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लघुगणकों के साथ अनुक्रम की सीमाएं
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Krystian Karczyński
कृष्टियन कार्चिंस्की
eTrapez सेवा के संस्थापक और प्रमुख।
पोलैंड के पोज़्नान तकनीकी विश्वविद्यालय के गणित में मास्टर। वर्षों से गणित के निजी शिक्षक। पोलैंड के सभी छात्रों के बीच बहुत लोकप्रिय हो चुके eTrapez के पहले कोर्सेज के निर्माता।
स्ज़ेचिन (पोलैंड) में रहते हैं। जंगल में टहलना, समुद्र तट पर आराम करना और कयाकिंग करना पसंद है।
कई लघुगणक वाले अनुक्रमों की सीमाओं के लिए, आप आत्मविश्वास से हाई स्कूल में सीखे गए लघुगणक परिवर्तनों और सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए:
लघुगणकों वाले अनुक्रम की सीमा का उदाहरण
ऐसी स्थितियों में जहाँ लघुगणकों के अलग-अलग आधार होते थे और इसके बारे में कुछ भी नहीं किया जा सकता था, उन्हें सूत्र का उपयोग करके एक आधार में बदल दिया जाता था: । हमारी सीमा में, इस आधार को लेना अच्छा और सुविधाजनक होगा:
। इस प्रकार हमारे पास अनुक्रम की सीमा होगी:
हमें पता है कि , जो हमारे अभिव्यक्ति में
है। इसलिए:
और यह अभिव्यक्ति, हाई स्कूल सूत्र का उपयोग करते हुए फिर से (लेकिन इस बार विपरीत दिशा में), बराबर होगी: …
जो स्वाभाविक रूप से परिणाम है (एक अवास्तविक संख्या)।
कोई सीमा विधियों का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं थी – हाई स्कूल के लघुगणक परिवर्तन पर्याप्त थे।
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