Rząd macierzy z parametrem

Weźmy do policzenia rząd macierzy:

Rząd macierzy z parametrem

Rozwiązanie

Można się za to zabrać na klika sposobów, a najszybciej chyba będzie pomnożyć piątą kolumnę przez -1 i dodać do pierwszej, drugie, trzeciej i czwartej, uzyskując w ten sposób:

Rząd macierzy z parametrem po dodaniu piątej kolumny do pozostałychWeźmy teraz wyznacznik macierzy 4-tego stopnia:

Wyznacznik czwartego stopnia z parametremWyznacznik, którego wszystkie elementy poza główną przekątną są równe 0 jest równy iloczynowi elementów na głównej przekątnej (kiedyś to jeszcze wykażę któregoś dnia 🙂 ), zatem:

Obliczony wyznacznik czwartego stopniaWyznacznik ten jest różny od zera dla wszystkich a różnych od 1. Zatem dla takich a rząd naszej macierzy, który mamy obliczyć równy będzie 4 (bo można z niej wyodrębnić niezerowy minor 4 stopnia, a większego już się nie da).

A co z przypadkiem, w którym . Uzyskamy wtedy rząd macierzy (wstawiam za a jedynkę):

Rząd macierzy z a=1A ten rząd równy jest 1 (można np. znowu podziałać piątą kolumną na pozostałe i wykreślić zerowe kolumny).

Zatem dla a różnego od 1 rząd macierzy równy jest 4, a dla a równego 1 rząd macierzy równy jest 1.

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.

8 Comments

    1. Krystian Karczyński

      Witam

      Trochę poprawiłem formułę, mam nadzieję, że jest tak, jak miało być.

      Można np. pomnożyć pierwszy wiersz przez -1 i dodać do drugiego. Wyjdzie rząd macierzy równy 1 dla a=-1, lub rząd macierzy równy 2 dla a -1.

    2. Tak właśnie o to mi chodziło i a w tym przypadku należy do rzeczywistych. Dziękuje bardzo ja takiego typu mam zadanie na egzaminie na 5:).

  1. Bardzo dobre kursy niemal wszystko zostaje w głowie po uważnym przesłuchaniu lekcji 🙂
    Szkoda że tak późno wpadłem na te kursy i teraz cała noc trzeba siedzieć:)

    Polecam warto skorzystać z kursów

  2. Witam.
    Jutro mam koło z przestrzeni liniowych i chciałbym pana prosić o wytłumaczenie zadania ze strony , którą podał Krzysiek.

  3. Czy może Pan jakoś wytłumaczyć temat pt. macierz przekształcenia liniowego ? np. nie wiem skąd wziąć wartość na wektorach bazowych proszę o pomoc!

Leave a Reply

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.