DODAJ SOBIE SKRZYDEŁ NA SESJI - ZGARNIJ DWUPAK REDBULLA!
Razem z każdym zakupem Kursów studenckich otrzymujesz kod na odbiór darmowych Red Bulli.

blog

Symbol 0 w granicach funkcji i ciągów

Krystian Karczyński

Przerabiając granice funkcji i ciągów co i rusz napotykamy się na różne matematyczne dziwolągi, takie jak:

delim{[}{0/0}{]}

albo:

delim{[}{1/0}{]}

Pytanie jest – co by one miały znaczyć? Często spotykałem się z całkowicie mylnymi opiniami w stylu: „na wyższym poziomie w matematyce można już dzielić przez 0”.

Trzeba być jednak świadomy, że znaczek: 0 może mieć wiele znaczeń i nie zawsze oznacza „liczby zero” po prostu. W wypisanych przeze mnie symbolach oznacza on zbieganie funkcji (lub ciągu) do zera, a nie dokładnie liczbę zero.

Na przykład w granicy ciągu:

{lim}under{n{right}{infty}}{1/n}/{sin(1/n^2)}

Symbol…

delim{[}{0/0}{]}

…oznacza, że granica ciągu w liczniku i mianowniku równa jest 0, a nie, że dokładnie w liczniku i mianowniku jest 0 (właściwie dla żadnego wyrazu ciągu w liczniku i mianowniku nie jest równo 0).

Dzielenia przez zero w matematyce więc nie ma, także na jakiś wyższych, „tajemnych” poziomach. Choć słyszałem w czasach, kiedy na topie były historie o Chuck’u Norrisie, że jemu się podzielić przez zero udało. I to dwa razy!

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Śmieszne pieniądze za porządny kurs, a wielu wykładowców tłumaczy bez pasji i nawet na konsultacjach im się nie chce dodatkowo tłumaczyć, a tutaj mogę kilka razy tego samego słuchać jak potrzebuje.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

  1. Dominika pisze:

    Czy jeśli w liczniku wychodzi 0, a w mianowniku np 14 i x lim –>7 to granica rowna sie 0, czy nie ma tej granicy ?   I czy gdy obliczamy granice funkcji w punkcie  np x=4i mamy podane 3 rozne od siebie  funkcje dla x<4 dla x>4  i np 9 dla x=4 to wszystkie granice musza byc rowne 9 ? czy wystarczy, ze ze granica x<4 i x>4 sa rowne i wtedy istnieje granica w punkcie  ? 

  2. Dominika pisze:

    lim i x–>7 *