanna Grochowska

39,00 

Zobacz wszystkie Kursy eTrapez

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.