W całkach nieoznaczonych podstawa podstaw i większość liczenia to metoda przez podstawienie. Chodzi w niej ogólnie o to, żeby całkę nieoznaczoną jednej zmiennej np. przedstawić za pomocą całki nieoznaczonej innej zmiennej np.
. No i jeszcze o to, żeby ta druga całka była już prostsza do policzenia, oczywiście.
Odwieczny problem z tym jest taki: co podstawić za ? Jakie podstawienie zastosować?
Odpowiedź jest nieciekawa…
Jeśli przygodę z całkami nieoznaczonymi dopiero zaczynasz mam dla Ciebie złą wiadomość. Ta wiadomość jest taka: tu nie ma schematu.
Zasadą jest brak zasady. Nie istnieją żadne klucze typu: „podstawiam za to co pod pierwiastkiem, albo to co w mianowniku” albo: „jak jest to wtedy robię tak, a jak jest inaczej wtedy robię śmak”.
Zaakceptuj to.
Dopiero rozwiązanie około 20 całek wyrobi w Tobie pewną intuicję i wyczucie i wtedy nadejdzie czas na kombinowanie „co muszę wziąć, żeby pochodna tego zawierała się w funkcji podcałkowej” itp.
Strzelaj, strzelaj, strzelaj…
A co musisz robić, jeśli jeszcze tych 20 całek nieoznaczonych nie rozbroiłeś? To proste. Musisz strzelać i sprawdzać, czy podstawienie pasuje. Koniecznie na papierze!!!! A nie w głowie i w pamięci!!! Podstawienie nie pasuje? Trudno, przekreślasz i próbujesz innego.
Nie ma nic gorszego od długiego wpatrywania się w całkę nieoznaczoną, napinania zwojów mózgowych – bez sięgania nawet po długopis – a potem zrezygnowanego kręcenia głową i mówienia: „Nie wiem, co tu podstawić”.
Zamiast tego pisz od razu i strzelaj różne podstawienia, które przyjdą Ci do głowy. Nikt Ci krzywdy nie chce zrobić, więc nie powinieneś długo czekać na znalezienie prawidłowego podstawienia, czyli takiego, które zastąpi wszystkie zmienne zmiennymi
.
Wiele przykładów, jak zacząć, znajdziesz w moim Kursie Całki Nieoznaczone.
Powodzenia!
ViTiV
„wziąć”, a nie „wziąść”!!
Student matmy
Wziąć, dobrze napisał! 😉