Zadania na granice funkcji z sinusem zwykle traktujemy wzorem: 
(wyprowadzenie tego wzoru możesz znaleźć tutaj). Pokazuję ten sposób także w moim Kursie Granic.
Pytanie: co z cosinusem x?
Wzór na granicę funkcji z cosinusem
Oczywiście nie zachodzi: 
, bo granica funkcji 
nie jest w ogóle symbolem nieoznaczonym.
Do granic z cosinusem x często pomocny bywa wzór:
– w wielu podręcznikach podany już „na starcie”, bez wykazywania, a w wielu jako granica funkcji, którą trzeba dopiero wyliczyć.
Niezależnie od tego, jak jest w Twoim przypadku, warto znać sposób wyprowadzenia tego wzoru, a leci to tak:
W tym momencie w liczniku korzystam z jedynki trygonometrycznej:
Granica funkcji z 
zbiega do 
, bo:
A granica funkcji z 
zbiega do 
, bo 
, zatem mamy wynik:
16 Komentarzy
Witam! mógłby pan pokazać przykład z zadania domowego nr 20 z sin do potęgi 3 w mianowniku Próbuje zrobić i mi nie wychodzi granica. Próbowałem zastosować sztuczkę z cosinusem i utknąłem. Pozdrawiam
Joanna Grochowska-Angielczyk
Tutaj początkowe rozpisanie pewnie wyszło podobnie:
Można kombinować z różnymi wzorami, ale zastosujemy tu podobne przekształcenie jak w nagraniu ok 31 min. Wykorzystamy gotowy wynik wzoru z tego artykułu oraz wzór na sinusa 🙂
Konieczkson
Panie Karczyński, idź Pan na księdza to za 100 lat zostanie Pan mianowany patronem studentów
Asia
Z koleżanką oglądamy regularnie i baaaardzo nam to pomaga w zrozumieniu matematyki na studiach szczególnie że mamy kiepskie podstawy a czasu brak na ich ogarnięcie 🙁
Kursy są robione w sposób jasny, zrozumiały i co najwazniejsze są tłumaczone językiem zrozumiałym dla studentów.
p.s. Przydałby się w rozwiązaniach zadań domowych(o ile to możliwe) pokazywać jednak przykładowy sposób jak się do tego doszło. Wiem ze to dużo więcej roboty dla Pana ale myślę że ułatwiłoby znacznie prace studen\tom 🙂
Pozdrawiam!
Klaudia
Kocham matematykę <3 Dzięki Krystian!
Krystian Karczyński
Zgadza się, ale wtedy trzeba znać pochodne. No i Pan Profesor musi pozwolić.
Kiler
dziekuje…z a to wyprowadzenie … Pani dr nie potrafila ogarnąć ale madrzy studenci Politechniki Wrocławskiej wytlumaczyli
Edytka
A jak będzie ze zbieżnością takiego szeregu n*sin (1/n2)?
Jack
bardzo fajnie wytłumaczone,ale mam jeden problem :/ co zrobić gdy w mianowniku jest 3x^2 zamiast samego x^2
Paulina
Kurs niesamowity, bardzo mi pomógł. Tłumaczenie nie jest sztywne i przyjemnie się Pana słucha 😉 Pozdrawiam!
Krystian Karczyński
Dzięki!
paulina
Kurs pierwszorzędny! Zagadnienia wytłumaczone bardzo precyzyjnie, różne stopnie trudności.
polecam 🙂
kuba
Genialne
Takie łatwe a sam bym tego nie ogarnął
kuba
Genialne
Julia
Bardzo, bardzo dziękuję Panu za wytłumaczenie! Miałam właśnie w podręczniku zadanko, w którym trzeba było to obliczyć – dobrze, że jest taki ktoś jak Pan 😉
Krystian Karczyński
Super, cieszę się, że się przydało.