Problemas con símbolos indeterminados (VIDEO)
Krystian Karczyński
Fundador y jefe del servicio eTrapez.
Maestro en Matemáticas por la Universidad Tecnológica de Poznań (Polonia). Tutor de matemáticas con muchos años de experiencia. Creador de los primeros Cursos eTrapez, que se han vuelto enormemente populares entre estudiantes de toda Polonia.
Vive en Szczecin (Polonia). Le gusta caminar por el bosque, ir a la playa y hacer kayak.
Esta publicación es una especie de respuesta a una pregunta en los comentarios del video de YouTube anterior ( enlace al comentario ):
No entiendo algo y necesito una explicación, ¿por qué simplificas “n”? quiero decir que n/n es un símbolo indeterminado (infinito sobre infinito) ayuda porque ya me perdí con esto
Entender qué son REALMENTE los símbolos indeterminados puede ser bastante complicado. También surgen muchas preguntas sobre lo que “se puede” y “no se puede” hacer con ellos.
Un pequeño repaso
Primero recordémoslos:
Como seguramente habéis oído muchas veces en los símbolos indeterminados:
– El símbolo 
no representa aquí ningún “número” ni ningún objeto matemático, sino que SIMBOLIZA el divergir hacia el infinito (¡el infinito no es un número!)
– El símbolo 
no representa en absoluto el número , sino que SIMBOLIZA el converger hacia cero
– El símbolo 
no representa en absoluto el número , sino que SIMBOLIZA el converger hacia 1
– El símbolo indeterminado 
no representa en absoluto la división de algún “número” por algún “número”, sino que SIMBOLIZA la situación en la que el numerador y el denominador divergen hacia el infinito
– etc.
Así que, cuando tenemos que calcular el límite:
…podemos decir que tenemos un símbolo indeterminado , porque el numerador y el denominador en la expresión divergen hacia 
.
En la expresión NO podemos “simplificar” el infinito, porque en la expresión indeterminada NO representan números que se puedan “simplificar”, operar con ellos, etc.
En la expresión tampoco podemos “simplificar” nada desde el principio, pero no por razones formales, sino simplemente porque nada se simplifica 🙂
Entonces, tenemos que usar algunos métodos (en este caso, sacar el factor común – que describí en mi Curso de Límites), hacer algunos trucos, etc.
Pero tomemos un límite trivial:
Este es también un límite en el que tenemos un símbolo indeterminado – porque el numerador y el denominador tienden hacia el infinito.
En la expresión tampoco podemos “simplificar” el infinito, pero esta vez…
Podemos realizar simplificaciones en la expresión .
‘n’ es una variable matemática en la que se pueden realizar operaciones aritméticas, simplificar, etc. (a diferencia del símbolo ). Así que 
y todo está limpio y legal.
En resumen
No se pueden realizar operaciones aritméticas, simplificar, etc., en los símbolos indeterminados 
.
Se pueden realizar operaciones matemáticas, simplificar, etc., en las expresiones de las que calculamos los límites de secuencias y funciones 
.
Espero no haberte confundido aún más, ¡buena suerte con los límites!
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