जटिल बहुपद समीकरण जो द्विघात समीकरणों में सरल किए जा सकते हैं

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Krystian Karczyński

चौथे दर्जे के कुछ समीकरणों को द्विघात समीकरणों में सरल बनाना

कई चौथे दर्जे के बहुपद समीकरणों को हाई स्कूल में सिखाए गए एक प्रसिद्ध तरकीब का उपयोग करके द्विघात समीकरणों में बदला जा सकता है, जैसा यहाँ वर्णित है:

द्विघात समीकरण में सरल बनाना

यह विधि निश्चित रूप से समिश्र संख्याओं के बहुपदों के लिए भी लागू होती है।

याद दिलाने के लिए, हमारे पास समीकरण है:

{{z}^{4}}+3{{z}^{2}}+2=0

हम प्रतिस्थापित करते हैं: {{z}^{2}}=t

और हमें द्विघात समीकरण मिलता है:

{{t}^{2}}+3{t}+2=0

फिर हम इसे सामान्य डेल्टा का उपयोग करके हल करते हैं और इसी तरह, हमें समाधान मिलते हैं , यह याद रखते हुए कि हम उनसे दो नए समीकरण बनाते हैं:

या

हम उन्हें हल करते हैं और हमारे पास चार समाधान होते हैं:

उच्च दर्जे के कुछ समीकरणों को द्विघात समीकरणों में सरल बनाना

इस विधि को 4 से अधिक दर्जे के समीकरणों पर विस्तारित करने में कोई बाधा नहीं है (बशर्ते कि वे प्रतिस्थापन के माध्यम से द्विघात में सरल किए जा सकें)।

तो हमारे पास है:

2{{z}^{6}}-5{{z}^{3}}+4=0

यह भी देखा जा सकता है कि यह समतुल्य है:

2{( {z}^{3})^{2}}-5{{z}^{3}}+4=0

और प्रतिस्थापन के बाद:

हमें द्विघात समीकरण मिलता है:

2{{t}^{2}}-5t+4=0

समीकरण में:

{{x}^{10}}-3{{x}^{5}}+1=0

प्रतिस्थापन के बाद:

हमारे पास है:

{{t}^{2}}-3t+1=0

और इसी तरह, और इसी तरह…

उदाहरण

हम समीकरण लेते हैं:

z^6+(1-i)z^3-i=0

हम प्रतिस्थापित करते हैं z^2=t और हमारे पास है:

t^2+(1-i)t-i=0

फिर हम गणना करते हैं:

हम इन मूलों की गणना समिश्र संख्याओं की ज्ञात विधियों का उपयोग करके करते हैं (उदाहरण के लिए मेरे कोर्स में दिखाया गया है)।

हमारे पास है या

अर्थात:

यह याद रखते हुए कि ये अभी समाधान नहीं हैं, क्योंकि z^3=t

तो हमें समीकरण हल करने हैं:

z^3=-1

और:

z^3=i

हम उन्हें परिवर्तित करते हैं:

और

और ज्ञात विधियों का उपयोग करके पुनः गणना करते हुए, हमारे पास पहले समीकरण से तीन मूल हैं:

और दूसरे समीकरण से तीन मूल हैं:

हल हो गया 🙂

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

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