W odpowiedzi na prośbę:
Witam !!!
Mam pytanie jak zrobić pewną całkę w liczniku x do kwadratu a w mianowniku pierwiastek z x do kwadratu – x +1 .Ja robiłam ta całkę tak jak na prezentacjach w kursie ale mój wykładowca chce żebym bo przedstawiła za pomocą sinusa-hiperbolicznego i cosinusa-hiperbolicznego. Proszę o jakieś wskazówki jak rozwiązać tą całkę takim sposobem. Z góry dziękuję.
oraz na kwestię, która pojawiła się w moim ostatnim poście przy okazji wyprowadzenia wzoru:
16.\quad \int{\frac{dx}{\sqrt{{{x}^{2}}+q}}}=\ln \left| x+\sqrt{{{x}^{2}}+q} \right|+Cnapisałem nowy Wykład poświęcony w całości funkcjom hiperbolicznym i odwrotnym do nich:
Funkcje Hiperboliczne na Pomoc – Wykład
Pokazuję w nim, czym są funkcje hiperbolicznie, kiedy się – na przykład – przydają i czemu wyskakują czasami w wynikach Wolframa, siejąc na ogół popłoch wśród studentów.
Nie taki jednak sinus hiperboliczny straszny – zapraszam do Wykładu:
6 Comments
Kasia
Przepraszam za komentarz, już doszłam sama, proste jak drut 🙂 Pozdrawiam!
Kasia
Mam kolejną prośbę. Czy mógłby pan mi napisać jak rozgryźć tą całkę [pmath]int{}{}{x^2/(x^2+1)dx}[/pmath] Wydaje się prosta, ale nie mogę dojść do rozwiązania. Z góry dziękuję 🙂
Krystian Karczyński
Jakby coś, to o tej całce filmy na Youtubie już kręcą 🙂
Kasia
Witam! Ja mam problem z całką niewłaściwą, gdy obydwie granice całkowania nie należą do dziedziny, jak to wtedy zapisać? Będę wdzięczna za pomoc 🙂
Krystian Karczyński
Witam!
Jeżeli mamy całkę niewłaściwą: \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}, gdzie zarówno a, jak i bnie należą do dziedziny, należy wybrać sobie jakiś – byle jaki – punkt cleżący pomiędzy ai b. Potem rozbić:
\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)dx}
Obie całki policzyć osobno (zakładam, że w przedziale od ado bnie ma już „dziur” w dziedzinie…). Jeżeli pierwsza wyjdzie rozbieżna, nie ma już po co liczyć drugiej.
Pokazuję takie przykłady w moim Kursie Całek Oznaczonych, Niewłaściwych itp.
Kasia
Dziękuję bardzo za odpowiedź.