अनिश्चित समाकलन में, सब कुछ का आधार और अधिकांश गणना प्रतिस्थापन विधि है। मूल रूप से, यह एक चर के अनिश्चित समाकलन को, उदाहरण के लिए 
, दूसरे चर के अनिश्चित समाकलन में बदलने के बारे में है, उदाहरण के लिए 
, जो निश्चित रूप से गणना करने में आसान होना चाहिए।
हमेशा की समस्या यह है: मैं के लिए क्या प्रतिस्थापित करूँ? कौन सा प्रतिस्थापन उपयोग करूँ?
उत्तर उत्साहजनक नहीं है…
यदि आप अनिश्चित समाकलनों के साथ अपनी यात्रा अभी शुरू कर रहे हैं, तो मेरे पास आपके लिए एक बुरी खबर है। वह खबर यह है: यहाँ कोई पैटर्न नहीं है।
नियम यह है कि कोई नियम नहीं है। कोई भी चाबी नहीं है जैसे: “ के लिए जो वर्गमूल के नीचे है या जो हर विभाजक में है, उसे प्रतिस्थापित करें” या “अगर ऐसा है तो मैं ऐसा करता हूँ, अगर यह अलग है तो मैं कुछ और करता हूँ”।
इसे स्वीकार करें।
केवल 20 समाकलनों को हल करने के बाद ही आपमें कुछ अंतर्ज्ञान और समझ विकसित होगी, और फिर यह सोचने का समय आएगा कि “मुझे क्या लेना चाहिए ताकि इसका व्युत्पन्न समाकलन के अंतर्गत फ़ंक्शन में शामिल हो” आदि।
अनुमान लगाएं, अनुमान लगाएं, अनुमान लगाएं…
यदि आपने अभी तक उन 20 अनिश्चित समाकलनों को हल नहीं किया है, तो आपको क्या करना चाहिए? यह सरल है। आपको अनुमान लगाना होगा और जांचना होगा कि प्रतिस्थापन उपयुक्त है या नहीं। निश्चित रूप से कागज पर!!!! अपने दिमाग में या याददाश्त से नहीं!!! प्रतिस्थापन उपयुक्त नहीं है? कठिनाई हो तो, उसे काट दें और दूसरा प्रयास करें।
अनिश्चित समाकलन को घूरते रहने से बुरा कुछ नहीं है, मस्तिष्क को तनाव देना – बिना पेन उठाए – और फिर हार मानकर सिर हिलाते हुए कहना, “मुझे नहीं पता कि यहाँ क्या प्रतिस्थापित करूँ।”
इसके बजाय, तुरंत लिखें और अनुमान लगाएं जो भी प्रतिस्थापन आपके दिमाग में आते हैं। कोई आपको हानि पहुँचाना नहीं चाहता, इसलिए आपको सही प्रतिस्थापन पाने में ज्यादा समय नहीं लगना चाहिए, वह है जो सभी चर को चर से बदल दे।
आप मेरे अनिश्चित समाकलन पाठ्यक्रम में कई उदाहरण पा सकते हैं कि कैसे शुरू करें।
शुभकामनाएँ!
