Límite de una secuencia con suma infinita

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Krystian Karczyński

Tomemos el siguiente límite de una secuencia:

En el problema, sentimos que necesitamos usar fórmulas de suma de secuencias (aritméticas o geométricas) pero desafortunadamente, desafortunadamente… Esta secuencia no es ni aritmética ni geométrica…

¿Qué hacer?

Tenemos que hacerlo de una manera completamente diferente. Descomponer cada fracción en fracciones simples. Esto se hace bastante intensamente cuando se trata de integrales indefinidas de funciones racionales por ejemplo. La idea es encontrar constantes A y B tales que…

Multiplicamos ambos lados de la ecuación anterior por , obteniendo:

Luego:

Comparamos los coeficientes de los polinomios en el lado izquierdo y derecho (igualdad de polinomios – escuela secundaria) y obtenemos un sistema de ecuaciones:

Sistema de ecuaciones en la descomposición de fracciones simplesDe la segunda ecuación:  .

Sustituyendo esto en la primera ecuación:

También tenemos .

Así que podemos descomponer cualquier fracción en:

Volviendo a nuestro límite de la secuencia y descomponiendo cada fracción en fracciones simples:

Simplificando algunos términos, nos queda:

Y este límite de la secuencia ya no es aterrador, por supuesto:

P.S.

Puedes encontrar muchos ejemplos interesantes de límites de secuencias en mi Curso en Video dedicado a los límites.

konometria jest dosyć młodą dziedziną wypływającą z ekonomii i matematyki. W praktyce, dzięki modelom ekonometrycznym, możesz „zmierzyć gospodarkę”.Polega to konkretnie na zmierzeniu, jak zachowuje się jedna zmienna w zależności od innych. I na podstawie analizy tego, co było, możesz określać, co będzie się działo w przyszłości.

Wykorzystasz do tego przeróżne obliczenia, testy, schematy. Jedne będą bardzo proste, inne trudniejsze. Jednak najczęściej będzie się liczyło nie to, jak dojdziesz do wyniku, ale jak go zinterpretujesz, odczytasz i jakie wnioski wyciągniesz.

Poniższe Wykłady dotykają najważniejszych pojęć teoretycznych. Jestem przekonana, że pomogę Ci odkrywaniu tego, czym jest ekonometria. I przy okazji uda Ci się zaliczyć ten przedmiot na studiach.

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