fbpx
blog

Kalkulator do granic funkcji dwóch zmiennych

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca pierwszych Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka w Szczecinie. Lubi spacery po lesie, plażowanie i kajaki.


Granice funkcji dwóch zmiennych to troszkę bardziej zaawansowany temat, ale nie na tyle, żeby nie zrobić do niego kalkulatora:

W pole “f(x,y)=” wpisujesz wyrażenie, którego granicę chcesz policzyć, oznaczając zmienne jako “x” i “y” (sprawdź, jak wpisywać wyrażenia matematyczne tutaj).

W pola “x – >” i “y – >” wpisujesz, do czego dążą x i y. Nieskończoność możesz wpisać jako “infinity”, albo “oo” (czyli po prostu dwie małe literki “o”).

Uwaga

Sorry, ale kalkulator nie odróżnia sytuacji, kiedy granica NIE ISTNIEJE, od sytuacji, kiedy granica ISTNIEJE, ale jest niewłaściwa i równa  \infty , albo  -\infty .

Przykład 1

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}

Wpisuję:

“f(x,y) =” (e^(x^2+y^2)-1)/(x^2+y^2)

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=1

Przykład 2

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\left( \sin \frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)

Wpisuję:

“f(x,y) =” sin(1/(x^2+y^2))

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

Granica nie istnieje

Przykład 3

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}

Wpisuję:

“f(x,y) =” (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}=e

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Rewelacyjny sposób prowadzenia pozwala na skuteczne zrozumienie każdego omawianego zagadnienia, co ważne każdy kurs rozpoczyna się od podstaw więc mimo braku znajomości wstępnych zagadnień każdy jest w stanie skorzystać w 100%, jak dla mnie świetna sprawa i polecam serdecznie.

Mateusz Andrzejewski

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Administratorem danych osobowych podanych w tym formularzu jest eTrapez Usługi Edukacyjne E-Learning Krystian Karczyński. Zasady przetwarzania danych oraz Twoje uprawnienia z tym związane opisane są w Polityce Prywatności.