Funkcje hiperboliczne i funkcje odwrotne do nich

Krystian Karczyński

Wykres sinusa hiperbolicznego — Wykres z Wikipedii – http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_hiperboliczne

W odpowiedzi na prośbę:

Witam !!!
Mam pytanie jak zrobić pewną całkę w liczniku x do kwadratu a w mianowniku pierwiastek z x do kwadratu – x +1 .Ja robiłam ta całkę tak jak na prezentacjach w kursie ale mój wykładowca chce żebym bo przedstawiła za pomocą sinusa-hiperbolicznego i cosinusa-hiperbolicznego. Proszę o jakieś wskazówki jak rozwiązać tą całkę takim sposobem. Z góry dziękuję.

oraz na kwestię, która pojawiła się w moim ostatnim poście przy okazji wyprowadzenia wzoru:

16.\quad \int{\frac{dx}{\sqrt{{{x}^{2}}+q}}}=\ln \left| x+\sqrt{{{x}^{2}}+q} \right|+C

napisałem nowy Wykład poświęcony w całości funkcjom hiperbolicznym i odwrotnym do nich:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

Pokazuję w nim, czym są funkcje hiperbolicznie, kiedy się – na przykład – przydają i czemu wyskakują czasami w wynikach Wolframa, siejąc na ogół popłoch wśród studentów.

Nie taki jednak sinus hiperboliczny straszny – zapraszam do Wykładu:

Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

6 Komentarzy

Kasia
24 kwietnia 2012 at 00:23

Przepraszam za komentarz, już doszłam sama, proste jak drut 🙂 Pozdrawiam!

Odpowiedz
Kasia
24 kwietnia 2012 at 00:04

Mam kolejną prośbę. Czy mógłby pan mi napisać jak rozgryźć tą całkę [pmath]int{}{}{x^2/(x^2+1)dx}[/pmath] Wydaje się prosta, ale nie mogę dojść do rozwiązania. Z góry dziękuję 🙂

Odpowiedz
1. Krystian Karczyński
  24 kwietnia 2012 at 12:36
  
  Jakby coś, to o tej całce filmy na Youtubie już kręcą 🙂
Kasia
21 kwietnia 2012 at 03:18

Witam! Ja mam problem z całką niewłaściwą, gdy obydwie granice całkowania nie należą do dziedziny, jak to wtedy zapisać? Będę wdzięczna za pomoc 🙂

Odpowiedz
1. Krystian Karczyński
  21 kwietnia 2012 at 08:59
  
  Witam!
  
  Jeżeli mamy całkę niewłaściwą: $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$ , gdzie zarówno $a$ , jak i $b$ nie należą do dziedziny, należy wybrać sobie jakiś – byle jaki – punkt $c$ leżący pomiędzy $a$ i $b$ . Potem rozbić:
  
  $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}$
  
  Obie całki policzyć osobno (zakładam, że w przedziale od $a$ do $b$ nie ma już „dziur” w dziedzinie…). Jeżeli pierwsza wyjdzie rozbieżna, nie ma już po co liczyć drugiej.
  
  Pokazuję takie przykłady w moim Kursie Całek Oznaczonych, Niewłaściwych itp.
2. Kasia
  21 kwietnia 2012 at 16:44
  
  Dziękuję bardzo za odpowiedź.

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

Nasze "Wykłady"

Wirtualny Krystian AI

Wirtualny nauczyciel AI działający w przeglądarce internetowej.