Para los límites de muchas secuencias con logaritmos, puedes usar con confianza las transformaciones y fórmulas de logaritmos aprendidas en la escuela secundaria. Por ejemplo:
Ejemplo de un Límite de una Secuencia con Logaritmos
En situaciones donde los logaritmos tenían diferentes bases y no se podía hacer mucho al respecto, se convertían a una base común usando la fórmula: . En nuestro límite, será agradable y conveniente tomar esta base:
. Entonces tenemos el límite de la secuencia:
Sabemos que , lo que en nuestra expresión es
. Por lo tanto:
Y esta expresión, usando de nuevo la fórmula de la escuela secundaria (pero esta vez al revés), será igual a …
Lo cual, por supuesto, es el resultado (un número irracional).
Ni siquiera fue necesario usar métodos de límites – solo las transformaciones logarítmicas de la escuela secundaria fueron suficientes.
¿Quieres saber más sobre el cálculo de límites? Recomiendo mi curso 🙂