blog

Granica ciągu z dwiema zmiksowanymi sumami ciągów arytmetycznych

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Granice ciągu wykorzystują czasami wzory na sumę ciągów arytmetycznego lub geometrycznego. Gorzej jeśli te ciągi podane są w sposób “zmiksowany” w jednej linijce, tak jak tutaj:

Przykład

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{2-1+4-3+6-5+...+2n-(2n-1)}

Warto pogrupować inaczej wyrazy w mianowniku, żeby zauważyć, że właściwie są tam dwa ciągi arytmetyczne:

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{2+4+6+...+2n-1-3-5-...-(2n-1)}

Teraz korzystamy już ze wzorów na sumę:

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{{2+2n}/2{n}+{-1+[~-(2n-1)]}/2{n}}

I dalej już tylko liczymy:

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{(1+n)n+{~-2n}/2{n}}

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/{n+n^2-n^2}

{lim}under{n{right}{infty}}{4n-1}/n

{lim}under{n{right}{infty}}{n(4-1/n)}/n=4

Granica ciągu policzona 🙂

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Jestem zadowolony z kursu. Logika zaliczona. Do łba przez prawie miesiąc nic nie nie wchodziło a tu raptem w trakcie kursu doznałem olśnienia. Dodam, iż dokonałem jego zakupu dwa dni przed ogłoszeniem wyroku i to wystarczyło, aby go odroczyć – mam nadzieję, że na zawsze. Teraz studiuję pozostałe kursy i patrzę jasno w przyszłość. Polecam go każdemu a w szczególności tym koleżankom i kolegom, którzy uważają, że wszystko jest stracone.

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.

  1. Krystian Karczyński pisze:

    Tak, ma Pan rację. Poprawiłem to, żeby się nikomu nie myliło.

    Dzięki!

  2. Mateusz pisze:

    Witam zauważyłem w drugiej linijce błąd: po cyfrze 6 nie powinno być -5. Piszę o tym bo chwile myślałem skąd to się zabrało. Pozdrawiam.