श्रेणी: मैट्रिक्स

लेख में आपका स्वागत है, जहां मैं एक उदाहरण के माध्यम से दिखाता हूं कि मैट्रिक्स की रैंक कैसे गणना की जाती है।

“a” की गणना करें, यह जानते हुए कि समीकरण प्रणाली असंगत है।

मुख्य मैट्रिक्स की रैंक की गणना करने के बजाय, हम विस्तारित मैट्रिक्स की रैंक निर्धारित करेंगे और क्रोनेकर-कापेली प्रमेय को लागू करेंगे।

समरूप रैखिक समीकरण प्रणालियाँ वे प्रणालियाँ हैं जिनमें सभी स्वतंत्र पद 0 के बराबर होते हैं। मैं दिखाऊंगा कि मैट्रिक्स रैंक का उपयोग करके ऐसे प्रणालियों को कैसे हल किया जाए।

मान लेते हैं कि हमने मैट्रिक्स की रैंक को इस प्रकार परिभाषित किया है: “मैट्रिक्स में रैखिक स्वतंत्र पंक्तियों और स्तंभों की संख्या”। इस परिभाषा से प्रारंभ में ही कौन-कौन सी विशेषताएँ निकलती हैं?

सबसे पहले, यह स्पष्ट है कि मैट्रिक्स की रैंक 1, या 4, या कभी-कभी 0 हो सकती है। लेकिन यह निश्चित रूप से -4, या 1/2 नहीं हो सकती। अच्छा, क्या यही सब कुछ है?

जानें कैसे गौस, क्रैमर और क्रोनेकर-कैपेली की विधियाँ रैखिक समीकरण प्रणालियों को कुशलतापूर्वक हल करने में मदद करती हैं। जानिए क्यों गौस की विधि बड़ी समीकरण प्रणालियों के लिए अनुशंसित है, प्रत्येक विधि के फायदे और सीमाओं की तुलना करें।