चर y के संबंध में गणित किए गए निर्धारित समाकलन
Krystian Karczyński
कृष्टियन कार्चिंस्की
eTrapez सेवा के संस्थापक और प्रमुख।
पोलैंड के पोज़्नान तकनीकी विश्वविद्यालय के गणित में मास्टर। वर्षों से गणित के निजी शिक्षक। पोलैंड के सभी छात्रों के बीच बहुत लोकप्रिय हो चुके eTrapez के पहले कोर्सेज के निर्माता।
स्ज़ेचिन (पोलैंड) में रहते हैं। जंगल में टहलना, समुद्र तट पर आराम करना और कयाकिंग करना पसंद है।
निश्चित समाकलन की गणना x या y चर के संबंध में की जा सकती है, और कभी-कभी ऐसा करना चाहिए, अगर यह अधिक सुविधाजनक हो। यह अक्सर समाकलनों के अनुप्रयोगों में बड़ी भूमिका निभाता है, जैसे कि: क्षेत्रफल की गणना, वक्र की लंबाई, आयतन, और घूर्णन निकायों के सतह क्षेत्र। अक्सर हमारे पास विकल्प तक नहीं होता क्योंकि समस्या की शर्तें निर्दिष्ट करती हैं कि वक्र OY अक्ष के आसपास घूमता है, न कि OX।
यह कैसे करें?
सबसे पहले, आपको एक डायग्राम बनाना होगा और उस पर वह क्षेत्रफल/वक्र की लंबाई/आयतन चिह्नित करना होगा जिसे आपको गणना करनी है। इसके बिना, हम शुरू नहीं कर सकते।
दूसरा, आपको OY अक्ष पर समाकलन सीमाओं का निर्धारण करना होगा (जैसा कि OX अक्ष पर किया जाता है)।
अब, आपको केवल डेटा के लिए सीमांकन वक्रों को (आम तौर पर) x चर के संबंध में y चर का उपयोग करके निर्धारित करना होगा, उदाहरण के लिए, अगर हमारे पास वक्र है 
, हम “x” का निर्धारण करते हैं और इस प्रकार y चर के दो फ़ंक्शन प्राप्त करते हैं: 
और 
.
फिर हम केवल उपयुक्त समाकलन बनाते हैं जिसमें OY अक्ष पर समाकलन सीमाएँ और y चर के फ़ंक्शन होते हैं, उदाहरण के लिए क्षेत्रफल के क्षेत्र में यह होगा:
मैं फिर से दोहराऊंगा, आधार एक स्पष्ट, बड़ा ग्राफ है!
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