blog

Kalkulator do granic funkcji dwóch zmiennych

Krystian Karczyński

Założyciel i szef serwisu eTrapez.

Magister matematyki Politechniki Poznańskiej. Korepetytor matematyki z wieloletnim stażem. Twórca Kursów eTrapez, które zdobyły ogromną popularność wśród studentów w całej Polsce.

Mieszka koło Szczecina. Lubi spacery po lesie, plażowanie i piłkę nożną.


Granice funkcji dwóch zmiennych to troszkę bardziej zaawansowany temat, ale nie na tyle, żeby nie zrobić do niego kalkulatora:

W pole “f(x,y)=” wpisujesz wyrażenie, którego granicę chcesz policzyć, oznaczając zmienne jako “x” i “y” (sprawdź, jak wpisywać wyrażenia matematyczne tutaj).

W pola “x – >” i “y – >” wpisujesz, do czego dążą x i y. Nieskończoność możesz wpisać jako “infinity”, albo “oo” (czyli po prostu dwie małe literki “o”).

Uwaga

Sorry, ale kalkulator nie odróżnia sytuacji, kiedy granica NIE ISTNIEJE, od sytuacji, kiedy granica ISTNIEJE, ale jest niewłaściwa i równa  \infty , albo  -\infty .

Przykład 1

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}

Wpisuję:

“f(x,y) =” (e^(x^2+y^2)-1)/(x^2+y^2)

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{e}^{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}-1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=1

Przykład 2

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,\left( \sin \frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)

Wpisuję:

“f(x,y) =” sin(1/(x^2+y^2))

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

Granica nie istnieje

Przykład 3

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}

Wpisuję:

“f(x,y) =” (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))

“x – >” 0

“y – >” 0

Mam wynik:

\underset{\begin{smallmatrix}x\to 0 \\y\to 0\end{smallmatrix}}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+{{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{\frac{1}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}}}=e

Jedna z wielu opinii o naszych Kursach...

Wszystkie poruszone zagadnienia zostały BARDZO przejrzyście wytłumaczone. Myślę, że dla znacznej większości studentów kurs powinien być wystarczający. (Dla tych, dla których te 7 lekcji nie wyczerpie tematu, na pewno kurs będzie dobrą bazą do dalszej nauki). Polecam!

Wojciech Trojak

Szukasz korepetycji z matematyki na poziomie studiów lub szkoły średniej? A może potrzebujesz kursu, który przygotuje Cię do matury?

Jesteśmy ekipą eTrapez. Uczymy matematyki w sposób jasny, prosty i bardzo dokładny - trafimy nawet do najbardziej opornego na wiedzę.

Stworzyliśmy tłumaczone zrozumiałym językiem Kursy video do pobrania na komputer, tablet czy telefon. Włączasz nagranie, oglądasz i słuchasz, jak na korepetycjach. O dowolnej porze dnia i nocy.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Twój komentarz będzie dostępny publicznie na naszej stronie razem z powyższym podpisem. Adres email nie będzie dostępny publicznie. Komentarz możesz zmienić, lub usunąć w każdej chwili. Dane osobowe zawarte w komentarzu i podpisie traktujemy zgodnie z naszą polityką prywatności.