Symbol 0 w granicach funkcji i ciągów

Przerabiając granice funkcji i ciągów co i rusz napotykamy się na różne matematyczne dziwolągi, takie jak:

albo:

Pytanie jest – co by one miały znaczyć? Często spotykałem się z całkowicie mylnymi opiniami w stylu: „na wyższym poziomie w matematyce można już dzielić przez 0”.

Trzeba być jednak świadomy, że znaczek:  może mieć wiele znaczeń i nie zawsze oznacza „liczby zero” po prostu. W wypisanych przeze mnie symbolach oznacza on zbieganie funkcji (lub ciągu) do zera, a nie dokładnie liczbę zero.

Na przykład w granicy ciągu:

Symbol…

…oznacza, że granica ciągu w liczniku i mianowniku równa jest 0, a nie, że dokładnie w liczniku i mianowniku jest 0 (właściwie dla żadnego wyrazu ciągu w liczniku i mianowniku nie jest równo 0).

Dzielenia przez zero w matematyce więc nie ma, także na jakiś wyższych, „tajemnych” poziomach. Choć słyszałem w czasach, kiedy na topie były historie o Chuck’u Norrisie, że jemu się podzielić przez zero udało. I to dwa razy!