Jeżeli w szeregu badania naszego natrafimy na coś, czego nasz umysł dobrze pojąć nie chce, należy się zatrzymać i powstrzymać od dalszego niepotrzebnego badania rzeczy następnych.
Kartezjusz, „Reguły do kierowania umysłem”
A jak to się ma do nauczania matematyki?
Słowa Kartezjusza pasują bardzo dobrze do nauczania matematyki. Na samym początku rozróżnijmy dwie sytuacje: taką, w której spieszysz się panicznie na kolokwium, które masz jutro rano i taką, w której chcesz po prostu i bez nerwów się nauczyć i mieć spokój, przejść do innych rzeczy.
Cały mój post odnosi się raczej do sytuacji numer 2.
Ucząc się napotykamy na rzeczy trudne, których nie rozumiemy. To naturalne. Gdyby było inaczej, nie nazywało by się to nauką. Nie jest rzeczą dobrą „przeskakiwanie” takich rzeczy. Dużo wydajniejsze jest zatrzymanie się na takiej rzeczy i dołożenie wszystkich wysiłków, żeby ją zrozumieć.
Zapytaj się kogoś. Zerknij do kilku książek. Wklep w Google.
W matematyce bardzo często jedno wynika z drugiego. Nie zrozumiesz, czym jest granica ciągu, to nie zrozumiesz już, czym jest granica funkcji (wg. Heinego przynajmniej, ale nie komplikujmy). Nie zrozumiesz, czym jest granica funkcji, to nie zrozumiesz, co to jest pochodna. Nie zrozumiesz, co to jest pochodna, to nie zrozumiesz co to jest całka. Itd.
Nauka matmy stanie się jakąś ponurą torturą, katowaniem się poprzez wkuwanie setek przejść i wzorów na pamięć.
Przez „zrozumienie” nie mam na myśli super ścisłe wykucie definicji, ale „wyczucie”, czym co jest, opisanie swoimi słowami. Na przykład granice ciągu można rozumieć tak intuicyjnie i świetnie sobie radzić. Mając takie zrozumienie, formalna definicja wydaje nam się oczywista.
