तर्कसंगत अनिश्चित समाकलों में अक्सर द्विघात त्रिपद ax^2 + bx + c को घटकों में विभाजित करने की आवश्यकता होती है। हम इसे ax^2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) सूत्र का उपयोग करके करते हैं, जो डेल्टा 0 से अधिक होने पर काम करता है। लेकिन जब डेल्टा ठीक 0 होता है, तो यह द्विपद कैसे दिखता है?
हम अर्कटन tgx के साथ “साफ” समाकलन स्थितियों में फॉर्म्युला इस्तेमाल करने के आदी हैं। अगर ऐसे अभिव्यक्तियाँ हों, जिनमें “सुंदर” जड़ न हो तो क्या करें? arctan फ़ंक्शन के साथ अनिश्चितकालिक समाकलन हल करने के तरीके जानें।
जानिए कैसे आसानी से घूर्णन ठोस की मात्रा की गणना करें, प्राथमिक विद्यालय से एक सरल सूत्र का उपयोग करके। एक उदाहरण के माध्यम से विधि को जानें जिसमें एक वक्र को अक्ष के चारों ओर घुमाकर बनाए गए क्षेत्रफल की गणना की जाती है, जटिल समाकलन के बिना।
निर्धारित समाकलन को चर x या y के संबंध में गणित किया जा सकता है, और कभी-कभी ऐसा करना चाहिए, अगर यह अधिक सुविधाजनक हो। यह अक्सर समाकलनों के अनुप्रयोगों में बड़ी भूमिका निभाता है, जैसे कि क्षेत्रफल की गणना, वक्र की लंबाई, आयतन, और घूर्णन निकायों के सतह क्षेत्र। अक्सर हमारे पास विकल्प तक नहीं होता क्योंकि समस्या की शर्तें निर्दिष्ट करती हैं कि वक्र OY अक्ष के आसपास घूमता है, न कि OX। यह कैसे करें?
जानिए कैसे प्रतिस्थापन द्वारा निश्चित समाकलन कार्यों में समाकलन सीमाओं को प्रभावी ढंग से बदल सकते हैं। यह लेख इस महत्वपूर्ण गणितीय तकनीक की समझ को सरल बनाने के लिए वास्तविक उदाहरणों और सूत्रों का उपयोग करके सीमाओं को बदलने की प्रक्रिया को विस्तार से समझाता है।
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