Kresy, czyli infimum i supremum jakiegoś zbioru pojawiają się w mnóstwie matematycznych definicji i twierdzeń.
Jeśli nie rozumiesz więc, o co chodzi z tymi całymi inf i sup i czym różnią się one od min i max to może być trochę ciężko.
Mój filmik (nagrany w stylu prezentacji w moich Kursach ) na pewno pomoże Ci poradzić sobie z kresami na studiach:
Na filmiku koło 37-38 minuty pojawiam się osobiście. Tak spóźniona aranżacja nie jest celowym zabiegiem, tylko awarią sprzętu 🙂
Jak zawsze zapraszam do pytań i komentarzy pod postem!
5 Comments
Julia
Gratulacje z tytułem magistra matematyki na Politechnice Poznańskiej! Twój wkład jako korepetytora i twórcy Kursów eTrapez to ogromny wkład w edukację matematyczną w Polsce. Mogę również polecić stronę:
Damian Wróbel
Hm myślę, że jak inf wynosi 2,3 , to minimum może być równe nie 3,3 – 0,(9) , ale 2,3 + [ 0,1 – 0,0(9) ].
Bo podobnie jak w przypadku, gdy supremum wynosi 2,3 , to max = 2,3 – 0,1 + 0,0(9) = 2,2(9) , tak w przypadku, gdy infimum wynosi 2,3 , minimum określam analogicznie jako 2,3 + 0,1 – 0,0(9) = 2,4 – 0,0(9).
Albo jeszcze inaczej: Znamy symbole zera z plusem (lub z minusem) w prawym górnym indeksie, oznaczający nieskończenie małą liczbę bliską zeru od strony liczb ujemnych (od strony liczb dodatnich), które zapisuję jako 0^[-] i 0^[+].
Więc czy jest tak, że jeśli supremum wynosi 2,3 , to wartością maksimum jest liczba bliska 2,3 , zbliżająca się na osi liczbowej do liczby 2,3 od lewej strony, a mniejsza od 2,3 o nieskończenie małą liczbę? Czy ta nieskończenie mala liczba nie wynosi czasem 0^[+] ? Czy zatem liczba będąca maksimum jest równa 2,3 – 0^[+] ?
I analogicznie, czy jeśli infimum wynosi 2,3 , to minimum stanowi liczba większa od 2,3 o nieskończenie małą wartość , tzn czy minimum jest liczba 2,3 + 0^[+] ?
Tę nieskończenie małą liczbę, owe 0^[+] , wcześniej starałem się ująć jako 0,0000000…1 (trzykropek skrywa nieskończenie wiele zer), co można zapisać jako 1/(nieskończenie duża liczba) , czyli 1 – 0,(9) , albo (w swoim drugim poście na tej stronie) jako 0,1 – 0,0(9) .
Damian Wróbel
A np. co do Przykładu pierwszego z 20:20, maksimum mogłoby być równe 0,(9) , a mimimum równe 0,0000000…1 (trzykropek skrywa nieskończenie wiele zer), co można zapisać jako 1/(nieskończenie duża liczba) , czyli 1 – 0,(9) ?
I ogólnie czy jeśli supremum wynosi 1, to max=0,(9) , jeśli sup=2,3 , to max=2,2(9) , jeśli inf=1, to czy minimum jest równe jeden plus (jeden przez nieskończenie dużą liczbę) , co można zapisać jako 2 – 0,(9) ? czy jeśli inf=2,3 , to min = 2,30000…1 = 2,3 + (jeden przez nieskończenie dużą liczbę) = 2,3 + ( 1-0,(9) ) = 3,3 – 0,(9) ?
Damian Wróbel
Co do filmiku i problemu największej i najmniejszej wartości w zbiorze (-1;5) poruszonej w czasie 9:30 w Pańskim video kursie:
Wydaje mi się, że najmniejszą wartością jest -0,(9) , a największą jest 4,(9) , ale to moje domniemanie jest absolutnie „na czuja”, i to takiego mocnego czuja 😉
A Pan co sądzi na temat moich przypuszczeń? Pozdrawiam i czekam na odpowiedź 😉
Krystian Karczyński
No tak, ale 0,(9)=1 i na przykład 4,(9)=5… Niech Pan zerknie tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/0,%289%29 W ogóle nie cierpię tych liczb w okresie… 🙂